截面的几何性质.ppt

1、附录I截面的几何性质，I.1截面的静力矩和形心I.2惯性矩惯性积I.3平行移位轴式截面惯性矩和惯性积I.4旋转轴式主惯量轴和主惯性矩，I.1静力矩(面积矩)，1，定义，dA对y轴的微小静力矩3360，2，2，测量纲：长度3； 单位： m3、cm3、mm3。 另外，dA对x轴的微小静力矩：3、3，静力矩的值可以是正值、负值或零值。 4、静力矩与形心的关系、平面图形的形心式、结论：图形对形心轴的静力矩为零。 然后按一下。 如果与格拉夫轴的静力矩为零，则该轴必须超过格拉夫的心形。 组合模式3360是多个基本模式的组合模式，其中基本模式3360的面积、中心位置已知的模式，I.1.2组合模式的静力矩：相

2、对于组合模式的某一轴的静力矩，等于模式的每个组成部分与同轴静力矩的代数和例-1求出图示半圆形的静力矩Sx、Sy。 解：从对称性出发，将平行于x轴的细长条设为微小面积dA，1，定义：dA对x轴的惯性矩：dA对y轴的惯性矩：2，维度： m4，mm4。 3、惯性矩对轴来说(轴惯性矩)。 4、惯性矩的取值常为正值。 5、极惯性矩：(o点时)、图案对x轴的惯性矩：图案对y轴的惯性矩：I.2.1惯性矩、图案对任一个的正交坐标系的惯性矩之和与该图案对该2轴升交点的极惯性矩相等。 圆截面的惯性矩：实心(直径d )，中空(外径d，内径d )，矩形截面的惯性矩：6，惯性半径：1，定义：2，维：长度4，单位： m4

3、，mm4。 3、惯性乘积对轴来说。 4、惯性积的取法为正、负、零。5、规则：两坐标轴中，如果一个轴是图形的对称轴，则图形的一对坐标轴的惯性积为零。I.2.2惯性积、I.3.1平行移位轴式、图形截面积a、心形坐标xc、yc、相对于心形轴的惯性矩和惯性积分别由Ixc、Iyc、Ixcyc、a、b可知。 xc轴与x轴平行，yc轴与y轴平行。 求： Iz，Iy。 类似地，平移轴表达式，注意： xC，yC是质心a，b是质心c在Oxy坐标系中的坐标值，可以正负，并且I.3.2的组合横截面的惯性矩惯性积根据惯性矩和惯性积的定义，相对于具有组合横截面的轴的惯性矩(或惯性积)， 其各构成部分相对于同一轴的惯性矩(

4、或惯性积)的和：例I-2容易求出t形截面相对于其形心轴yC的惯性矩。 解：将截面分割为两个矩形截面。 截面的形心必须在对称轴zc上。取矩形2的形心，将平行于底边的y轴设为基准轴，求出形心坐标，例如I-3是直径d的半圆相对于形心轴xc的惯性矩。 解：将平行于x轴的细长棒设为微小面积dA，求出相对于向心轴xc的惯性矩，根据平行移位轴式，求出例如I-4相对于图示截面的对称轴x的惯性矩。 解：假设截面由一个矩形和两个半圆组成。1、矩形对x轴的惯性矩：2、半圆对自身的中心轴的惯性矩、3、半圆对x的惯性矩、4、相对于截面整体的对称轴x的惯性矩、I.4.1旋转轴式、dA的坐标系Oxy的坐标已知为(x，y )

5、、惯性矩定义、Ix、Iy、Ixy。 求： Ix1、Iy1、Ix1y1。dA是坐标系Ox1y1的坐标(x1，y1 )，使用二倍角函数，旋转轴式：的符号从x轴到x1轴逆时针为正、顺时针为负。 表示相对于通过：断面的同一点的任意一对垂直坐标轴的惯性矩和为一定，等于断面相对于同坐标系原点的极惯性矩，用前二式相加，求出I.4.2主惯量轴和主惯性矩，求出a0和a0两个角度，求出两轴x0，y0，然后是二， 主惯性矩(主力矩):相对于图形主轴的惯性矩Ix0、Iy0称为主惯性矩，主惯性矩是相对于通过图形同点的所有轴的惯性矩中的最大和最小值。1、主惯量轴(主轴):图形通过某一点的某坐标轴对的惯性积为零的话，该轴就

6、是图形通过该点的主惯量轴。(Ix0y0=0，x0，y0轴为主轴)。 3、形心主惯量轴(形心主轴):如果图形的两个主轴是图形的形心轴，这两个轴就是形心主惯量轴。 (Ixcyc=0。 xc、yc是心轴。 xc、yc是心形的主轴)。 4、心形的主惯性矩：心形相对于主轴的图形惯性矩。 (国际货币基金组织，国际货币基金组织)。 当横截面具有对称轴时，多个结论：获得这个轴是形心主惯量轴之一，而另一个形心主惯量轴是穿过形心并且垂直于对称轴的轴。 如果截面有2根对称轴，则这2根轴成为向心主惯量轴。 截面有3根对称轴的话，通过心形的任何一根轴都是心形的主惯量轴，主惯性矩相等。 建立求断面图心主惯性矩的基本步骤，1 )、坐标系。 2 )、向心位置。 3 )，确立向心坐标系，Iyc、Ixc、Ixcyc、4 )，向心主轴位置0 :5 )，向心主惯性矩，例I-5确定图示断面的向心主惯量轴位置，计算向心主惯性矩。 解： (1)首先确定图形的形心。使用矩