相似原则与缩尺模型试验

1、相似理论与模拟实验，教学对象：研究生导师：姚志书，2011年2月1引言1.1在不懈探索自然规律的过程中，人们首先运用数学分析来计算和分析自然现象，这是人们探索自然的有力工具。然后，通过现场试验解决了一些直观现象，促进了生产的发展。但是自然界的现象毕竟是复杂的。有许多实际问题不能用高等数学完全或简单地解决，所以人们不得不走直接实验的道路。然而，直接实验法最初被用来发现它有很大的局限性，因为它只能得到单个量之间的规律性关系，而且很难发现或掌握现象的本质(全部)，以致它不能推广到实验条件以外的类似现象。然而，经过人们长期的实践和总结，一种指导自然规律研究的全新理论“相似理论”应运而生。它结合了数学分

2、析方法和实验方法的优点，研究和解决生产和工程中的问题。这是科学研究的主要方法之一，也是解决生产和工程问题的有效方法。从而拓展了探索自然奥秘的领域。如今，随着社会生产的不断发展，各个工业部门提出的问题越来越复杂和众多。通过数学分析(理论解)来解决这些问题越来越难了。到目前为止，有些问题还没有得到解析解决，或者只是做了一些假设或简化后得到了解决，这就带来了一些误差。为了解决生产和工程中的问题，人们开展了模型试验研究。各种研究方法的比较：理论分析有许多解析解。由于土木工程中的一些不确定因素，数值模拟分析存在一定的局限性，输入参数难以准确，模型简化。现场测量只在工程建设过程中进行，投资大，周期长。模型

3、实验能再现实验室中的现象，并能独立控制实验中的主要因素。与现场测量相比，该方案可在早期进行优化，具有省时省力的优点。1.2相似理论相似理论是解释自然界和工程中各种相似现象的相似原理的理论。它的理论基础是三个相似的定理。在相似理论的指导下，形成了一种研究自然界和工程中各种相似现象的新方法相似法。“相似性方法”是一种科学方法，可以将单个现象的研究成果扩展到所有相似的现象。“模拟”通常是指在实验室条件下用缩小的模型(甚至在特殊情况下用放大的模型)研究现象。“模拟试验”通过人工手段再现自然界中的某种现象。模拟：(a)原型；模型。这样，“模型测试”的概念得到了扩展。模型试验是相似方法的重要组成部分。它在

4、研究中起着重要的作用。从相似理论的角度来看，“模型”是一种与物理系统密切相关的装置。通过观察和测试，可以在所需的方面准确地预测系统的性能。这个预测的物理系统通常被称为“原型”。根据这个定义，为了使用一个模型，当然有必要满足模型和原型之间的某种关系。这种关系称为模型设计条件，或系统相似性要求。因此，相似理论和模型试验之间的关系非常密切，是整个问题的两个组成部分。1.3模型试验的意义和当前模型试验的意义可以从五个方面来解释：模型试验作为一种研究手段，可以不受外界条件和自然条件的限制，严格控制试验对象的主要参数，并取得准确的结果。模型试验有利于突出复杂试验过程中的主要矛盾，便于把握和发现现象的内在联

5、系。有时它可以用来检验原型的结论。与原型相比，模型的尺寸一般按比例缩小。因此，它便于制造和加工，节省资金、人力和时间。模型测试可以预测尚未建立或根本无法直接研究的物理对象的性能。当不能采用其他分析方法时，模型试验成为现象相似性唯一且更重要的研究方法。目前，相似理论和模型试验方法已经应用于物理、化学、工程结构、热力学、气象学、航空航天等领域，具有广阔的应用前景。1.4物理模拟和数学模拟模拟试验，简而言之，就是用人工方法再现自然界中的某种现象。物理模拟是指具有相同基本现象的模拟，也称为相似模拟。这时，模型和原型的所有物理量都是相同的，它们的物理本质是一致的。唯一的区别在于物理量的不同比例。(这两种

