高三复习―椭圆的定义及标准方程优质公开课

1、椭圆的定义与标准方程,高三一轮复习,西安交大彬县阳光高中,2017.12,高考导航,1. 了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用. 2.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质. 3. 了解椭圆的简单应用. 4.理解数形结合的思想.,高考导航,1.从近几年高考题的命题方向来看，大量的运算在逐渐减少，但与其他知识相结合在逐渐增加，圆锥曲线的概念、性质、方程等基础知识稳中求活，稳中求新，命题中经常涉及的有：（1）方程，（2）几何特征值a、b、c、e，（3）直线与圆锥曲线问题，从弦长到位置关系.（4）曲线与方程的关系、考查曲线方程的探求，如直接法、相关点法、待定系数法、

2、定义法、交轨法等.分值一般在17分左右，解答题难度较大.,高考导航,2.预计今后高考命题有以下特点： （1）以选择或填空题考查圆锥曲线的定义和性质，难度为中档题，（2）以解答题形式重点考查圆锥曲线的综合问题，多与直线结合进行命题，难度较大，文科多侧重于椭圆.,1椭圆的定义 平面内动点P到两个定点F1，F2的距离的和等于常数2a，当 时，动点P的轨迹是椭圆；当 时，轨迹为线段F1F2；当2a|F1F2|时，轨迹不存在,基础知识梳理,2a|F1F2|,2a|F1F2|,2椭圆的标准方程及图形,基础知识梳理,基础知识梳理,3椭圆图像特征,基础知识梳理,1判断正误(在括号内打“”或“”) (1)平面内

3、与两个定点F1，F2的距离之和等于常数 的点的轨迹是椭圆() (2)椭圆既是轴对称图形，又是中心对称图形() (3)方程mx2ny21(m0，n0，mn)表示的曲线是椭圆(),答案： (1)(2)(3),2已知两定点A(1,0)，B(1,0)，点M满足|MA|MB|2，则点M的轨迹是() A圆B椭圆 C线段 D直线 答案：C,基础知识梳理,3若ABC的两个顶点坐标分别为 A(4,0)、B(4,0)，ABC的周长为18， 则顶点C的轨迹方程为(),基础知识梳理,答案：A,基础知识梳理,答案：B,三基能力强化,答案: (1) 9x12 (2) 12x15,由椭圆的定义可知在平面内与两个定点F1，F

4、2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆可以将椭圆上的点到两个焦点的距离进行转化，从而解决有关线段长度的问题一般地，遇到与焦点距离有关的问题时，首先应考虑用定义来解题,课堂互动讲练,课堂互动讲练,一动圆与已知圆O1：(x3)2y21外切，与圆O2：(x3)2y281内切，试求动圆圆心的轨迹方程,【思路点拨】两圆相切，圆心之间的距离与两圆半径有关，据此可以找到动圆圆心满足的条件,课堂互动讲练,1.（13年安徽文）如图，圆O的半径为定长r，A是圆O内一个定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和半径OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是() A椭圆 B双曲线 C抛

5、物线 D圆,课堂互动讲练,2.已知椭圆 的两个焦点是F1，F2，点P在该椭圆上，若|PF1|PF2|2，则PF1F2的面积是() A. B2 C D.,课堂互动讲练,求满足下列各条件的椭圆的标准方程： （1）长轴长为10，短轴长为6; （2）长轴长是短轴长的3倍且经过点A(3,0).,【思路点拨】由已知条件设出椭圆的标准方程，解方程(组)，用待定系数法求解，应注意处理椭圆焦点位置不确定时的情况,课堂互动讲练,3、（15年,西安模拟）过点( ， )，且与椭圆 有相同焦点的椭圆标准方程为_,1.椭圆定义的应用主要有两个方面： 一是判定平面内动点与两定点的轨迹是否为椭圆；二是利用定义求焦点三角形的周

6、长、面积等 2.椭圆的定义式必须满足2a|F1F2|.,规律方法总结,2、椭圆的标准方程的求法 定义法：根据定义，直接求出a2，b2，写出椭圆方程 待定系数法 步骤： .定型：是指确定类型，确定椭圆的焦点在x轴还是y轴上，从而设出相应的标准方程的形式 .计算：根据已知条件，建立关于a、b、c的方程组，求出a2、b2，从而写出椭圆的标准方程,规律方法总结,1、已知F1(-8，0)，F2(8，0)，动点P满足|PF1|+|PF2|=16，则点P的轨迹为( ) A 圆 B 椭圆 C线段 D 直线 2、椭圆 左右焦点为F1、F2，CD为过F1的弦，则CDF1的周长为_,课后作业,3、已知方程 表示椭圆，则k的取值范围是( ) A .-10 C. k0 D.k1或k-1 4、求满足以下条件的椭圆的标准方程 (1)长轴长为10，短轴长为6 (2)长轴是短轴的2倍，且过点(2，1) (3)经过点(5，1)，(3，2),课后作业,1椭圆 的焦距为2，m的值等于() A5 B3 C5或3 D8 2“2m6”是“方程 表示椭圆”的() A充分不必要条件B必要不充分条件