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文档简介

1、第一讲 一阶方程,方法:,问题:,(1) 按照四种特定方程的特定方法求解方程,1方程解的概念,解,由,两边求导得,再两边求导得,(1),2方程的求解,解,原方程可变形为,令,代入方程有,(可分离变量方程),解得,所以方程的通解,解,原方程可变形为,(关于 x 的一阶线性方程),所以通解,解,原方程可变形为,(关于 x 的伯努里方程),令,所以通解,解,原方程可变形为,(关于 y 的一阶线性方程),原方程可变形为,解,(关于 y 的伯努里方程),通解:,令 有,通解,解,原方程可变形为,积分得通解,由,所以特解:,3利用变量代换方法求解方程,解,原方程可变形为,令 有,所以通解:,解,原方程可变

2、形为,令 , 则,代入方程有,解得,所以方程的通解:,解,因为,取微分得,又从方程 得,从而有,有初始条件: (x , y)=(0 , 1),所以方程的解为,4其他问题,解,在M 点处的切线斜率:,在M 点处的切线斜率:,由两曲线在 M 处正交,所求的曲线族方程为,解,设 是方程 的任一特解, y = y(x) 在 0 , + ) 上都有界,解,方程的通解,又 存在 c = 0 ,所求积分曲线,5应用问题,解,令 得,解得,解,设曲线的方程为 y = f(x) ,由条件知,两边求导有,即,方程的通解:,由 y(1) = 0 得 c = 11,所以所求曲方程为,解,则,( 米/秒),由,(2),由,积分得,(米),汽艇

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