6、现象的物理量和性质是相同的，只是大小不同)。数学模拟是指不同类型现象之间的模拟。此时，模型和原型的物理过程本质上是不同的，但它们对应的量都遵循相同的方程，具有数学上的相似性。例如，二阶算子：2=的微分方程可以表示重力场、势场、温度场等。这时，只要人们用不同的物理量建立一对一的对应关系，他们就可以用一种现象来比较另一种不同现象的解。在工程中，电场常用来模拟有限自由度的温度场、材料应力场和振动系统。以单自由度振动系统的电气仿真方法为例说明了这一问题。右侧表示LRC串联电路，现在用于模拟左侧由K、M和U组成的单自由度振动系统。相互比较的量是：电感l、质量m、电阻r、阻尼u、电容c、弹簧k、外加电压e

7、、外力f、电荷q、位移y(单位时间的电荷变化。方程和它们之间的初始相似性如下：y=y0，当ky=F(t) t=0时。L R t=0，q=q0。因此，只要正确选择各种物理量和初始条件，y(t)和q(t)就可以在相应的时间内完全按比例变化。因此，诸如位移和速度的机械量可以通过测量各种电量来转换。类似于这种电路系统，当它的适应性很强时，它通常被称为模拟计算机。(模拟系统)。物理模拟和数学模拟有各自的特点。物理模拟可以再现特定的现象，并且可以比数学模拟更全面地显示模拟的现象。因为数学模拟是基于方程的，所以很容易看到各种参数对结果的影响。物理模拟试验：相似材料模型试验；光弹性模拟试验：其他模拟试验：离心

8、模型试验；底部摩擦模型试验(模拟重力场)。测试技术：光电和声学测试系统：传感器测量仪器记录分析仪。2.2.2.1。物理量的广义测量单位。相同的物理量有相同的维度。例如大小(长度)、力、f、时间、t，它是一种物理量，而不是一个单位。例如，长度单位是m、cm和mm，但尺寸都是l. 2.2基本尺寸和派生量力学系统：f、l和t是基本尺寸。基本维度如下：(a)、独立性(b)，完整的基本维度不是固定的，可以根据具体的研究问题来决定。一般来说，选择f、L和T是很方便的。v=L/T导出维数：根据定义和规律从基本维数导出的维数。F=ma m=M=，导出维数：某个量：Q=LaFbTc M=FT2/L，则a=-1

9、b=1 c=2无量纲量：例如，应变=L0 F T=1泊松比u无量纲量：独立于单位，模型大小可以不同。2.3导数s和ds的维数都是l。t和dt的维数都是t。V=，V=a=，a=，2.4维性质a，相同的物理量具有相同的维数，但是相同的维数具有不同的物理量。例如，应力和弹性模量，e，b之比，以及相同尺寸的物理量是一个无量纲量，与单位无关。基本尺寸的组合不能是无量纲量，而是基本尺寸和派生尺寸的组合对于一个完整的方程，除以方程中的任何一项都将成为无量纲量。例如，s=v0t L，但对于不完整的方程，例如P=0.013H(重液体公式)，则不是真的。2.6量纲分析的基本维度是：微升。例1。现在我们研究一个动态

10、问题，即M，T，V和F之间的关系，简称为：F=f(m，T，v) F=k，ma，tb，vc，F=kMaTb，F=M，l，T-2。两个尺寸同例2:均布荷载下简支梁的跨中挠度。y=f(q，EI，L)的基本维数：F-L静力学是独立于时间求解的。Y=l y=kqa (ei) b. LC l=kfal-a .(联邦调查局-2b .l4b)。LC，l:1=-a-2b 4 BCF:0=a b y=k q-beibl 1-3b:d=-b y=k在第二次测试之后，解决方案是：除了导出相似性准则之外，量纲分析还可用于：(1)导出无量纲量；(2)它可以简化方程，减少许多物理量等。有许多用途。3.相似性理论3.1相似性

11、介绍两个物理量在相应时刻的相应点是成比例的，可以称为相似性。3.1.1几何相似性与相应的尺寸成比例。如果两个三角形相似，则相应的边是成比例的，比例值CL称为几何相似常数。对应的角度相等(角度是无量纲量)。CL1-2=相似常数相似常数在一对相似现象中，相同的物理量在相应的时间保持其比值不变。=idom(相似不变量)相似不变量在相应的点和时间保持相同的值。所有相似的不变量都是不变的。这是一个无量纲的量。一个现象中几个量的比率在所有类似的现象中保持不变。在所有类似的现象中，某个量(无量纲综合数组)在相应的点和时间保持相同的值。梁的截面模量w=Cw=CI=C，3.1.2物理相似荷载相似模型在相应点与原

