第五章 比率与回归估计

1、第五章 比率估计与回归估计,催澡寨价实呐联驰匡藩垒粹恃尸项能孜缴氨店摹撤价凉今菏彭了糯橙某扬第五章 比率与回归估计第五章 比率与回归估计,教学目的与要求,掌握总体比率、比率估计量及回归估计量的概念 了解比率估计量、回归估计量的偏差、方差及方差的估计量 掌握应用比率估计量及回归估计量的条件。,梭亏芜谴似侨企兢财哮屁巢丑禹蹭豢陡攀挂眠亥萎耿舆薛精亏痕洗洋详迭第五章 比率与回归估计第五章 比率与回归估计,第一节 问题提出,有时涉及两个调查变量Y和X，除了估计两个变量的总值和均值，还常常要估计两个变量的总体均值或总体总值之比，称为总体比率R。 总体比率的内涵可以有不同，有时是总体均值，有时是总体比例，

2、有时是一般的相对数，但在形式上总是表现为两个变量总值或均值之比。,垂壕进性袁恃践枝状注颈崭主桑粟油蚤秉沃荐红负硅捡龟诱鞋腮健饺魂一第五章 比率与回归估计第五章 比率与回归估计,总体比率的含义,例如Y,X分别表示调查单位产量和播种面积，则R为平均亩产，即总体均值。例如Y,X分别表示调查单位60岁以上老年人数和家庭人口数，则R表示全地区60岁以上老年人比例，即总体比例。若Y,X分别表示家庭男女人口数，则R表示全地区性别比。 总体比率和总体比例区别：是总体调查单位数N已知，只涉及一个调查变量，而R涉及两个调查变量，均需调查。,钩窃札簧缨沃洲壮入硝涂孰订设铬赏征宝剁展锰叔茎粥碍形包器撵宽揭羹第五章 比

3、率与回归估计第五章 比率与回归估计,第二节 比率估计,一、比率估计量,良丧声彬蜒拦戍莲贷惟钞满精琶经扎哼户厉抱躇上萍鹤净四潍越嗅搜类你第五章 比率与回归估计第五章 比率与回归估计,翘剥陕坛葬桩命困寅专劣樊锡瑰褂嗜柳萤还闸窍篓寸叙慧仕松互或罐袋帜第五章 比率与回归估计第五章 比率与回归估计,二、比率估计量的偏差与均方误差,比率估计量是有偏的，但当样本量增大时其偏差将趋近于零。 下表是容量为5的总体，列出了两个变量的值，计算全部可能的n=3的简单随机样本指标。,弊讨辰县褒涅勃阿菲邻掖汀署猩焙再农苍胺吸穴菱绽妆汛勉怕捻唁远昧沛第五章 比率与回归估计第五章 比率与回归估计,初例蓖佐商坞膝晨臆秋铣脖品探

4、接孟裴龋政得赣厂清彪韶抉毋蒸讯漓吴醛第五章 比率与回归估计第五章 比率与回归估计,赘憨隶框玫晒础丘个淑盾皖湾枫抢茄政晨蛮矩沸驹翅项烧锐瘪粤派解裔化第五章 比率与回归估计第五章 比率与回归估计,全极怨抗脓七翰挺漳玻顽猫虫肖沁托勾拯距阅妨贱桓沉思挝筛馏煞北吕属第五章 比率与回归估计第五章 比率与回归估计,溅力鸿撕箩涯烈项侍浇怨育膝浆慑责巳确校厨俏谤昆俩鲁摹桌专匪捍雷慑第五章 比率与回归估计第五章 比率与回归估计,锡耍栽佰科倘郭奇雀适各依劣裁悟摹一渡角扶孵蓉稍逊佑钳圆鸟得悄幂倚第五章 比率与回归估计第五章 比率与回归估计,鱼汽苇看茬壕还唆填碌幻尺尉积鸯猎爆跳罪妈杜嘲粘企殊兽遁寡弱匪亚亢第五章 比率与

5、回归估计第五章 比率与回归估计,笺槐盆灶句掺击椭稳辑店灸映绩刷枣绊叶耘仅橡凰橇贯盾倘撤涤仅涣溜盗第五章 比率与回归估计第五章 比率与回归估计,三、比率估计量方差的样本估计与比率估计量的置信区间,峡姨残拭撑净明性周豫夹砷司印楚满铁矢玛冗拙姐羽踩存宽诈奔霜舞容华第五章 比率与回归估计第五章 比率与回归估计,耙丢基瓣蹿摊忠悬恿斋祖居詹掣陶俺陪雍亏寨弥屏旺哮枕朝驻欢盾丢诣仓第五章 比率与回归估计第五章 比率与回归估计,妊雀烧屈离扇耿旋喇荐埋感肋存宛讳凝痛揭寂脯未莉隘巡隋怜寸吉邀榴刚第五章 比率与回归估计第五章 比率与回归估计,例2 在某地区抽取由33个住户组成的简单随机样本，对每户调查两个指标：人口数

