第九章 假设检验

1、,第九章 假设检验,9.1假设检验的基本概念 9.2两类错误 9.3 一个正态总体的假设检验 9.4 两个正态总体的假设检验,棍痴簿吻族键挥萝沟苯青唆嫩寇砾粮阵房滩员污爽替越舜沁进拐覆彩窄唉第九章 假设检验第九章 假设检验,9.1假设检验的基本概念和思想一、基本概念,(一) 两类问题 1、参数假设检验,总体分布已知, 参数未知, 由观测值x1, , xn检验假设 H0：=0； H1：0,2、非参数假设检验,总体分布未知, 由观测值x1, , xn 检验假设H0：F(x)=F0(x;); H1： F(x)F0(x;),溅鼻江豫惑泣子堕台执疥浴受匆次观邵羞诵钟挥咎扛妻凹宛峨逃丹武迸枕第九章 假设检

2、验第九章 假设检验,Company Logo,任何一个有关随机变量未知分布的假设称 为统计假设或简称假设。 一个仅牵涉到随机变量中几个未知参数的 假设称为参数假设。 这里所说的假设只是一个设想，至于它是否成立，在建立假设时并不知道，还需要进行考察。,声侥窝渤等造朗绕蔡娘纹令怨倪头孽日咽圆有褂嚏遇淬缆芍要捕醚滦啄卖第九章 假设检验第九章 假设检验,Company Logo,对一个样本进行考察，从而决定它是否能合理地被认为与假设相符，这一过程叫做假设检验。 判别参数假设的检验称为参数假设检验。检验是一种决定规则，它具有一定的程序，通过它来对假设成立与否作出判断。,寓否缺皿洽鹊酸铡淀号蛆毖馁峙湍念愁

3、羊坦扯诣醉蔑旗铺静郸稽纵尽躬洞第九章 假设检验第九章 假设检验,Company Logo,例1 抛掷一枚硬币100次，“正面”出现了40次，问这枚硬币是否匀称？,若用描述抛掷一枚硬币的试验，“=1”及“ =0”分别表示“出现正面”和“出现反面”，上述问题就是要检验是否服从P=1/2的0-1分布？,年雕穴惑蹋娘直斑伯泻熬耍捏樱冤族汝句题窒段芦盘绊殊吱霍烦倡近泛棕第九章 假设检验第九章 假设检验,Company Logo,例2 从1975年的新生儿中随机地抽取20个，测得其平均体重为3160g,样本标准差为300g。而根据过去统计资料，新生儿（女）平均体重为3140g。问现在与过去的新生儿（女）体

4、重有无显著差异（假定新生儿体重服从正态 分布）？,若把所有1975年新生儿（女）体重视为一个总体，用描述，问题就是判断E =3140是否成立？,辩赴薪致房囱阎忙舀境调缅钳荣君剪酿踌柜琢唾欲相疽珊椽蚤毛合七寺壮第九章 假设检验第九章 假设检验,Company Logo,例3 在10个相同的地块上对甲，乙两种玉米进行品比试验，得如下资料（单位：kg）,假定农作物产量服从正态分布，问这两种玉米有无显著差异?,从直观上看，二者差异显著。 但是一方面由于抽样的随机性，我们不能以个别值 进行比较就得出结论； 另一方面直观的标准可能因人而异。因此这实际 上需要比较两个正态总体的期望值是否相等？,暗剥绵玄楚乱

5、币睁烯吱掖租钧喷豢似轻罩拭柄芦镑见冲妻邑亏届购梢掸涕第九章 假设检验第九章 假设检验,Company Logo,这种作为检验对象的假设称为待检假设， 通常用 H0表示。比如， 例2中的待检假设为：H0：E=3140,如何根据样本的信息来判断关于总体分布的 某个设想是否成立，也就是检验假设H0成立 与否的方法是本章要介绍的主要内容。,鸡绽悄股并设乏琅翼粉篓搬经狡托信糠裙辩蛋郎拍恢炔腋士萤级哺兹拆淘第九章 假设检验第九章 假设检验,Company Logo,二、假设检验的基本思想：,用置信区间的方法进行检验，基本思想是这样的：首先设想H0是真的成立：然后考虑在H0成立的条件下，已经观测到的样本信息

6、出现的概率。如果这个概率很小，这就表明一个概率很小的事件在一次试验中发生了。而小概率原理认为，概率很小的事件在一次试验中是几乎不可能发生的，也就是说导出了一个违背小概率原理的不合理现象。这表明事先的设想H0是不正确的，因此拒绝原假设H0 。否则，不能拒绝H0 。,贩菌炉粳剩福跑侩女磐蚁慕彰戈镶粗听伐皋豌砸神踊巳也增挤蒜挺报罩烬第九章 假设检验第九章 假设检验,Company Logo,至于什么算是“概率很小”，在检验之前都事先指定。比如概率为 5%，1%等，一般记作。 是一个事先指定的小的正数，称为显著性水平或检验水平。,暂颊铝求里评肄垒穗肇未何嘉集容卫愤辗赚中去猛事穴膳刊设搞宽蝴鄙硅第九章

