高中数学必修4公开课课件1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(一)

1、1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 （一）,1.理解函数的周期性.,2.理解正弦函数、余弦函数的最小正周期，并会求 简单函数的周期. (重点）,思考：如何画出正弦曲线、 余弦曲线的图象？,y=sinx，x0, 2,y=cosx，x0, 2,五点作图法,正弦线法,-1,x,0,1,2,3,4,5,6,-2,-3,-4,-5,-6,-,y=sinx,y,x,y,0,1,-1,y=cosx,探究：根据正弦函数、余弦函数的图象，你能说出它们具有 哪些性质吗？,性质1：正弦函数、余弦函数的定义域均为_；,性质2：正弦函数、余弦函数的值域均为_；,性质3：正弦函数、余弦函数都具有周期性.,观察上图, 正

2、弦曲线每相隔 个单位重复出现.,诱导公式,其理论依据是什么？,-1,x,0,1,2,3,4,5,6,-2,-3,-4,-5,-6,-,y=sinx,y,当自变量x的值增加2的整数倍时，函数值重复出现.数学上，用周期性这个概念来定量地刻画这种“周而复始”的变化规律.,周期函数的定义：对于函数 ，如果存在一个非零常数T，使得当 取定义域内的每一个值时，都有 ， 那么函数 就叫做周期函数.非零常数T叫做这个函数的周期.,思考：周期函数的周期是否是唯一的？正弦函数的周期可以是哪些？,答：周期函数的周期不止一个.例如，,都是正弦函数的周期.事实上，任何,一个常数 都是它的周期.,最小正周期: 如果在周期

3、函数 的所有周期中存在一个 最小的正数, 那么这个最小正数就叫做 的最小正周期.,思考：正弦函数有没有最小正周期？如果有，是多少？如果没有，请说明理由.,答：正弦函数存在最小正周期，是 .,思考：通过以上的探究，你能得到正弦函数在周期性方面的什么结论？余弦函数呢？,结论：正弦函数是周期函数， 都是它 的周期，最小正周期是 .,余弦函数也是周期函数， 都是它 的周期，最小正周期是 .,例1.求下列函数的周期：,解：（1）因为 ， 所以由周期函数的定义可知，原函数的周期为 .,（2）因为 ， 所以由周期函数的定义可知，原函数的周期为 .,记住正弦、余弦函数的周期,（3）因为 ， 所以由周期函数的定

4、义可知，原函数的周期为 .,思考：你能从例1的解答过程中归纳一下这些函数的周期与解析式中哪些量有关吗？,一般地，函数 （其中 ）的 最小正周期 .,例2.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x2)f(x)=0，试判断f(x)是否为周期函数？,解：由已知有：f(x2)= -f(x), f(x+4)= 即f(x4)=f(x), 由周期函数的定义知，f(x)是周期函数.,f(x),=-f(x)=,-f(x2),f(x2)+2=,1.等式 是否成立？如果这个等 式成立，能否说 是正弦函数 的一个 周期？为什么？,答：等式成立. 但是 不是正弦函数的一个周期，因为对于 任意的 ， 不是都成立.,2.求下列函数的周期：,解:,所以原函数的周期为 .,所以原函数的周期为 .,所以原函数的周期为 .,所以原函数的周期为 .,1.周期函数、最小