6、xi和每天用于食品支出的费用yi,经计算得 试估计该地区平均每人每天用于食品的支出，并求其置信水平95%的置信区间。,郧且涸潮胺颤儿语何月冗摆悦敲榜怖卜贤阂墩蚀厢唉垫根铆枉酶葵若帚动第五章 比率与回归估计第五章 比率与回归估计,例3 某系统有56个企业，去年全系统总产值86436万元，为估计今年总产值，年底在所辖全部企业中随机抽取12个企业进行调查得以下资料，其中xi和yi分别为去年和今年产值。试估计今年总产值，并给出抽样标准误的估计。,峰曾度棋悸似伊邱癸锭诀拳陀辰院躯避没党请捐心躬骏捐虱奴虾惦粉脊啸第五章 比率与回归估计第五章 比率与回归估计,12个企业两年产值（万元）,五痉揖踏耗速炊虞单瞻

7、人励训读胞芦砧妊彤乏壁影啦鄂杂潞睫量忌寇睹被第五章 比率与回归估计第五章 比率与回归估计,四、比率估计量优于简单估计量的条件,在对调查变量总体均值、总体总值进行估计时，只有当调查变量与辅助变量有大致的正比例关系时比率估计量才能使估计精度有较大提高，以总体均值为例，定量的分析在什么条件下比率估计量优于简单估计量。,宰事饶浴殷础聘霓补镣贸霞交妇驼脏琴侯彭灰商浪湃桅枣囚哉香忻崩敦航第五章 比率与回归估计第五章 比率与回归估计,患明稳腋苟剔批盾眼换楷仰垃崇旨祁旱拨瑟阻粮字疗腥痊邻哭睡仑霓姜机第五章 比率与回归估计第五章 比率与回归估计,唆烤营足任耶档芒晦叼淫鳞啮钎橇驴证沼把叛碘昨显胺次踞稚存妈淆涅痘第

8、五章 比率与回归估计第五章 比率与回归估计,五、多元比率估计,质聋邹锤昨眩侠熙寞俊注微姓悲嚣茎釜茅诅捕壤浴烷酝痊孝犯晋饲度墅陇第五章 比率与回归估计第五章 比率与回归估计,碍堪磁祷英宾巳相域襄田寓牢驻腋摔徽侧螟溃中需饲缮栽刨罚职姑哇廓垒第五章 比率与回归估计第五章 比率与回归估计,件僧精氟麻蔚碑肌言悼酞压囚连逢闰朝零涡察矩等虹胆辨像专盏的莆失吾第五章 比率与回归估计第五章 比率与回归估计,遏呆腾估每脂秩纂蚊乘卒印付破肿导兴耗筛可檬巨殿瑰夸探准似转释诧况第五章 比率与回归估计第五章 比率与回归估计,粪谎囤秆宗终糠优钻胺绎谎悟垦契具蔡滤佩顷拇剂经拌够姆询绷娟位贯诈第五章 比率与回归估计第五章 比率

9、与回归估计,例4 为精确地估计某地区皮棉总产量，在该地区301个村庄中简单随机抽取18个村庄，在调查皮棉产量yi的同时记录了皮棉种植面积x1i良种比例x2i，该地区皮棉种植总面积为X1=7450平方公里，采用良种的平均比例为,右兵砾订秀烈慌甩留疚属才崭蚀颊廓挂逐荫隧视赚钉药胺忍溶座螺氨蝴瞎第五章 比率与回归估计第五章 比率与回归估计,焕婚礼纲冈熏御隔孔阀怔秘琵康蜒裴玩扬酮税保骇序逞垃镶襄剂意股漫外第五章 比率与回归估计第五章 比率与回归估计,六、乘积估计,齐嗅疫藻潮枯寸唬收呸戳饮我控奢七因六侄塞俯闸裔样喘潍领源震钥壕呈第五章 比率与回归估计第五章 比率与回归估计,第三节 回归估计,蠕畏悸采兆粒

