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1、第九讲 傅里叶级数习题课,傅里叶级数习题课,一、内容小结 二、题型练习,傅里叶级数习题课,一、内容小结 二、题型练习,傅里叶级数,以2为周期的三角级数,f(x),周期延拓,奇函数,0,傅里叶系数,傅里叶级数,以2为周期的三角级数,f(x),周期延拓,奇函数,(偶函数),0,(余弦级数),傅里叶级数,以2为周期的三角级数,f(x),周期延拓,奇函数,(偶函数),(余弦级数),奇延拓,偶延拓,周期延拓,傅里叶级数,以2l为周期的三角级数,f(x),变量代换,傅里叶展开,收敛定理,设f (x)是以2l 为周期的周期函数,如果它满足:,(1),在一个周期内连续或只有有限个第一类间断点,(2),在一个周

2、期内至多只有有限个极值点,则f (x) 的傅里叶级数收敛,并且:,当x是f(x)的连续点时,级数收敛于f(x);,当x是f(x)的间断点时,级数收敛于,傅里叶级数习题课,一、内容小结 二、题型练习,傅里叶级数习题课,一、内容小结 二、题型练习,二、题型练习,（一）傅里叶级数的和函数 （二）傅里叶级数的展开 （三）傅里叶系数的特征,二、题型练习,（一）傅里叶级数的和函数 （二）傅里叶级数的展开 （三）傅里叶系数的特征,例1,例2,例3,例4,补1,二、题型练习,（一）傅里叶级数的和函数 （二）傅里叶级数的展开 （三）傅里叶系数的特征,二、题型练习,（一）傅里叶级数的和函数 （二）傅里叶级数的展开 （三）傅里叶系数的特征,例5,例6,例7,补2,注,注意分情况讨论.,二、题型练习,（一）傅里叶级数的和函数 （二）傅里叶级数的展开 （三）傅里叶系数的特征,二、题型练习,（一）傅里叶级数的和函数 （

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