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文档简介

1、第一节 定积分的概念,第二节 微积分基本公式,第三节 定积分的积分方法,第四节 广义积分,第六章 定积分,一、定积分的实际背景,二、定积分的概念,三、定积分的几何意义,四、定积分的性质,第一节 定积分的概念,第一节 定积分的概念,1. 曲边梯形的面积 曲边梯形:若图形的三条边是直线段，其中有两条垂直 于第三条底边，而其第四条边是曲线，这样的图形称为曲 边梯形，如左下图所示.,一、定积分的实际背景,曲边梯形面积的确定方法：把该曲边梯形沿着 y轴方向切割成许多窄窄的长条，把每个长条近似看作一个矩形，用长乘宽求得小矩形面积，加起来就是曲边梯形面积的近似值，分割越细，误差越小，于是当所有的长条宽度趋于

2、零时，这个阶梯形面积的极限就成为曲边梯形面积的精确值了.如下图所示：,2变速直线运动的路程,二、定积分的概念,三、定积分的几何意义,四、定积分的性质,仍有,思考题,一、变上限的定积分,二、牛顿-莱布尼茨 （Newton-Leibniz）公式,第二节 微积分基本公式,第二节 微积分基本公式,一、变上限的定积分,如右图所示:,例 2 求下列函数的导数：,二、牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式,例1 求定积分：,思考题,一、定积分的换元积分法,二、定积分的分部积分法,第三节 定积分的积分方法,1.复习上次课主要内容 （两个定理） 2.复习不定积分的积分法 （举例引入定积分的积分法）,1.第一类换元法（凑微分，不用换元） 2.第二类换元法（重点） 3.分部积分法,第三节 定积分的积分方法,一、定积分的换元积分法,注意:求定积分一定要注意定积分的存在性.,二、定积分的分部积分法,一、无穷区间上的广义积分,二、无界函数的广义积分,第四节 广 义 积 分,第四节 广

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