第七章频域处理.ppt

1、第七章：频域处理,一傅立叶变换,二.快速傅立叶变换,三.离散余弦变换,四.图像的频率域增强,1.概念,第七章：频域处理,快速傅立叶变换,傅立叶变换,3：图像变换是将图像从空域变换到其它域如频域的数学变换,1：将图像看成是线性叠加系统,2：图像在空域上相关性很强,离散余弦变换,图像的频率域增强,4：常用的变换：傅立叶变换、离散余弦变换、小波变换,2.一维傅立叶变换(2),第七章：频域处理,快速傅立叶变换,傅立叶变换,离散余弦变换,图像的频率域增强,F(u)=R(u)+jI(u),幅度谱： 相位谱：,2.一维傅立叶变换(3),第七章：频域处理,快速傅立叶变换,傅立叶变换,离散余弦变换,图像的频率域

2、增强,3.一维离散傅立叶变换(DFT),第七章：频域处理,快速傅立叶变换,傅立叶变换,离散余弦变换,图像的频率域增强,4.二维傅立叶变换,第七章：频域处理,快速傅立叶变换,傅立叶变换,离散余弦变换,图像的频率域增强,F(u,v)=R(u,v)+jI(u,v),5.二维离散傅立叶变换,第七章：频域处理,快速傅立叶变换,傅立叶变换,离散余弦变换,图像的频率域增强,5.二维离散傅立叶变换,第七章：频域处理,快速傅立叶变换,傅立叶变换,离散余弦变换,图像的频率域增强,5.二维离散傅立叶变换,第七章：频域处理,快速傅立叶变换,傅立叶变换,离散余弦变换,图像的频率域增强,5.二维离散傅立叶变换,第七章：频

3、域处理,快速傅立叶变换,傅立叶变换,离散余弦变换,图像的频率域增强,受损的集成电路图像,间隔？,6.二维离散傅立叶变换的性质,第七章：频域处理,快速傅立叶变换,傅立叶变换,离散余弦变换,图像的频率域增强,a). 线性性质：,b). 可分离性：,6.二维离散傅立叶变换的性质,第七章：频域处理,快速傅立叶变换,傅立叶变换,离散余弦变换,图像的频率域增强,用两次一维DFT计算二维DFT,6.二维离散傅立叶变换的性质,第七章：频域处理,快速傅立叶变换,傅立叶变换,离散余弦变换,图像的频率域增强,c). 频率位移：,当u0=v0=N/2时，,图像中心化：,d). 旋转不变性：,6.二维离散傅立叶变换的性

4、质,第七章：频域处理,快速傅立叶变换,傅立叶变换,离散余弦变换,图像的频率域增强,图:傅立叶频谱平移示意图 (a) 原图像；（b）无平移的傅立叶频谱；（c）平移后的傅立叶频谱,6.二维离散傅立叶变换的性质,第七章：频域处理,快速傅立叶变换,傅立叶变换,离散余弦变换,图像的频率域增强,图: 离散傅立叶变换的旋转不变性 （a） 原始图像； （b） 原始图像的傅立叶频谱； （c） 旋转45后的图像； （d） 图像旋转后的傅立叶频谱,二维离散傅立叶变换在图像中的典型应用,第七章：频域处理,快速傅立叶变换,傅立叶变换,离散余弦变换,图像的频率域增强,i). 图像特征提取：,i i). 图像压缩编码：,1

5、.概念,第七章：频域处理,快速傅立叶变换,傅立叶变换,离散余弦变换,图像的频率域增强,算法时间复杂度为Nlog2N,1.概念,第七章：频域处理,快速傅立叶变换,傅立叶变换,离散余弦变换,图像的频率域增强,周期性,称为旋转因子,1.概念,第七章：频域处理,快速傅立叶变换,傅立叶变换,离散余弦变换,图像的频率域增强,1.概念,第七章：频域处理,快速傅立叶变换,傅立叶变换,离散余弦变换,图像的频率域增强,2. WNux的性质,第七章：频域处理,快速傅立叶变换,傅立叶变换,离散余弦变换,图像的频率域增强,(1) 对称性：,(2) 周期性：,(3) 可分性：,2. WNux的性质,第七章：频域处理,快速

6、傅立叶变换,傅立叶变换,离散余弦变换,图像的频率域增强,可见N=4的W阵中只需计算W 0和W 1两个系数即可。 这说明W阵的系数有许多计算工作是重复的， 如果把一个离散序列分解成若干短序列， 并充分利用旋转因子W的周期性和对称性来计算离散傅立叶变换， 便可以简化运算过程，这就是FFT的基本思想。,3.快速傅立叶变换,第七章：频域处理,快速傅立叶变换,傅立叶变换,离散余弦变换,图像的频率域增强,3.快速傅立叶变换,第七章：频域处理,快速傅立叶变换,傅立叶变换,离散余弦变换,图像的频率域增强,可将一个N点的离散傅立叶变换分解成两个 N2短序列的离散傅立叶变换， 即分解为偶数和奇数序列的离散傅立叶变

7、换Fe(u)和Fo(u),3.快速傅立叶变换,第七章：频域处理,快速傅立叶变换,傅立叶变换,离散余弦变换,图像的频率域增强,计算N=8的FFT,3.快速傅立叶变换,第七章：频域处理,快速傅立叶变换,傅立叶变换,离散余弦变换,图像的频率域增强,3.快速傅立叶变换,第七章：频域处理,快速傅立叶变换,傅立叶变换,离散余弦变换,图像的频率域增强,3.快速傅立叶变换,第七章：频域处理,快速傅立叶变换,傅立叶变换,离散余弦变换,图像的频率域增强,4. FFT变换蝶形图,第七章：频域处理,快速傅立叶变换,傅立叶变换,离散余弦变换,图像的频率域增强,5. FFT变换,第七章：频域处理,快速傅立叶变换,傅立叶变

