高一函数的对称性

1、函数的对称性,有些函数,其图像有着优美的对称性，,同时又有着优美的对称关系式,1,-3,-1,-2,1,6,5,4,3,2,7,8,（偶函数）,Y=F(x)图像关于直线x=0对称,知识回顾,从”形”的角度看，,从”数”的角度看，,F(-x)=F(x),X,Y,1,-3,-1,-2,1,6,5,4,3,2,7,8,f(x)=,f(4-x),f(1)=,f(0)=,f(-2)=,f(310)=,f(6),f(4-310),0,Y=f(x)图像关于直线x=2对称,f(3),f(4),从”形”的角度看，,从”数”的角度看，,x,y,1,f(1+x)=,f(3-x),f(2+x)=,f(2-x),f(x

2、)=,f(4-x),对于任意的x 你还能得到怎样的等式？,从”形”的角度看，,从”数”的角度看，,Y=f(x)图像关于直线x=2对称,1,-3,-1,-2,6,5,4,3,2,7,0,Y,x,1,-3,-1,-2,1,6,5,4,3,2,7,8,x=-1,f(x)=,f(-2-x),思考?若y=f(x)图像关于直线x=-1对称,Y,x,1,-3,-1,-2,1,6,5,4,3,2,7,8,x=-1,f(-1+x)=,f(-1-x),思考?若y=f(x)图像关于直线x=-1对称,f(x)=,f(-2-x),Y,x,1,猜测：若y=f(x)图像关于直线x=a对称,在y=f(x)图像上任取一点P,点

3、P关于直线x=a的对称点P,则有P的坐标应满足y=f(x),也在f(x)图像上,P(x0,f(x0),P,P(2a-x0,f(x0),f(x0)=f(2a-x0),即： f(x)=f(2a-x),x0,2a-x0,y=f(x)图像关于直线x=a对称,（代数证明）,求证,已知,y=f(x)图像关于直线x=a对称,f(x)=f(2a-x),在y=f(x)图像上任取一点P,若点P关于直线x=a的对称点P,也在f(x)图像上,P(x0,f(x0),P,P(2a-x0,f(x0),f(x0)=f(2a-x0),f(x)=f(2a-x),x0,2a-x0,y=f(x)图像关于直线x=a对称,（代数证明）,

4、已知,求证,y=f(x)图像关于直线x=a对称,则y=f(x)图像关于直线x=a对称,?,f(x)=f(2a-x),P在f(x)的图像上,y=f(x)图像关于直线x=a对称,f(a-x)=f(a+x),y=f(x)图像关于直线x=0对称,特例：a=0,轴对称性,思考？ 若y=f(x)满足f(a-x)=f(b+x),则函数图像关于 对称,F(-x)+F(x)=0,y=F(x)图像关于(0,0)中心对称,中心对称性,类比探究,a,从”形”的角度看，,从”数”的角度看，,F(x)+F(2a-x)=0,x,y,o,a,y=F(x)图像关于(a,0)中心对称,从”形”的角度看，,从”数”的角度看，,中心

5、对称性,类比探究,x,2a-x,F(x)+F(2a-x)=0,F(a-x)+F(a+x)=0,x,y,o,a,从”形”的角度看，,从”数”的角度看，,中心对称性,类比探究,a+x,a-x,y=F(x)图像关于(a,0)中心对称,b,a,F(a+x)+F(a-x)=2b,F(x)+F(2a-x)=2b,b,中心对称性,y=F(x)图像关于(a,b)中心对称,类比探究,x,y,o,思考？,(1)若y=f(x)满足f(a-x)+f(b+x)=0,(2)若y=f(x)满足f(a-x)+f(b+x)=2c,则函数图像关于 对称,则函数图像关于 对称, 知识内容：,函数图像的对称性,对称关系式,y=F(x

6、)图像关于x=a轴对称,F(x)=F(2a-x),F(a-x)=F(a+x),y=F(x)图像关于点(a,b)中心对称,F(x)+F(2a-x)=2b,F(a-x)+F(a+x)=2b,函数图像关于直线x=0对称,F(-x)=F(x),函数图像关于直线x=a对称,F(a-x)=F(a+x),x=a,F(x)=F(2a-x),函数图像关于(0,0)中心对称,函数图像关于(a,0)中心对称,F(-x)=-F(x),F(a-x)+F(a+x)=0,F(x)+F(2a-x)=0,轴对称,中心对称性, 数学思想方法:,1.数形结合,2.由特殊到一般,3.类比思想,知识迁移：,已知对任意x，有f(x+2)

7、=f(-x), 当x 2,3，y=x,求当x -1,0时，f(x)的解析式？,函数的图象,一、作函数图象的基本方法有两种：,A.描点法：1、先确定函数定义域，讨论函数的性质（奇偶性，单调性，周期性）2、列表（注意特殊点，如：零点，最大最小，与轴的交点） 3、描点，连线,如：作出函数 的图象,B.图象变换法：利用基本初等函数变换作图 (以熟悉基本初等函数的图象为前提).,1、平移变换：（左正右负，上正下负）即,2、对称变换：(口诀:对称谁，谁不变，对称原点都要变）,3.伸缩变换：,三.图象对称性的证明：注意区别一个图象，还是两个图象 （1）、证明函数图象的对称性：图象上任一点关于对称轴（对称点）的对称点仍在图象上 （2）、证明两个图象C1C2的对称性：证C1上任意点关于对称轴（对称点）的对称点在C2图象上，反之也对,二。有关结论： 1、若f(a+x)=f(