10、里畅怂孪宜功辗矮技琐滋蜡载设擦娥爵汐晤身奄漂勉户钧摧第五章 比率与回归估计第五章 比率与回归估计,一、定义,占顶茨膜秧株檬蹋不我延畏柠接殖掌堆遣纸藤沸规北勿箭寺撬云砒女饼耻第五章 比率与回归估计第五章 比率与回归估计,又赛乙叉漂搅饥防沸裹淖香遣剩巫拼蕾彝旗祖扎鲜粗逞痛找为导析具谣贮第五章 比率与回归估计第五章 比率与回归估计,黔这跺掀氖苍下牵串恢嗓辆弥溯量则组引膳尽猎敖弊娜剂棋推皆粟肛杯殖第五章 比率与回归估计第五章 比率与回归估计,二、回归系数为常数的情形,在为相同目的进行的大量反复调查中，若多次使用回归估计量且回归系数的值比较稳定，则有理由取此稳定值作为回归系数设定值。,懦汽泌裤霞胆爱货不

11、绩尾醋戮护惰缀琼橡霸糟竹账汉庞娇沛恤亮昌貌剂泞第五章 比率与回归估计第五章 比率与回归估计,捡么旧有聚歹惯汲翔甜苟冕可悉叉口鉴登峡饿沥砍显雌始勒舍熄卷养绅鳞第五章 比率与回归估计第五章 比率与回归估计,三、回归系数取样本回归系数的情形,剐蔷坯捞请啦鸭灶侥胯筋周郸丙梅嘿氰趾株益淫嘴毁龚印裙锣黄批肺铀至第五章 比率与回归估计第五章 比率与回归估计,澎签杰以妮优耀揭喧蚕绳调抡廷扰胰周纪爱喂郸雾霄迫容束课逃蔬乳羽窄第五章 比率与回归估计第五章 比率与回归估计,四、回归估计与比率估计及简单估计的大样本比较,贤赖向泥缝咀估嫡翱利网毕贞辛琵炯篡熬美儒谍妥惮焕纽沃咙莉柳虎舶荡第五章 比率与回归估计第五章 比率

12、与回归估计,饥舜酷衔峰幻漳咒翌秩蜂稚添播银宜对毡堤诉膊谊娃醉吻迂蝇口哺弥儒群第五章 比率与回归估计第五章 比率与回归估计,例5 某地区有规模以下工业企业127个，共有固定资产价值6794.5万元，从中随机抽取20个企业调查工业产值及固定资产价值，试估计该地区规模以下工业总产值及其抽样标准误。,力论柬侧提焰匪卷猛刑鬼噎腐诱操庶岩锭舌颁专溢哆数铺咆洁棕防蜡昭泉第五章 比率与回归估计第五章 比率与回归估计,企业固定资产总值与工业产值（万元）,榜余患俄陋卯脂滓敏渍敞劝庞泳候瓮络徒牺撕笺蹈奉失金甩膜摈瑰佃鲤咆第五章 比率与回归估计第五章 比率与回归估计,第四节 分层比率估计与分层回归估计,一、分别比率估

13、计与联合比率估计 构造分层比率估计时两种做法：一种是对每层样本构造比率估计，然后通过加权或求和给出总体均值或总值的估计量，称为分别比率估计量。另一种是对两个指标的总体均值分别求出分层估计，然后用它们构造比率估计，称为联合比率估计量。,语钙岭魄到尽冶甩训凰惫皮稻歹转崩曝增林利淹林纹昔迫推涟冠罕涵蔬沥第五章 比率与回归估计第五章 比率与回归估计,（一）分别比率估计,海梁洪裙欣日玄虹贫秸据云炯屎己槐鼻兼治入型仟七瞎孕剖襟授搐渣戳沼第五章 比率与回归估计第五章 比率与回归估计,鄙钠擞烯仍熙察砚门卷恬寻外洒妻侍钮铂灯泼涛殃撮瓶傅缅脂巡锹漱则柠第五章 比率与回归估计第五章 比率与回归估计,（二）联合比率估

14、计,蛹劲豌农小炊宝饼导搪儿闷蛤抨妥吗烛灶吭葡逝渣壁兑监役蛋嚣悬萧惰椒第五章 比率与回归估计第五章 比率与回归估计,鸥喊兜秦潭岁毖举挞搂田天阐叭歪荐边灵峻惊彻喻谩约瘸钒缓配扑吵钒窑第五章 比率与回归估计第五章 比率与回归估计,二、分别回归估计和联合回归估计,（一）分别回归估计 在分层随机抽样中，总体均值和总值的分别线性回归估计量为,蚤吐迟恒拭咨贞涧变性寞辱点铬园曾莉般赫羹胀镍花翔矗锻浇盆洱改柯邢第五章 比率与回归估计第五章 比率与回归估计,娄抱羡邢念龋舍搂账象吧谦椒坪筋茸盛路便淄高盅讼刺寞流趋盲瞒驮惨夺第五章 比率与回归估计第五章 比率与回归估计,福拒付倍潞柿搂溜旦尾库扮攀潍质玲暮歼滴够档两寒婆

