大学物理竞赛专题辅导之机械波

1、理 学 院 物 理 系 张 晚 云,大学物理竞赛培训,理 学 院 物 理 系 张晚云,波动主要内容小结,1、描述波的物理量,仅取决于媒质,波源、相对运动,液体和气体中的波速,体积模量,特别：理想气体中的波速,固体中的波速,切变模量,弹性模量,横 波,纵 波,理 学 院 物 理 系 张晚云,2、平面简谐波,(1)波函数,波源初相位,(2)物理意义,(a)当x= x0时-该处的振动方程,该处初相位,(b)当t= t0时-该时刻的波形方程,波源振动方程,理 学 院 物 理 系 张 晚 云,3、简谐波的能量与能流密度,(1)平均能量密度,(2)平均能流（波的功率）,(3)平均能流密度（波的强度）,理

2、学 院 物 理 系 张 晚 云,4、波的相干叠加,加强,减弱,加强,减弱,(1)一般规律,理 学 院 物 理 系 张 晚 云,(2)特例驻波,【形成】两等幅、等速的反向波发生相干叠加的结果,【特点】分段振动的稳定态，无相位、能量的传播,注意：半波损失及其发生条件,在固定端反射、从波疏媒质垂直（或掠）入射到小波密媒质界面反射时，产生半波损失,理 学 院 物 理 系 张 晚 云,振动的本征频率与简正模,5、多普勒效应,(1)机械波的多普勒效应： (S和R在同一直线上运动),理 学 院 物 理 系 张晚云,注：S和R不在同一直线上运动，只需写出它们在连线 方向上的速度分量，代入上式进行计算即可。,(

3、2)电磁波的 多普勒效应,(3)若Su，则产生冲击波,马赫数,注：带电粒子在介质中运动中，也可辐射锥形电磁波。,理 学 院 物 理 系 张晚云,典型问题及示例,波动考题大致可分为以下几种类型,(2) 由已知点的振动，求波动表达式；,(3) 已知波形曲线，求波动表达式；,(5) 波的叠加波的干涉和驻波；,(6) 多普勒效应。,(4) 波的能量或能流；,理 学 院 物 理 系 张晚云,一、由已知点的振动，求波动表达式,解题思路：,(1)由题设条件写出波源或传播方向上某一点(x=x0)的振动表达式；,(2)在波线上任取一点p(坐标为x)，计算由传播路径引起的点振动相位比已知点超前或滞后量：,(3)在

4、原振动表达式中的加上（超前）或减去（滞后）上述相位差即得到波动表达式；,注意：若涉及反射，则讨论半波损失。,2008.03,理 学 院 物 理 系 张 晚 云,例1 如图，处波源的振动方程为 该振动以平面波形式沿x轴正向传播，波速为u。在距波源d处发生反射，反射点为一固定端。设反射时无能量损失，试求反射波的表达式。,x,入射波,x,d,提示：,(1)传播过程相位延迟：,(2)固定端反射半波损失,反射波,补充：半波反射和全波反射,理 学 院 物 理 系 张晚云,理 学 院 物 理 系 张晚云,二、已知波形曲线，建立波动表达式；,解题思路：,(1)由某时刻的波形曲线写出振幅与波长等，特别要注意从曲

5、线上确定某点（如原点）的振动相位，通常是用旋转矢量法。,(2)写出上述某点的振动方程；,(3)根据传播方向写出波动表达式。,注意：若同时给出两个时刻的波形图， 可得到波速等信息。,1. 一沿x 轴负向传播的平面余弦波在t =1/3 s时的波形如图所示，且周期T =2s,(1)写出O点的振动表式; (2)写出此波的波动表式; (3)写出Q点的振动表式 (4)Q点离O点的距离多大?,理 学 院 物 理 系 张晚云,解：,(1)由旋转矢量法可知O点在t=1/3s时的相位为-2/3,O点的振动规律：,(2)波动方程为,(3)对于Q点,由(1)式：,理 学 院 物 理 系 张晚云,例6.已知一列沿x正向

6、传播的简谐波在t1=0和t2=0.25s时的波形如图所示。求： (1)P点的振动表式; (2)此波的波动表式;,解：,=0.6m/s,理 学 院 物 理 系 张晚云,理 学 院 物 理 系 张晚云,例3 如图所示为一平面简谐波在t = 2 s时刻的波形图，设此简谐波的频率为250 Hz，且此时质点P的运动方向向下，求(1) 该波的波函数；(2) 在距原点O为100 m处质点的振动方程 与振动速度表达式。,提示：先根据P点的振动方向可判断波向左传播。,u,A/2,x (m),y (m),o,100 m,P,理 学 院 物 理 系 张 晚 云,t =2s,y (m),A/2,/4,t = 2s,y