12、型的相应荷载同时成正比。(负载方向相同，大小成比例)。浓度负荷相似性：(浓度负荷相似常数)。假设几何相似常数载荷设定度相似常数cq=弯矩相似常数cm=，自重相似常数，压力：c密度：c如果模型和原型在相应点的载荷相似(成比例)，只要确定一个载荷相似常数，就可以确定其他载荷常数。弹性模量相似常数表面力：3.1.3运动相似时间相似：时间相似常数(距离相似)然后速度相似常数：研究动力学和质量相似性：对于均匀物体，密度可以用来表示：动力学问题： f=ma . cf=cmca=c . c3l . cl . CT-2动力学相似指数，314边界相似力学：约束在平面应力模型和平面应变模型试验中非常重要。3.1.

13、5初始条件类似于初始条件，如运动学中的初始振动阶段等。3.2相似性的第一个原则是解释相似现象的本质。如果模型与原型相似，它应该在相应的点和时间具有：a .比例。变化的规律是相同的，这可以用相同的关系式来描述。对于大多数物理现象，关系方程可以用微分方程的形式得到，例如，质点运动方程和力学方程是：c，相似的常数值不能任意选取，它们必须服从某些自然规律的约束。让我们以速度公式为例来详细解释：(1)代入相关的相似常数，我们可以得到：(2)公式(1)实际上可以用来描述两个彼此相似的现象。此时，第一现象粒子的运动方程为：(3)第二现象粒子的运动方程为：(4)将方程(2)代入方程(4)，即对基本微分方程中的

14、参数进行相似变换，我们可以得到：(5)在进行相似变换时，为了保持基本微分方程(3)和(5)的一致性，我们需要：同时，也表明相似常数不是任意选取的，它们之间的关系服从“C值为1”的条件。换句话说，在cv、ct和CLl中，只有两个可以任意选择，其余的由上述公式确定。这种约束关系也可以采取另一种形式，将类似的常数C1替换为：或不变量。对于f=ma，获取：或不变量。上述两个公式的综合数群之和是不变量，称为相似准则。应当指出，相似性标准的概念是“不变的”，而不是“不变的”。不变量之所以被称为不变量，是因为相似性准则的综合数组仅在相似现象的相应点和矩处相等。如果用微分方程解释的现象取同一现象的差异，其物理

15、变化过程的不稳定性包括：因此，相似性准则只能描述为不变量，而不是常数。相似性的第一个原则：两个相似现象的相似性指数是1，相似性标准是相同的。相似指标和相似现象的比例常数。相似性规则：相似现象应该遵循的规律。相似准则不同于相似常数，相似常数反映的是单个因素的共同影响，而不是单个因素的影响，能够更清晰地显示过程的内在联系。当用相似性第一原理来指导模型研究时，重要的是首先导出相似性准则，然后在模型试验中测量与相似性准则相关的所有物理量。当微分方程很简单时，找到相似准则并不困难。但当方程未知或复杂时，应采用其他方法。当现象的相似准则数超过1时，问题进入相似第二定理的范畴。3.3、第三相似定理相似的充要

16、条件。相似现象的观察条件：两个相似的现象可以用一个方程组来描述。单值条件类似。几何条件(几何相似性)物理条件：载荷介质的强度。运动条件：T、V边界条件，以及(3)由单值量组成的相似性标准应该相等。必要和充分条件(而不是任意相似准则的相等性)。单值量是指单值条件下的物理量。单一价值条件是将一个个体现象与同一种现象区分开来。相似性的第一个原则从现象已经相似的事实来考虑问题，这表明了相似现象的本质。有两种相似的现象，它们都符合质点运动的微分方程V=，如图所示，两组相似的曲线(实线)。得出图中的“1”和“2”是这两种现象的对应点。现在，想象通过第二个现象的点1和点2，找到另一个同类现象，第三个现象，如图中虚线所示。显然，第二和第三现象的曲线不一致，因此第三现象与第一现象不相似，表明通过点1和2的现象不都是相似的现象。为了使通过点1和点2的现象相似，必须从单值条件进行限制。在这种情况下，添加初始条件：t=0，v=0，L=0。这样，初始条件和由单值量组成的相似性准则都是一致