高三数学二项式定理复习课件

1、1.二项式定理：,2.二项式展开的通项：,知识点回顾：,第r+1项,3.二项式系数的性质：,4. 二项式系数最大项是展开式的中间一项(n为偶数时)或中间两项(n为奇数时).,分析：第 r+1 项的二项式系数 - 第 r+1 项的系数-,解：,具体数值的积。,例2、求(x - 1) - (x -1) 2 + (x -1)3- (x -1)4 + (x -1)5展开式中含 x 2 项的系数,分析：求特定项系数，我们已经学过二项式展开式、通项公式、分解因式等方法。对于求较复杂的代数式的展开式中某项的系数，常常需要对所给的代数式进行化简，减少计算量,分析：,例3、设(1-2x)5= a0 a1x +

2、a2x2 + a3x3+ a4x4+ a5x5. 求：,（1）、 a1+a2+a3+ a4 + a5的值,（2）、 a1+a3+ a5的值,（3）、 |a1|+|a2|+|a3|+ |a4| + |a5|的值,评注：涉及展开式的系数和的问题，常用赋值法解决,练习:,小 结 二项式定理体现了二项式展开式的指数、项数、二项式系数等方面的内在联系。涉及到二项展开式中的项和系数的综合问题，只需运用通项公式和二项式系数的性质对条件进行逐个击破，对于与组合数有关的和的问题，赋值法是常用且重要的方法，同时注意二项式定理的逆用,问题: 由二项式定理,你能想到什么?,二项式展开的通项：,知识点回顾：,第r+1项

3、,教师: 定理的推导方法,可得:项的系数与二项式系数 函数的两种表示,问题: 设f(x)=(x+b)n,你能想到什么?,学生思考可得:,教师小结:,通项：,通项表示“局部”,推导方法,等式反映“全局”,是恒等式,体现定理“本质”,关系展示“一类特殊的多项式函数”,问题：证明二项式系数的性质：,二项式系数最大项是展开式的中间一项(n为偶数时)或中间两项(n为奇数时).,小结：“全局”性问题，用定理（等式）证明 要点，消去x且保留二项式系数,“局部”问题，不必展开，请“代表”（通项公式）,例2（08年北京卷11）若 展开式的各项系数之和为32，则n = ，其展开式中的常数项为 （用数字作答）,10

4、,5,两种“局部”问题： n已知型(直接用通项） n未知型(必有条件先求n,再用通项）,小结： 1）所求项源于4个二项式，故分4次用通项，再加减。 2）原式展开后是什么形式,例3、求(x - 1) - (x -1) 2 + (x -1)3- (x -1)4 + (x -1)5展开式中含 x 2 项的系数,分析：所求仅涉及1项，看成“局部”问题,(x - 1) - (x -1) 2 + (x -1)3- (x -1)4 + (x -1)5 = a5x5 + a4x4 + a3x3 + a2x2 + a1x + a0,变式：已知 (x - 1) - (x -1) 2 + (x -1)3- (x -

5、1)4 + (x -1)5 = a5x5 + a4x4 + a3x3 + a2x2 + a1x + a0 ,求a2.,例4.(全国二7) 的展开式中的x系数是 -3,小结： 揭示本质，运用二项式定理证明方法，解决问题,例5、设(1-2x)5= a0 a1x + a2x2 + a3x3+ a4x4+ a5x5. 求：,（1）、 a1+a2+a3+ a4 + a5的值,（2）、 a1+a3+ a5的值,（3）、 |a1|+|a2|+|a3|+ |a4| + |a5|的值,小结：涉及“全局”，利用等式的恒成立,变式:求a3.,小结：涉及“局部”，利用通项公式 三类“最大”求法的比较。,例6、在(x 2y)20的展开式中，求：,小 结 对二项式定理，你有什么新的认识？,1.二项式定理涉及的概念：展开式的指数、项数、二项式系数、项的系数等 概念集中在定理中 2.三个重点：二项式定理，通项公式，定理证明方法。 涉及全局，涉及局部，涉及本质 3.四类基本问