8、换,离散余弦变换,图像的频率域增强,/ 采用蝶形算法进行快速付立叶变换 for(k = 0; k r; k+) for(j = 0; j 1 k; j+) bfsize = 1 (r-k); for(i = 0; i bfsize / 2; i+) p = j * bfsize; X2i + p = X1i + p + X1i + p + bfsize / 2; X2i + p + bfsize / 2 = (X1i + p - X1i + p + bfsize / 2) * Wi * (1k); X = X1;X1 = X2;X2 = X; ,5. FFT变换,第七章：频域处理,快速傅立叶变

9、换,傅立叶变换,离散余弦变换,图像的频率域增强,/ 重新排序 for(j = 0; j count; j+) p = 0; for(i = 0; i r; i+) if (j ,6. 2 FFT变换,第七章：频域处理,快速傅立叶变换,傅立叶变换,离散余弦变换,图像的频率域增强,/1.时域变换使频率中心化 if(x+y)%2) TDy*w + x=-TDy*w + x; / 2.对y方向进行快速付立叶变换 for(i = 0; i h; i+) FFT(,1.一维离散余弦变换,第七章：频域处理,快速傅立叶变换,傅立叶变换,离散余弦变换,图像的频率域增强,式中，u,x=0,1,2, ,N1。,1.

10、一维离散余弦变换,第七章：频域处理,快速傅立叶变换,傅立叶变换,离散余弦变换,图像的频率域增强,F=Gf,2.二维离散余弦变换,第七章：频域处理,快速傅立叶变换,傅立叶变换,离散余弦变换,图像的频率域增强,2.二维离散余弦变换,第七章：频域处理,快速傅立叶变换,傅立叶变换,离散余弦变换,图像的频率域增强,可分离性:,2.二维离散余弦变换,第七章：频域处理,快速傅立叶变换,傅立叶变换,离散余弦变换,图像的频率域增强,图 DFT和DCT的频谱分布 （a）DFT频谱分布； （b） DCT频谱分布,3.二维离散余弦变换特点,第七章：频域处理,快速傅立叶变换,傅立叶变换,离散余弦变换,图像的频率域增强,

11、1）更强的信息集中能力,2）更强的去除图像相关性,4）JPEG图像编码成功应用,3）运算方便,1.频率域增强,第七章：频域处理,快速傅立叶变换,傅立叶变换,离散余弦变换,图像的频率域增强,1.频率域增强(步骤),第七章：频域处理,快速傅立叶变换,傅立叶变换,离散余弦变换,图像的频率域增强,1: 用(-1)x+y乘以输入图像f(x,y)来进行中心变换,2: 计算图像FFT,4: 计算图像IFFT,3: 用滤波器函数H(u,v)乘以F(u,v),5: 用(-1)x+y乘以(4)中real的结果,2.理想低通滤波器,第七章：频域处理,快速傅立叶变换,傅立叶变换,离散余弦变换,图像的频率域增强,在去噪

12、声的同时将会导致边缘信息损失而使图像边模糊,2.理想低通滤波器,第七章：频域处理,快速傅立叶变换,傅立叶变换,离散余弦变换,图像的频率域增强,半径值为5（8%）,15,30,80,230（0.5%)的截止频率,截止范围,3. Butterworth低通滤波器,第七章：频域处理,快速傅立叶变换,傅立叶变换,离散余弦变换,图像的频率域增强,连续性衰减，不象理想滤波器那样陡峭变化。 因此采用该滤波器滤波在抑制噪声的同时， 图像边缘的模糊程度大大减小，没有振铃效应产生。,3. Butterworth低通滤波器,第七章：频域处理,快速傅立叶变换,傅立叶变换,离散余弦变换,图像的频率域增强,3. Butt

13、erworth低通滤波器,第七章：频域处理,快速傅立叶变换,傅立叶变换,离散余弦变换,图像的频率域增强,半径值为5,15,30,80,230的截止频率,4.高斯低通滤波器,第七章：频域处理,快速傅立叶变换,傅立叶变换,离散余弦变换,图像的频率域增强,7.频率域锐化,第七章：频域处理,快速傅立叶变换,傅立叶变换,离散余弦变换,图像的频率域增强,理想高通滤波器,巴特沃斯高通滤波器,指数滤波器,7.频率域锐化,第七章：频域处理,快速傅立叶变换,傅立叶变换,离散余弦变换,图像的频率域增强,7.频率域锐化,第七章：频域处理,快速傅立叶变换,傅立叶变换,离散余弦变换,图像的频率域增强,7.频率域锐化,第七章：频域处理,快速傅立叶变换,傅立叶变换,离散余弦变换,图像的频率域增强,巴特沃斯高通滤波器,8.举例,第七章：频域处理,快速傅立叶变换,傅立叶变换,离散余弦变换,图像的频率域增强,Butterworth低通,Butterworth高通,8.举例,第七章：频域处理,快速傅立叶变换,傅立叶变换,离散余弦变换,图像的频率域增强,8.举例,第七章：频域处理,快速傅立叶变换,傅立叶变换,离散余弦变换,图像的频率域增强,8.举例,第七章：频域