高中抛物线标准方程及几何性质

1、5.4抛物线，抛物线的标准方程和几何性质在第一节中，一个点在平面上的轨迹与一个固定点F和一条固定线L有相同的距离，称为抛物线。不动点f被称为抛物线的焦点。直线l被称为抛物线的准线。的轨迹是抛物线。然后点，e=，M，d，MF，1，=，新课讲解，2，标准方程，如何建立直角坐标系？y，o，K，让KF=p，让点m的坐标为(x，y)，根据定义，方程y2=2px(p0)被称为抛物线的标准方程。其中p是一个正常数，它的几何意义是焦距，y，o，k，(m，n)，k。如果顶点是O1(m，n)，那么方程是(y-n) 2=2p (x-m)，l，f，y，Y2=-2px (P0)，x2=2py (P0)，x2=-2py

2、(P0)。四个抛物线标准方程的异同点是：(1)原点在抛物线上。(2)对称轴是X轴和Y轴；(3)准线垂直于对称轴，垂足和焦点分别对称于原点，与原点的距离等于第一项前系数绝对值的1/4；也就是说，焦点和准线之间的距离等于线性系数绝对值的一半。差异： (1)当对称轴是X轴时，方程的右端是2px，左端是Y2；当对称轴是y轴时，方程的右端是2py，左端是x2。(2)当打开方向与X轴(或Y轴)的正半轴相同时，焦点在X轴(或Y轴)的正半轴上，方程的右端被编号；当打开方向与X轴(或Y轴)的负半轴相同时，焦点在X轴(或Y轴)的负半轴上，等式的右端取-。o (0，0)、a、b、f (p/2，0)、l:x=-p/2

3、、k、p、y2=2px、O1 (m，n)、a、b、f 0)、a、b、f (0，p/2)、l:y=-p/2、k、p、x2=2py、原点顶点、点(m，n)、点、O1 (m，n)、a、b、0)比它到直线l: x50的距离小1，并得到点m的轨迹方程。如图所示，原始条件相当于从m到f (4，0)和x4的相等距离。根据抛物线的定义，点m的轨迹集中在f (4，0)上，以x4为准线的抛物线为y216x。分析：示例说明，示例2，已知示例3:找到抛物线的焦点坐标和准线方程：(1) y2=6x，(2) y=6x2，(4)知道抛物线的焦点坐标为F(0，-2)，并找到其标准方程。(3) y=x2-4x 3，(5)y2-

4、mx-2y 4m 1=0，准线为x=3，计算m。抛物线的焦点是F (1)。如果一条斜率为1的直线通过点F，并在点A和点B处与抛物线相交，求线段AB的长度。(2)抛物线上有三个点a、b和c，并且FA FB FC=0，所以求|FA| |FB| |FC|。1。求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：(1)Y2=-20X(2)Y=2x 2(3)2Y25X=0(4)X28Y=0，(-5，0)，X=5，(0，-2)写抛物线的标准方程：(1)焦点是f A(-3，0)，(2)准线方程是X=，(3)焦点到准线的距离是2，解：y2=12x，解：y2=x，解：y2=4x或y2=-4x或x2=4x解：1)让抛物线的标准方程

5、为x2=2py，用A (-3，2)代替p=；2)让抛物线的标准方程为y2=-2px，代入A (-3，2)得到p=并且抛物线的标准方程为x2=y或Y2=x。给定抛物线通过点P(4，2)，找到抛物线的标准方程。提示：请注意，P是第四象限的点，所以我们可以将抛物线的标准方程设置为y2=2px或x2=-2py，后续练习，2。找到顶点在，准线在，焦点坐标在的抛物线方程。众所周知，抛物线形古城门的底部宽12米，高6米。建立一个合适的坐标系并找到它的标准方程。:(1)卡车宽4米，高4米。你能通过这个门吗？(2)如果城门是双行道，卡车可以通过吗？3。对于y2=2px(p0)，1，抛物线、f、m、l、n、k、y、o的几何性质。范围：2。对称：关于X轴对称，3。顶点：0(0，0)顶距=B(x2，y2)，B1，三个固定值：一个最大值：直径|AB|=2p最短，两个量：两个圆：直径