7、,o,理 学 院 物 理 系 张 晚 云,再求O 点振动的初相：,写出波函数：,代入考察点点坐标，得该点振动方程,理 学 院 物 理 系 张晚云,三、波的能量,要求：熟记相关公式， 注意波动能量与谐振动能量的区别。,1. 一扬声器的膜片，半径为0.1m，使它产生 l kHz、40W的声辐射，则膜片的振幅应多大?已知该温度下空气的密度为=1.29kg/m3，声速为344m/s。,提示：,2、一扬声器各向同性地发出频率为2kHz的球面波，在6m远处的强度为1.010-3 W/m2，设没有反射，则。 (1)在30m处的声强为多大? (2)6.0m处的位移振幅为多大?,解：,4.010-5 ( W/m

8、2 ),=1.7210-7 ( m ),(2),理 学 院 物 理 系 张晚云,理 学 院 物 理 系 张晚云,四、波的叠加干涉与驻波,波的干涉问题主要是计算相干波在相遇处是增强还是减弱，这可通过二者相位差或波程差来确。,驻波问题中，重点是计算波腹和波节的位置，关键是写出入射波与反射波在相遇点的相位差或波程差。,1海边有一发射天线发射波长为的电磁波，海轮上有一接收天线，两天线都高出海面H，海轮自远处接近发射天线。若将平静海面视为水平反射面，当海轮第一次接收到时讯号极大值时，两天线的距离为。,发射 天线,反射波与直射波的波程差：,1,变化：两天线高度不等； 船飞机(波源)，结果如何？,变1. 地

9、面上波源S与高频率波探测器D之间的距离为d，从S直接发出的波与从S发出经高度为H的水平层反射后的波，在D处加强，反射线及入射线与水平层所成的角度相同。当水平层逐渐升高h距离时，在D处测不到讯号。不考虑大气的吸收。试求 此波源S发出波的波长。,提示：,1、3两波在D处干涉加强,2、3两波在D处干涉相消,得,理 学 院 物 理 系 张晚云,变2. 图为演示声波干涉的声音干涉仪。S为扬声器，D为声音探测器。路径SAD固定，但路径SBD的长度可变。干涉仪内有空气，声强在B的第一位置时为极小值100单位，而渐增至B 距第一位置为1.65cm 的第二位置时，有极大值 900单位，求： (1)声源发出的声波

10、频率; (2)抵达探测器的两波的相对振幅,理 学 院 物 理 系 张晚云,(1)由题意,解：,(2),例2. 有一平面波的波动方程为：,此波传到隔板上的两个小孔A、B上，A、B 相距1m,PAPB ,如 图所示。若从 A、B 传出的子波到达P 时 恰好第一次相消，求P 点到 A点的距离。,理 学 院 物 理 系 张晚云,解：,理 学 院 物 理 系 张晚云,变题1：如图所示，从远处声源发出的波长为 的声波垂直入射到墙上，墙上有两相距为 的小孔A和B。若将一探测器沿与墙垂直的AP直线移动，则只能探测到两次极大，它们的位置Q1、Q2已定性地在图中示出，则Q1、Q2到A点的距离分别为d1 = ，d2

11、 =。,理 学 院 物 理 系 张晚云,提示：,例3. 标准声源能发出频率为0=250Hz的声波，一音叉与该标准声源同时发声，产生频率为1.5Hz的拍音，若在音叉的臂上粘上一小块橡皮泥，则拍频增加，由此可知，音叉的固有频率= 。将上述音叉置于盛水的玻璃管口调节管中水面的高度，当管中空气柱高度L从零连续增加时，发现在L=0.34m和1.03m时产生相继的两共鸣，由以上数据可得声波在空气中的传播速度为。,理 学 院 物 理 系 张晚云,提示：,音叉粘橡皮泥,此时拍频,(),共鸣时气柱内形成驻波,连续两次共鸣时气柱的高度差,理 学 院 物 理 系 张晚云,五、多普勒效应典例求解,1. (1)一波源(

12、=2040Hz)以速度s向一反射面接近，观察者在A点听得拍音的频率为 = 3Hz ，求波源移动的速度s ，设声速为340m/s； (2)若(1)中波源没有运动，而反射面以速 度=0.20m/s向观察者接近, 所听得的拍音频率= 4Hz 求波源的频率。,解(1)：,观察者直接听到的频率为,由反射面反射后的波的频率为,=0.25(m/s),(2)波源不动，反射面以B向波源 接近，则反射面接收到的频率为,反射面相当于新波源，它相对观察者A接近，故A接收到的频率为,=3398(Hz),理 学 院 物 理 系 张晚云,变1 一固定的超声波探测器在海水中发出一束频率为30000Hz的超声波，被向着探测器驶来的潜艇反射回来，反射波与原来的波合成后得到频率为241Hz的拍。求潜挺的速率。设超声波在海水中的波速