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1、2.2.2 反证法,将9个球分别染成红色或白色。那么无论怎样染，至少有5个球是同色的。你能证明这个结论吗？,引例1：,引例2：,证明：设p为正整数，如果p2是偶数, 则p也是偶数。,假设p不是偶数，可令p=2k+1，k为非负整数。,可得 p2=4k2+4k+1，此式表明，p2是奇数，这与条件矛盾，因此假设p不是偶数不成立，从而证明p为偶数。,正难则反,假设命题结论的反面成立，经过正确的推理,引出矛盾，因此说明假设错误,从而间接证明原命题成立,这样的的证明方法叫反证法。,反证法,反证法的证明过程：,反设归谬存真,反设假设命题的结论不成立， 即假设原结论的反面为真.,归谬从反设和已知条件出发， 经

2、过一系列正确的逻辑推理， 得出矛盾结果.,存真由矛盾结果，断定反设不真， 从而肯定原结论成立.,例1证明 不是有理数。,证明：假定 是有理数，则可设 ,其中p，q为互质的正整数，,两边平方得到，2q2=p2， ,式表明p2是偶数，所以p也是偶数，于是令p=2l，l是正整数，代入式，,得q2=2l2， ,式表明q2是偶数，所以q也是偶数，这样p，q都有公因数2，这与p，q互质矛盾，,因此 是有理数不成立，于是 是无理数.,例2证明1， ，2不能为同一等差数列的三项。,证明：假设1， ，2是某一等差数列中的三项，设这一等差数列的公差为d，则,1= md，2= +nd，其中m，n为某两个正整数，,由

3、上两式中消去d，得到n+2m=(n+m) ,因为n+2m为有理数，(m+n) 为无理数,所以n+2m(n+m)，因此假设不成立，1， ，2不能为同一等差数列中的三项.,例5.(2011南通模拟)若a、b、c均为实数,且 求证：a、b、c中至少有一个大于0.,例6.设0 a, b, c 1，求证：(1 a)b, (1 b)c, (1 c)a,不可能同时大于,证明：设(1 a)b , (1 b)c , (1 c)a ,则三式相乘： (1 a)b(1 b)c(1 c)a ,又0 a, b, c 1,所以,同理：,以上三式相乘： (1 a)a(1 b)b(1 c)c 与矛盾,原式成立。,准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的，下面是一些常见的关键词的否定形式.,不是,不都是,不大于,不小于,一个也没有,至

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