立体几何教学建议.ppt

1、1、立体几何的初步教育建议-标准和人教育版必修2的体会山三中胡庆彪，2，1 .标准必修中的“立体几何”和原课程中的“立体几何”的比较内容的变化： (1)表现的变化通过内容表现，凭直觉、操作确认，获得几何图形的性质，通过简单的推论发现、论证几何性质。 删除(后移): 异面直线所成的角的计算直线与平面所成的角的计算三垂线定理及其逆定理二面角与其平面角的计算多面体和欧拉方程式增加了：单纯空间图形的三视图的台体的表面积和体积等。 (3)定位上的变化标准定位于培养和发展学生：把握图形能力空间想象力和几何直觉的能力逻辑性推理能力和道理推理能力，教材不是在内容设计上以论证几何为中心展开几何内容，而是首先让学

2、生在特殊情况下凭直觉和操作来确认，空间点、线、 使面间的位置关系具有一定的感性认识，在此基础上通过更加直观的感觉操作进行确认，总结关于空间图形位置关系的几个判定定理和性质定理，并把性质定理证明给逻辑性。 4、2 .要求上的变化元大纲对“直线、平面、简单几何”的教育要求是(a版):把握平面的基础性质，用斜两侧的描绘法描绘水平放置的平面图形的展望图，可以描绘空间上的2条直线、直线、平面的各种位置关系，从图形中想象它们的位置关系把握两条直线的平行和垂直的判定定理把握两条直线构成的角和距离的概念。 掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理掌握直线与平面垂直的判定定理和性质定理把握斜线向平面的投影、直线与

3、平面所成的角、直线与平面的距离的概念，理解三垂线定理及其逆定理。 掌握两个平面平行的判定定理和性质定理的二面角、二面角的平面角、掌握两个平行平面的距离概念的两个平面垂直的判定定理和性质定理。 进一步熟悉反证法，用反证法证明简单的问题。 5、多面体、凸多面体、棱柱、棱锥、正多面体、球概念，多面体欧拉公式，正棱锥直观图绘制。 通过教育空间图形不同位置关系，培养空间想象力，发展逻辑思维能力，培养辩证唯物主义观点。 对于“立体几何的初步”的标准教育要求是空间几何学，(1)可以利用实物模型、计算机软件观察大量的空间图形，认识柱子、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并利用这些特征表现现实生活中的简单物体

4、的结构。 (2)能够描绘简单的空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简单组合)的三视图，能够识别用上述三视图表示的立体模型，使用材料(纸板等)制作模型，用斜两面法描绘它们的直观图。 (6)通过观察用两种方法(平行投影和中心心理投射)描绘的视图和展望图，理解空间图形的表现形式。 (四)完成实习工作。 例如，绘制某建筑物的视图和展望图(不影响图形特征，而且不严格要求尺寸、线等)。 (5)了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(无需记忆公式)。 点、线、面之间的位置关系，(1)利用长方体模型，在直观地认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象空间线、面的位置关系定义，理解推论所依据

5、的公理和定理：公理1 :如果直线上的两点在某个平面内，则该直线在这个平面内。 公理2 :有不在直线上的三点，只有一个平面。 公理3 :两个不重叠的平面有共同点时，通过该点的共通直线只有一条。、7、公理4 :平行于同一条直线的两条直线平行，定理：如果空间中两个角的两条边分别平行，则这两条角相等或互补。 以()立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，通过直观的感觉、操作确认、思辩，认识并理解与空间中线面的平行、垂直有关的性质。 根据直观的感觉、操作确认，总结了如果平面外的直线与该平面内的直线平行，则该直线与该平面平行的判定定理。 然后按一下。 如果一个平面内的两条相交直线平行于另一个平面，则这两个

6、平面平行。 然后按一下。 直线垂直于平面中的两条相交直线，直线垂直于平面。 的双曲正切值。 当一个平面通过另一个平面的垂直线时，两个平面都是垂直的。 8、凭直觉、操作确认，归纳证明以下性质定理。 当直线平行于平面时，通过直线的平面与平面的交线平行于直线。 当两个平面平行时，任何平面与其两平面相交交线相互平行。 垂直于同一平面的两条直线平行。 如果两个平面是垂直的，则一个平面中的垂直于交线的直线垂直于另一个平面。 (3)可以用得到的结论证明几个空间位置关系的简单命题。 9、标准和原始大纲要求的变化主要是“空间几何”:原始大纲要求：理解概念，把握性质的标准是认识柱、锥、台、球和简单组合体的结构特征

