北京大学量子力学课件 第7讲.ppt

1、海森堡指出，当我们用不确定性来测量一个物体的动量时(也就是说，这个物体在这个区域的动量概率很高)，我们不能同时更精确地预测它的位置。也就是说，当同时测量动量和位置时，不确定性必须满足海森堡不确定性关系。这是实验的结果；这也是波粒二象性的结果；这也是波函数概率解释和状态叠加原理的结果。我们从三个方面讨论了： (1)的一些例子：a .具有确定动量(一维运动)的自由粒子用来描述，它们的概率密度、b用由沿X方向的一系列平面波组成的波包来描述。这种波包扩展的面积不是任意小的，即，所以有(2)一些实验：位置测量：一束电子沿x方向平行地进入并穿过窄槽a，从而测量y方向上的位置。由于波的衍射，在Y方向存在不确

2、定性，用显微镜观察电子的位置：成像总是一个衍射点。因此，显微镜的分辨率(即电子位置的精度)，但是(3)不确定性关系是波粒二象性的必然结果。由于波粒二象性的实验事实，要求用波函数来描述物质粒子，要求用概率和叠加来解释波函数。从傅立叶变换理论的波函数概率解释状态叠加原理，并严格证明能量和时间之间不确定关系的物理意义。如果在固定空间中有一个不确定的时间间隔t，那么系统的能量一定有一个展开度e，而且一定有。系统的概率分布变化很大需要时间，系统的能量不确定性也很大，所以，(5)一些应用实例：不确定性关系可以作为一些问题的数量级估计。A类氢离子的基态能量估计：让我们假设类氢离子的电子轨道半径是R(在一个平

3、面上)，所以不确定性。因此、可以从、b中得到。考虑到重力作用下粒子的“静止”，我们简单地估计了经典的“基态”仍然是。然而，量子粒子的位置和动量是不确定的。因此，对于经典物理学，z=0。对于量子粒子，它是I .尘埃粒子：二。电子学：就我而言，不确定性关系是同时测量的两个物理量的可能值的最佳区域(或不确定性)关系的约束，它不是由测量的影响引起的。一维稳态问题三维问题可以转化为一维问题，因此一维问题是解决三维问题的基础。(1)一般性质让粒子有质量m，沿着x轴移动，而势是，所以有、定理：一维运动的离散能级(束缚态)通常是非简并的。简并性：一个机械量的测量值可以用N个独立的(线性独立的)波函数来测量，所

4、以这个测量值被称为具有N倍简并性。如果一个能量本征值有n个独立的稳态，则称该能量本征值为n-简并。推论：一维束缚态的波函数必须是实函数(如果能保留一相因子)。不同离散能级的波函数是正交的。振荡定理：当离散能级按大小顺序排列时，一般来说，第n个能级的波函数在其值域内有n个节点(即有n个x点，不包括边界点或远点)。(2)无限位边界条件：根据坐标空间的自然条件，波函数应该是单值的、连续的、平方可积的。现在，证明了如果势中存在有限间断，波函数的导数是连续的。函数是连续的，即波函数的导数因存在而连续，即存在，即波函数的导数存在。如果潜力是无限的呢？因此，解要求波函数有界，所以C0要求波函数在x=0时是连

5、续的，当给定E时导数是连续的，所以，当方程有解时，它表明在无穷远处，波函数是0，边界要求波函数是连续的，但它不要求考虑导数的连续性。当然，概率密度和概率流密度向量总是连续的。3.2阶跃势：讨论最简单的稳态问题，(1)设、以波函数为界，C0在x0，波函数是连续的，波函数导数是连续的，解是、对E没有限制，任何E都可以作为连续值。因为它没有绑定(，不会趋向于0)，但是它没有退化(，)。讨论：答：经典粒子不能去的地方，但仍然有一定的机会找到量子粒子。在b区，有沿x方向的平面波和沿x相反方向的平面波，振幅相同，形成驻波。这个驻波是0。概率流量密度向量：I .传输概率流量密度向量()jT0(因为它是一个实函数)。在该区域中，存在正确的概率流密度，即入射概率流密度矢量=iii。在该区域中，还存在左概率流密度，即逆反射概率流密度向量=，因此总概率流密度向量为0。当入射粒子被完全反射回来时，气流就不可能流入该区域。定义：1。反射系数，现在R=1；2.透射系数，现在T=0。(2)当，从左到右寻找粒子入射的解。从初始状态开始，粒子从左向右入射。因为在x=0时电势有间断，所以在该区域既有入射波又有反射波。但是在，电势没有断点，所以只有入射波，没有反射波，所以C0。波函数及其导数是连续的，并且存在、并且讨论了结