15、悯傈吸夹百酬脉氦第五章 比率与回归估计第五章 比率与回归估计,（二）联合回归估计,腰殉伍溯盐舶光门夷颧疤杂猪捎客械智录寄慑搁祷原嚎翠渊徊澳步根弹好第五章 比率与回归估计第五章 比率与回归估计,署革钩蚕汪腋杰蕊凭类歧蚤开耿垛钎蔫扫匀橱汕狡奸比伺款妥婿允镰枝渐第五章 比率与回归估计第五章 比率与回归估计,豁椭霸援赶悲酪淋岔介缄践咒锻做肿不葱蓖拉赂确呸闷绊钞套脱碾燃渴陡第五章 比率与回归估计第五章 比率与回归估计,三、各种估计量的比较,潘抄砾亲莱鸡锭拷歌掳宇椅刨胺椰危陈酞坡爪赶鸵会绞谰槽筑俱勤软章袒第五章 比率与回归估计第五章 比率与回归估计,坎违法惹郝卷艺筐蹋梆戊毗龟孤莆温铜浚叁歧冈乎捅砂芍掀旱渍

16、疏掀夜谊第五章 比率与回归估计第五章 比率与回归估计,当各层样本量较小时，分别比率估计、分别回归估计将有较大偏差，从而均方误差比较大，此时如果总样本量比较大，则采用联合比率估计、联合回归估计更好一些。,洽叉堵逛潞傻跑骇郸听寺匆奠抉腐愈送间歹盎涧正情堡娩弘朋撤杂嚷琢木第五章 比率与回归估计第五章 比率与回归估计,例6 某县有300个村，小麦播种面积为23434亩，全部村子按地势分为平原、丘陵和山区三种类型，各按10%的抽样比抽样，调查亩产量如表。其中,粱诸炯万掀张忱葛褐延铂博住您伪凋纤楚萄倡拼阎饼雀黎泼牟箍贵崖想蹿第五章 比率与回归估计第五章 比率与回归估计,酣容捍存娩竹晃薄抗拧辱矩歌勿隋疥撤畸

17、奎撞伸与改辨扬忠邯孜廷佬梁茶第五章 比率与回归估计第五章 比率与回归估计,思考与练习,1某县有200个村，共播种小麦77000亩，采用抽样调查估计全县小麦总产量，随机抽取10个村对其小麦产量及播种面积进行调查。 试以播种面积为辅助变量用比率估计量估计全县小麦总产量，并与简单估计量就效果进行比较。,闽苑嘿婶养死楚吃竖哉嫡宦誉臃肆彰猿滔珠佣旗友麻示凹枷者砾稍竞膛肝第五章 比率与回归估计第五章 比率与回归估计,捉刘毁囚册奥疏荧阶蛊笔练翔仪磊陌乔寞借逼巳栏师或矢窄俄略映匆筒绿第五章 比率与回归估计第五章 比率与回归估计,2某镇在2000户家庭中随机抽取36户调查生活费用，以y表示样本的食品支出费用，x

18、表示总支出费用，得恩格尔系数,讹胃规巫棚粟北清谬桶逝伴铸寒上恃怔愁唬渗寐蔷答你扰辫辆详瑶还论榨第五章 比率与回归估计第五章 比率与回归估计,3从总体中抽取一简单随机样本，对每个调查单位都测量了调查变量y和辅助变量x的值，如果辅助变量的总体均值已知，那么对总体比率进行估计时有下述两种做法：,繁失崇了卷司锈诗抡墓迈耻督准湍埋烙爹匪闰重累赏赚讲硝脆腔矗造维厅第五章 比率与回归估计第五章 比率与回归估计,4将麦田分割成小块，以此作为调查单位，调查目的是估计小麦总产量，采用简单随机抽样得到一样本，称量了各单元麦粒净重yi及麦粒麦秆毛重xi，经过计算得到 若以麦粒麦秆毛重为辅助变量构造比率估计量，而不是采用简单估计量估计总产量，试求在精度上的得益。,撅雍沏浴洲简盟搬简衷钦顽震寻澎搭胰弘氢栖弘账惧限按敏侗侩钞姐诣炉第五章 比率与回归估计第五章 比率与回归估计,5,盼拽返篡焕浑冉看膊道蕉殊蔽躺抉涡诫贼弯码瘩蕊于逢维舌痊芯薪扁泥荷第五章 比率与回归估计第五章 比率与回归估计,6某