7、。 标准侧重于空间想象力，对概念、性质降低了要求。 “点、线、面之间的位置关系”:标准侧重定性研究(平行和垂直)，定量研究(角和距离)不作为必修要求(转移到选择)，不证明线、面垂直的判定定理，转移到空间向量再证明。 分阶段的设计，分阶段的递归。 对1.0、知识产生的过程提出了较高的要求：多使用“观察”、“认识”、“画画”、“直观感觉、操作确认、摘要”等情感、态度和价值要求的行为动词。 空间几何的要件是直观的感觉。关于线、面的关系，要求操作确认，对于判定定理的要求是操作确认，对于作为道理推论的性质定理，要求思辩、逻辑推论。 3 .处理方法的变化(1)从整体到局部，具体到抽象：传统教材：点、线、面

8、柱、锥、台、球新教材：柱、锥、台、球点、线、面。 (2)设立了“空间几何的三个视图和展望图”部分，着重培养空间想象力。1.1、(3)“点、线、面之间的位置关系”推广途径：原教材：平面线、线面、新教材：平面平行、垂直。 (4)空间几何：强调直观感觉，认识结构特征的线，面关系：强调操作确认，理解论证。 (5)线、线、面、面的关系：原教材：判定定理和性质定理需要逻辑性推论，对于平行和垂直，定性和定量两方面都很重要。 新教材：判定定理，操作确认，要求道理推论的性质定理，求辩证论，逻辑性推论。 关于平行和垂直，本质上是重要的。 (6)无需用反证法证明简单的问题。1.2两章教学意见第一章空间几何(课时)

9、1.1空间几何的结构(课时)基本要求：柱、锥、台、球的结构特点。 理解棱柱、棱锥、棱锥台的底面、侧棱、侧面、顶点的意思。 理解圆柱、圆锥、圆锥台的底面、母线、侧面、轴的意思。 理解简单汇编的结构特征。 发展要求：理解与立方形、球有关的简单组合体。 可根据条件确定几何的类型。柱、锥、台、球的结构特征仅通过实例进行概括，无需证明。 不需要深入研究空间几何的性质。1.3、重点：使学生感受到许多空间实物和模型，总结了柱、锥、台、球的结构特点。难点：是如何使学生概括柱、锥、台、球的结构特征。 教学建议：新课在几何数学中强调几何学习的直觉，强调实物、模型对几何学习的作用。 因此，柱、锥、台、球的学习需要从

10、实物的图形感觉中将其本质特征抽象化，建构多面体、回转体的概念，进一步研究它们的结构和分类。 课外可以让学生动手，更直接地感觉到空间几何学的特征。 建议学生用纸板、游戏棒或细铁丝(作为骨架)制作如下几何模型：立方形； 长方体三棱锥四角锥三角台。 学生动手，亲身体验柱子、锥子、台子的构造特征，有助于学生形成空间想象力。1.4、1.2空间几何的三视图和直观图(课)的基本要求：理解中心心理投射和平行投影的含义。 懂得三图画法的规则，能画出简单的几何三图。 掌握斜二测量画法，可以制作简单的几何直观图。 标识由三个视图表示的空间几何图形。 发展要求：能理解和转变三视图与展望图的联系。 描述：绘制三个视图和

11、直观视图的几何图形只需要上一节中介绍的柱、锥、台、球和它们的简单组合，而不需要考虑复杂的几何图形。 重点：让学生画组合的三图，用斜二测量法画了空间几何体的直观图。 难点：识别用三个视图表示的空间几何图形。 1.5、教育广告老虎钳：首先让学生明确描绘空间图形的必要性，然后介绍学生在空间图形的平行投影和中心心理投射的表现形式，进一步理解画三图和直观图的基本要求，掌握画三图和直观图的基本技能，丰富学生的空间想象力。 在三视图教学中要通过学生的体验来完成。 人民教师应该充分利用“探索”栏中提出的问题，让学生在探索中学习三视画法，体会三视画法的作用，同时让学生感觉三视画法缺乏空间图形立体感，为我们进一步

12、学习直观图画法埋下伏笔。 为了突破本节的难点，“识别由三视图表示的空间几何”，首先举例进行分析，从三视图中找到对应物体，从简单的图形中获得识别方法。 选定的例题没有那么难。 留心例题的坡度性。 用1.6、斜二测量法描绘直观图，重要的是掌握水平放置的平面图，它是描绘空间几何直观图的基础。 水平放置的平面图形的画法可以归结为决定点的位置的画法。 在平面上决定点的位置可以用正交坐标系来决定，所以画水平放置的正交坐标系是学生首先掌握的方法。 通过例题教学，学生明确了绘制直观图的基本要求。 在教学中，可以用斜两边画法设计水平放置的平面图形的直观图和几何的三视图问题，让学生动手绘画。 使用向学生学习的心理

