误差与测量不确定度(part2).ppt

1、第二章 误差与不确定度,part2,2.3 粗大误差,在一定条件下，测量值显著偏离其实际值所对应的误差。,产生原因：主要是表现为读数错误、测量方法错误、仪器有缺 陷、电磁干扰及电压跳动等。,粗大误差无规律可循，故必须当作坏值予以剔除。,剔除是要有一定依据的。在不明原因的情况下， 首先要判断可疑数据是否是粗大误差。其方法的基本思想是给 定一置信概率，确定相应的置信区间，凡超出置信区间的误差 就认为是粗大误差。,2.3.1 定义,2.3.2 处理,2.3.3 剔除法则,2.4 系统误差,上面所述的随机误差处理方法，是以测量数据中不含有系统 误差为前提。,实际上，测量过程中往往存在系统误差，在某些情

2、况下的系统 误差数值还比较大。,对系统误差的研究较为复杂和困难，研究新的、有效的发现和 减小系统误差的方法，已成为误差理论的重要课题之一。,2.4.1 系统误差的产生原因,系统误差是由固定不变的或按确定规律变化的因素所造成， 这些误差因素是可以掌握的。,1.测量装置方面的因素,仪器机构设计原理上的缺点，如指针式仪表零点未调整正确； 仪器零件制造和安装不正确，如标尺的刻度偏差、刻度盘和 指针的安装偏心、仪器各导轨的误差、天平的臂长不等；仪器 附件制造偏差，如标准环规直径偏差等。,2.环境方面的因素,测量时的实际温度对标准温度的偏差、测量过程中温度、湿度 等按一定规律变化的误差。,3.测量方法的因

3、素,采用近似的测量方法或近似的计算公式等引起的误差。,4.测量人员方面的因素,由于测量者的个人特点，在刻度上估计读数时，习惯偏于某一 方向；动态测量时，记录某一信号有滞后的倾向。,2.4.3 削弱系统误差的典型技术,消除或减弱系统误差应从根源上着手。,1. 零示法,当检流计G中 I=0,G只要示零精度高,2.替代法（置换法）,直流电桥平衡条件,步骤：1.调R3，使G=0，R3不动； 2.调RS，使G=0，RX=RS,RS为标准电阻箱可调可读,3. 交换法（对照法）,第一次平衡：WXl1=W1l2 第二次平衡：WXl2=W2L1,WXl1WXl2=W1l2W2l1,第五节 误差的合成与分配,研究

4、：,先讲合成：,例： PIU U和I如何影响 P ？,I=U/R U和R如何影响 I ？,方法：推导一个普遍适用的公式。,2.5.1 测量误差的合成,1 误差传递公式,设,若在,附近各阶偏导数存在，则可把y展为台劳级数,若用,分别表示x1及,x2分项的误差，由于,的中高阶小量可以略去，则总合的误差为,，则台劳级数,同理，当总合y由m个分项合成时，可得,即,绝对误差的传递公式 （2.45）,这是绝对误差的传递公式。,例,方案1,方案2,方案3,解：方案1：用公式PIU,由式（2.45）可得,(CU)=CU,则算得功率的相对误差为,P=IU,=U2/R,=I2R,方案2：用公式 P=U2R,由式（

5、2.45）可得,则,求导,方案3：用公式 PI2R,由式（2.45）可得,则,式（2.45）是求绝对误差的公式，在已知各分项误差的相对误 差，求总的相对误差是不方便的。实际上只要对式（2.45）稍 加变换就可以得到求相对误差的公式将式（2.45）两端同除 以y。，同时考虑y为x1=x10，x2=x20时的函数值f则,由数学中用对数求导数的方法,用对数求导数,则可求出相对误差,相对误差传递公式 (2.46）,方案2：,用相对误差传递公式,lnP=2lnU-lnR,若,的函数关系为和、差关系时，,常先求总合的绝对误差，若函数关系为积、商或乘方、开方,关系时，常先求总合的相对误差比较方便。,y=x1

6、+x2-x3,用哪种方法求相对误差方便？,2 系统误差的合成：,由误差传递公式，很容易求得确定性系统误差的合成值。由式（2.45）,一般说来各分项误差x由系统误差及随机误差构成，即,（2.47）,若测量中各随机误差可以忽略，则总合的系统误差y可由各分项系统误差合成,（2.48）,若1，2，m为确定性系统误差，则可由上式直接求出总合的系统误差。,3.随机误差的合成,式（2.47）已给出,若各分项的系统误差为零，则可求得总合的随机误差为,上式是随机误差的符号，实际随机误差应用方差或 标准差表征：,比较式（2.48）及式（2.49）可重要结论：,确定性误差是按代数形式总合：,随机误差是按几何形式总合

7、：,（2.49）,2.5.2 测量误差的分配,这种制定误差分配方案的工作是经常会遇到的，下面介绍一些常见的误 差分配原则。,1.等准确度分配,设 =0 1=2 副边总电压U=880V,则，测量允许的最大总误差为,= U （2）=17. 6 V,例：用量程为500V交流电压表测副边总电压，要求相对误差小于2%，问应选几级电压表？,用引用相对误差为,的电压表测量电压时，若电表的满刻度值为Um，,则可能产生的最大绝对误差为,，这个数值应不大于每个,副圈分配到的测量误差Ui，即要求,可见选用1.5级（1.5%）的电压表能满足测量要求。,可以认为测量误差主要是由于电压表误差造成的，而且由于两次测量的电压

8、 值基本相同，可根据式（2.51）等准确度分配原则分配误差，则,2. 等作用分配,等作用分配是指分配给各分项的误差在数值上虽然不一定相等，但它们对 测量误差总合的作用或者说对总合的影响是相同的，即,由式（2.48）及式（2.49）可求出应分配各分项的误差为,（2.52）,（2.53）,2.5.3 最佳测量方案的选择,对于实际测量，我们通常希望测量的准确度越高即误差的总合越小越好。 所谓测量的最佳方案，从误差的角度看就是要做到,（2.56）,（2.57）,当然，若能使上述各式中每一项都能达到最小，总误差就会最小。有时通 过选择合适的测量点能满足这一要求，但是通常各分项误差,是由一些客观条件限定的，所以选择最佳方案的方法一般只是根据现有条件， 了解各分项误差可能达到的最小数值，然后比较各种可能的方案，选择合 成误差最小者作为现有条件下的“最佳”方案。,常用选择方法有：,1.函数形式的选择,当有多种间接测量方案时，各方案的函数表示式不同，应选其中总合误差 最小的函数形式。,前述电阻功率例中，当,，,问采用哪种测量方案较好？,方案1：P=UI,方案2 P= U2R,方案3：P=I2R,可见，在题中给定的各分项误差条件下，应选择第一方案PUI.,2.测量点的选择,在前面引用（满度）相对误差中曾指出，用指针式三用表电压、电流档测量