医学统计学 方差分析

1、1,6.4 多个均数比较(方差分析),方差分析(Analysis of Variance, ANOVA) 1928年由英国统计学家R.A. Fisher 首先提出，为纪念Fisher，以F命名，故方差分析又称为F检验。 ANOVA是进行两个或两个以上均数比较的分析方法。,2,方差分析的优点,不受比较组数的限制，可比较多组均数 可同时分析多个因素的作用 可分析因素间的交互作用,3,方差分析的应用条件,独立性：各样本是相互独立随机的样本 正态性：各样本都来自正态总体 方差齐性：各样本的总体方差相等,4,看一个实例,例6.6 某地用A、B和C三种方案治疗血红蛋白含量不满10g的婴幼儿贫血患者，治疗一

2、月后，记录下每名受试者血红蛋白的上升克数，资料见表6.3，问三种治疗方案对婴幼儿贫血的疗效是否相同？,5,6,方差分析的基本思想,组内变异 误差 组间变异 组间本质上的差别 + 误差,7,变异分解,组间变异 总变异 组内变异 SS总=SS组间+SS组内 总=组间组内,8,总变异：SS总（离均差平方和 ）,总=N-1,9,组间变异：SS 组间,组间 = k-1,MS组间 = SS组间/(k-1),10,组内变异：SS组内,组内 = N-k,MS组内 = SS组内/(N-k),11,如果三种治疗方案效果相同，也即三组样本均数来自同一总体(H0：1=2=3)，那么从理论上说组间变异应该等于组内变异，

3、因为两者均只反映随机误差(包括个体差异)，这时若计算组间均方与组内均方的比值： F= MS组间 /MS组内,12,则F值在理论上应等于1，但由于抽样误差的影响，F通常接近1，而并不正好等于1。相反，若三种疗法效果不同，则组间变异就会增大，F值则明显大于1，要大到什么程度才有统计学意义呢？可通过查附表F界值表得到P值，将其与事先规定的值比较后作出判断。,13,6.4.2 单因素多个样本均数的比较(analysis of one way variance),处理因素只有一个 属于完全随机设计：随机抽样 随机分组 随机试验,14,基本步骤,建立假设与确定检验水准 计算检验统计量(列方差分析表) 计算

4、 P 值 下结论,15,建立假设,H0：A=B=C，三种治疗方案治疗婴幼儿 贫血的疗效相同， H1：三种治疗方案治疗婴幼儿贫血的疗效 不全相同或全不相同。 =0.05,16,计算基本数据,17,18,计算SS总，SS组间，和SS组内,C =(78.7)2 /59=104.9778 SS总=159.43104.9778=54.4522 SS组内=0.913322191.0121218 0.78002219=45.8468,19,列方差分析表,20,界定P值，作结论,总自由度为N1=591=58 组间自由度=组数(k)1=31=2 组内自由度=总自由度组间自由度=582=56。,21,查方差分析表

5、得F0.05(2，56)=3.16，FF0.05(2,56)，则P0.05。 故按 =0.05的水准，拒绝H0，接受H1，故可认为三种治疗方案的治疗效果不一样(不全相同)。,22,6.4.3 多个样本均数的两两比较,在方差分析认为多组均数间差异有统计学意义的基础上，若需了解究竟哪些组均数之间有差别，还是各组间均有差别，可用多个样本均数的两两比较(又称多重比较 multiple comparison)。,23,多个样本均数的两两比较不宜用 t 检验 如用 t 检验，则第一类错误率将增大，此时易将无差别的两均数错判为有差别： =1-(1-)m ( m=Ck2=k(k-1)/2) 如：三个组的比较

