高中数学椭圆课件

1、,椭圆,一椭圆定义,注意:|PF1|+|PF2|=2a2c,第一定义: 平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距.,第二定义:到定点的距离和到定直线的距离之比是常数:e=c/a(0e1)的点的轨迹.,二.椭圆的标准方程,(1).焦点在x轴,(2).焦点在y轴,看分母大小,三.椭圆的几何性质,标准方程,焦点坐标,范 围,图 形,对称性,顶 点,离心率,(-c,0)和(c,0),(0,-c)和(0,c),坐标轴是对称轴;,原点是对称中心,叫椭圆的中心.,(a,0)和(0,b),(b,0)和(0,a),A1A2叫长

2、轴, B1B2叫短轴,且|A1A2|=2a, |B1B2|=2b,e=c/a,（0e1，且e越小，椭圆越接近圆）,三.椭圆的几何性质,标准方程,图 形,F2,F2,准线,焦 三 角,如图:PF1F2称作焦三角形,F1,F2,P,1.若|MF1|+ |MF2|=2a（2a是常数）,2.标准方程,求椭圆标准方程的方法： -待定系数法.,当2a|F1F2|时，点M的轨迹是_； 当2a=|F1F2|时，点M的轨迹是_； 当2a|F1F2|时，点M的轨迹是_.,椭圆,线段F1F2,不存在,求椭圆标准方程的步骤： (1)确定焦点位置，设椭圆的标准方程 (2)求a,b（常建立方程 组）(3) 下结论,1.

3、判断下列方程是否表示椭圆, 若是, 求出 a, b, c.,(4) 4y2+9x2 =36,(不是),(是, a=2,b=c= ),(不是),(是, a=3,b=2,c= ),(5)若 表示椭圆, 则k的取值范围是_.,(-16,4)(4,24),注:方程 Ax2+By2 =1在A,B0 且AB时表示椭圆.,焦点在x轴上的椭圆,(-16,4),复习检测,10,8,(0,8),(0,-8),16,a=10,2a=20,20-6=14,14,5或3,4. 求适合下列条件的椭圆的标准方程:,注：1.当焦点位置不确定时，应分类讨论； 2.椭圆的一般方程为mx2+ny2=1(m,n0,mn),1.若椭圆

4、的两焦点将长轴三等分，那么两准线间距离是焦距的( ) A18倍 B 12倍 C 9倍 D 4倍,基础练习：,C,2.若椭圆的焦点在x轴上，焦点到短轴顶点的距离为2，到相应准线的距离为3，则椭圆的标准方程为 .,x2/4+y2/3=1,3.求适合下列条件的椭圆的离心率 (1)椭圆的两焦点把椭圆的对称轴上夹在两准线间的线段三等分。 （2）椭圆短轴的一个端点看长轴两个端点的视角为1200,4.已知椭圆经过原点，并且焦点为F1(1,0),F2(3,0),则其离心率为_,1/2,C,A,A,题型1.椭圆的定义与方程,例1.已知动圆P过定点A(-3,0),并且在圆B: (x-3)2+y2=64的内部与其相

5、内切,求动圆圆 心P的轨迹方程.,题型2.椭圆的几何性质(焦三角形中的问题),练习: 考例2的变式;,例2已知F1、F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，F1PF2600 (1)求椭圆离心率的范围. (2)求证F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关.,题型2.椭圆的几何性质(焦三角形中的问题),例. 在椭圆 上求一点P， 使它到直线L:3x+4y-50=0的距离最大或最小，并求出这个最大最小值。,变式. (1)求3x+2y的最大值； (2)求x2+y2的最大值.,小结:1).三角法 2).转为二次函数(注意变量范围) 3).数形结合,题型3.椭圆中的最值,小结： 1 .三角代换，转化为三角函数求最值； 2 .转化为二次函数求最值(注意自变量的范围); 3. 数形结合求最值： 利用第一或第二定义、利用三角形不等式、利用边界点或线、利用光线路径最短（对称） 4. 利用隐含的不等关系，如均值不等式，点在椭圆内，判别式等,题型六、最值问题（范围问题）,1.已知椭圆 内有一点 P(1,-1) ， F是椭圆的右焦点，在椭圆上有一点 M，使 |MP|+2|MF|的值最小，求M 的坐标,变式：若 |MP|+|MF|的最小值？, |MP|-|MF|的值最小 (3) |MP|+|MF|的值最小 (4)|MF|的最小值 (5