13、投射知识，解决以下问题。 我知道一个简单的几何三次元图，其中水平放置的正六角形的直观图画五角柱，底面的五角形为正五角形、平面图也为正五角形，再用斜两边画法将其直观图。1.7、1.3空间几何的表面积和体积(授课时间)的基本要求：了解表面和展开图的关系了解柱、锥、台、球表面积的计算公式，能够计算简单组合的表面积了解柱、锥、台、球的体积公式，能够计算几个简单几何的体积。 发展要求：了解柱体、锥体、台体关系的三角柱与三棱锥模式的变化关系。 说明：球体积公式的推导学生没有把握。 重点：让学生理解柱、锥体、台体、球的表面积和体积的计算公式。 难点：球的表面积和体积公式的推导。从1.8、教育广告老虎钳：学生

14、熟悉的立方形、长方体的侧面展开图探讨展开图与表面积的关系。 关于教科书通过“思考”提出的“根据圆柱、圆锥的几何结构特征，求出表面积”问题，可以进行研究教育，将学生的主观能动性发挥到一盏茶上，将其扩展到圆锥台，最终统一成圆锥台的表面积公式。 通过运用球的表面积和体积公式，加深了学生对公式的认识，强调了公式在解决实际问题中的作用。实习工作和总结(课程)(略)、1.9、本章教育中需要再确认的几个问题，本章的内容与义务教育阶段学习的“空间和图形”的内容有关，学习的深度和摘要的程度有差异。 由于缺乏关于点、直线、平面的知识，本章的学习并不基于严密的逻辑推论。 空间几何结构的教学要让学生看到大量的几何实物

15、、模型，利用信息技术工具，让学生看到丰富多彩的格拉夫世界。 在比较中形成了对柱、锥、台、球结构特征的直观认识，从比较中加深了认识。 比较正确地画空间几何图形是学习本章的前提，所以应该重视空间图形画法的教育。 表面积和体积的教育是重要的方法：根据结构特征和展开图，将在导出表面积的义务阶段学到的体积公式推广到一般柱、锥体的体积公式中。2.0、第二章点、线、平面之间的位置关系(会话) 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系(会话)基本要求：理解平面的概念，掌握平面的画法、表示方法。 知道平面的基本性质，即公理1、2、3。 在“语言文字”、“符号语言”、“格拉夫快速语言”之间进行转换。 掌握空间点和直

16、线、点和平面的位置关系的分类。 理解异面直线的定义，可以正确画出两条异面直线。 掌握直线和直线，直线和平面，平面和平面的位置关系的分类。 理解公理4和等角定理。 发展要求：说明两条直线是异面直线。 初步体验把空间问题变成平面问题的思维方法。 说明：确定平面的3个推论、2个不同面的直线的共同垂线、距离以及关系概念不是必修的要求。2.1、重点：平面的基本性质(公理1、2、3 )直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系。 难点：语言文字、符号语言和格拉夫语言的转换对异面直线的认识。 教学建议：首先提出一些实物摄影图片，旨在让学生学习空间图形兴趣，引入最简单的几何长方体模型，用彩色强调关系点、线、

17、面，让学生仔细观察。 设计了一些实例，给出了实物的摄影图片，使学生觉得四个公理是明确的，设计的实物的摄影图片和直观的图形进行比较，使学生从平面上理解空间等角定理直观可靠。2.2、2.2直线、平面平行的判定及其性质(课时)的基本要求：通过直观的感觉、操作确认，总结直线与平面、平面与平面平行的判定定理。 掌握直线平行于平面，平面平行于平面的性质定理。 可以用上述定理证明几个空间位置关系的简单命题。 发展要求：发展空间想象力、推论论证能力、用格拉夫语言进行交流的能力、几何直观能力。 说明：不要求证明平行关系的判定定理。 要点：通过直观的感觉、操作确认，总结直线与平面、平面与平面平行的判定定理和性质定理。 难点：性质定理的证明，线平行、线面平行、面平行三种平行关系的连接和应用。2.3，教育广告老虎钳：首先提出一些实物摄影图片，旨在激发学生学习兴趣，使学生直线与平面平行，平面与平面平行，生活中随处可见，长方体模型中的关系点、线、面用彩色强调更直观， 让学生仔细观察“教室”这个长方体模型与其他长方体模型的线面的位置关系，能够容易地得到直线与面对的判定定理、平面与平面平行的判定定理以及直线与平面平行的性质定理、平面与平面平行的性质定理的例题与练习题的设计必须