高数第十二章 微分方程_第1页
高数第十二章 微分方程_第2页
高数第十二章 微分方程_第3页
高数第十二章 微分方程_第4页
高数第十二章 微分方程_第5页
已阅读5页，还剩25页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、1,第十二章 微分方程,1.微分方程的基本概念 2.一阶微分方程 : 可分离变量方程、齐次方程、 一阶线性方程、全微分方程;伯努利方程及解 法； 3.几类可降阶的高阶微分方程及其解法 4.高阶线性微分方程解的结构 5.二阶常系数线性微分方程及其解法,2,第一节 微分方程的基本概念,微分方程及微分方程的阶 微分方程的解 通解与特解 初值问题,3,解,一、问题的提出,4,解,5,代入条件后知,故,开始制动到列车完全停住共需,6,定义：表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系的方程叫做微分方程.,例,二、微分方程的定义,7,微分方程的阶: 微分方程中出现的未知函数的最 高阶导数的阶数.,一阶微

2、分方程,微分方程组,8,微分方程的解:,三、微分方程的解 通解与特解,9,通解: 微分方程的解中含有任意常数,且任意常数 的个数与微分方程的阶数相同.,特解: 确定了通解中任意常数以后的解.,微分方程的积分曲线: 微分方程的解的图形.,通解的图形叫积分曲线族.,10,三、初值问题,利用初始条件,可用来确定通解中的任意常数.,初值问题: 求微分方程的满足初始条件的解的问题.,11,12,二阶微分方程的初值问题:,几何意义: 求微分方程过定点 的积分曲线.,几何意义:求过定点 且在定点的切线的斜 率为定值 的积分曲线.,一阶微分方程的初值问题:,13,解,14,所求特解为,15,求该曲线所满足的微

3、分方程 .,2. 已知曲线上点 P(x, y) 处的法线与 x 轴交点为 Q,且线段 PQ 被 y 轴平分,思考题,16,第二节 可分离变量的微分方程,可分离变量的微分方程 微分方程的隐式通解,17,一、可分离变量的微分方程,18,二、微分方程的隐式通解,19,20,21,解,分离变量,两端积分,22,23,24,解,由题设条件,衰变规律,25,例4 有高为1米的半球形容器, 水从它的底部小孔流出, 小孔横截面积为1平方厘米(如图). 开始时容器内盛满了水, 求水从小孔流出过程中容器里水面的高度h(水面与孔口中心间的距离)随时间t的变化规律.,解,由力学知识得,水从孔口流出的流量为,26,设在

4、微小的时间间隔,水面的高度由h降至 ,比较(1)和(2)得:,27,即为未知函数h=h(t)应满足的微分方程.,可分离 变量的 微分方程,所求规律为,28,内容小结,1.通解不一定是方程的全部解,2. 可分离变量方程的求解方法:,有解,后者是通解 , 但不包含前一个解 .,例如, 方程,分离变量后积分;,根据定解条件(初始条件)定常数 .,y = x 及 y = C,29,找出事物的共性及可贯穿于全过程的规律列方程.,常用的方法:,1) 根据几何关系列方程 ( 如: P263,5(2) ),2) 根据物理规律列方程 ( 如: 例 3),3) 根据微量分析平衡关系列方程 ( 如: 例4 ),(2) 利用反映事物个性的特殊状态确定定解条件.,(3) 求通解, 并根据定解条件确定特解.,3. 解微分方程应

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论