6、1-(1-0.05)3=0.14，比0.05大多了。,24,(1)多个样本均数间的两两比较,用q检验(又称Student-Newman-Keuls法，即SNK法)，统计量为q：,25,H0：A = B ，每次对比时两个总体均数相等； H1：AB ，每次对比时两个总体均数不等。 =0.05。 将三个样本均数按从大到小顺序排列并编上组次： 组次 1 2 3 均数 1.840 1.415 0.930 组别(治疗方案) A B C,26,q0.05(57,3)=3.40 q0.05(57,2)=2.83,27,结论,总的说来，三种治疗方案的治疗婴幼儿贫血疗效有差别。而这种差别主要来自A方案和C方案。,

7、28,（2）多个实验组与一个对照组均数间的两两比较,常用 q 检验，又称Dunnett法，其计算公式为 ： 公式与q检验公式类似，但需查附表9 q界值表。,29,6.4.4 两因素多个样本均数的比较(two way analysis of variance ),两因素：配伍因素和 处理因素 属于随机区组设计 ( randomized block design ) 又称“配伍组设计”,30,配伍的概念,是“配对”概念的扩展，不是按每两个配对，而是按每三个、每四个或更多个配起来，这就超出了“对子”的涵义，而是配伍组设计了。,31,配伍设计的目的,对研究因素以外的已知的干扰因素加以控制，从而将研究因

8、素的作用与干扰因素的作用区分开，以达到提高检验的功效之目的。,32,实例,例6.10 在抗癌药筛选试验中，拟用20只小白鼠按不同窝别分为5组，分别观察三种药物对小白鼠肉瘤(S180)的抑瘤效果，资料见表6.7，问三种药物有无抑瘤作用？,33,34,两因素方差分析的原理类似于单因素方差分析，前者仅在后者的基础上，从误差中再分离出配伍组效应，使误差减少，达到提高检验功效之目的 SS总=SS处理+SS配伍+SS误差,35,实验因素： H0：三种药物对小白鼠肉瘤(S180)的抑瘤效 果与对照组相同，即对照=A=B=C； H1：三种药物对小白鼠肉瘤(S180)的抑瘤效果与对照组全同或全不同。 =0.05

9、。,建立检验假设,36,干扰因素： H0：5个窝别小白鼠对肉瘤生长的反应相同； H1：5个窝别小白鼠对肉瘤生长的反应不全 相同或全不相同。 =0.05。,37,计算SS总，SS处理， SS配伍和SS误差,38,SS误差=SS总SS处理SS配伍 =0.741280.410840.11233=0.21811,39,计算自由度,总=总例数1=201=19 处理=处理组数1=41=3 配伍=配伍组数1=51=4 误差=总处理配伍=1934=12,40,列方差分析表,41,界定P值，作结论,F0.05,(3,12)=3.49 F0.05,(4,12)=3.26 F0.01,(3,12)=5.95 F0.

10、01,(4,12)=5.41,42,显然处理组间均数的检验结果是FF0.01，P0.01，拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义，可认为三种药物对小白鼠肉瘤(S180)的抑瘤效果与对照组不同；但配伍组间差别无统计学意义，即各窝小白鼠对肉瘤生长的反映相同。,43,6.5 方差齐性检验,两个方差的齐性检验 多个方差的齐性检验,44,两个方差的齐性检验,即使两总体方差相等，也可能由于抽样误差导致两样本方差不同，则样本方差不相等是否由于抽样误差所致，可用方差齐性检验，即检验,的假设是否成立,Levene氏方差齐性检验,45,例6.4资料进行方差齐性检验。 H0：两总体方差相等，即,H1：两总体方差不等，即,=0.05,已知：s12 =14.39072，s22 = 10.37702,46,自由度(14, 11)查方差齐性检验用F界值表，得双侧F0.05,14,11=3.360，F0.05，接受H0，可认为两总体方差相等。,47,6.6 方差分析的正确应用,(1)要求资料满足独立性、正态性和方差齐性 (2)变量变换 对数转换(logarithmic transformation) 平方根转换(square root transformation) 平方根反正弦转换(arcsine transformatio