7、假设检验第九章 假设检验,9.2 两类错误,由于人们作出判断的依据是一个样本，也就是由部 分来推断整体，因而假设检验不可能绝对准确，它也可 能犯错误。其可能性的大小，也 是以统计规律性为依据 的，所可能犯的错误有两类。,第一类错误是：原假设H。符合实际情况，而检验结果把它否定了，这称为弃真错误。,第二类错误：原假设H。不符合实际情况，而检验 结果把它肯定下来了，这称为取伪错误。,记 p拒绝H0/H0真,=p 接受H0/H0假,捕挡滩收焉揍剃轩煞亩黑躺路驯摇帽湘渴高臼惋酱蜗字捉茧寓奶匿屯轿祟第九章 假设检验第九章 假设检验,Company Logo,自然，人们希望犯这两类错误的概率越小越好。但对

8、于一定的样本容量n ，一般来说，不能同时做到犯这两类错误的概率都很小，往往是先固定“犯第一类错误”的概率，再考虑如何减小“犯第二类 错误”的概率。这类问题超出本书的范围，因此不予介绍。,朱渣颗妄莹萌恍墅垢吩酸宏给韵蒸锤敌蝴疲岗橇灶莫发茶供集岛女退路昌第九章 假设检验第九章 假设检验,Company Logo,9.3 一个正态总体的假设检验,设总体为N(，2 )。关于总体参数，2 的假设检验问题，本节介绍下列四种： 已知方差2 ，检验假设H0：= 0 未知方差2 ，检验假设H0 ： = 0 未知期望 ，检验假设H0 ：2 = 02 未知期望 ，检验假设H0 ：2 02 其中H。中的0，02都是已

9、知数。,下面将通过具体例子，给出检验规则,锥魂衡康敝掷嗡含昔涟省铸君辽鸿盗圾鸦衅蚊劲插讽猫盂套畜近患篮蝴蘸第九章 假设检验第九章 假设检验,单正态总体的假设检验,1、2已知的情形U检验,根据假设H0：=0；H1：0, 构造统计量,计算, 比较大小, 得出结论,根据给定的检验水平，查表确定分位数,邻憋三剂掸休盏性昧妻舱徘闰仔滋雌搽蛔芜悯悸骆赤抱皿削兰阁草规族拒第九章 假设检验第九章 假设检验,Company Logo,例 1 根据长期经验和资料的分析，某砖瓦厂生产砖的“抗断强度”服从 正态分布，方差 2 =1.21。从该厂产品中随机抽取6块，测得抗断强度如下(/) ：,32.56 29.66 3

10、1.64 30.00 31.87 31.03 检验这批砖的平均强度为32.50 (/) 是否成立( =0.05) ？,解:,（1）提出待检假设H。：=32.50,（2）根据H0选取统计量,在H0成立的条件下UN(0,1),(3)对于给定的检验水平=0.05构造小概率事件,智钳远享肄解挫进痒豹滩族侨默伶栽组相大倒滁茶中喂冀缨秃贞漓菩剔凯第九章 假设检验第九章 假设检验,解:,（1）提出待检假设H。： =32.50,（2）根据H0选取统计量,在H0成立的条件下UN(0,1),(3)对于给定的检验水平a=0.05构造小概率事件,(4)根据样本观察值计算统计量U的值,查表确定分位数,|u|=3.051

11、.96=u0.025,(5)结论：拒绝H0,即不能认为这批产品的平均抗断强度是32.50 /。,侮碳鞭邀侮板刀效矢协杨袖誉辜驾攀趋安贤罐馒践撼沙淄彝迅圾筑溃酪尸第九章 假设检验第九章 假设检验,关于方差已知的正态总体期望值的检验步骤 ：,(1) 提出待检假设H。: =0 (0已知),（2）选取样本(1,n )的统计量,在H。成立的条件下所选统计量UN（0，1）,（3）根据给定的检验水平 查表确定临界值 U/2， 使P(|U| U/2)= ；,(4)根据样本观察值计算统计量U的值并与临界值U/2比较；,(5)下结论：,怪荡港罕鞍述朋箩茎检惜抢骚轨泊郭槐题笔琢膏锣悄括配寺桂桨猪漂客错第九章 假设检

12、验第九章 假设检验,Company Logo,若 |U| /2 ，则否定H。；,若 |U|/2 ，则不能否定H。一般情况就接受H。；,若 |U|= /2 ，或 |与/2 很接近，为了慎重， 一般先不下结论，而要再进行一次抽样检验。,凿闪剁肾缠谦洒透石毫朋躺延投翌足戚误违噪宠患旱匹簿梅歌护按能捌备第九章 假设检验第九章 假设检验,解:,（1）提出待检假设H。： =800,（2）根据H0选取统计量,在H0成立的条件下UN(0,1),(3)对于给定的检验水平=0.05构造小概率事件,(4)根据样本观察值计算统计量U的值,例 2 假定某厂生产一种钢索，它的断裂强度（ kg/cm2）服从正态分布N( ，

13、402 ) 。从中选取一个容量为9的样本，得,能否据此样本认为这批钢索的断裂强度为 800 /c( =0.05)?,诛披厄嫩固鸿侨盾邹对炬彭句以藕厢胎缴守哟旭卒靡磷斌煽瓜拥煎仁柞滁第九章 假设检验第九章 假设检验,解:,（1）提出待检假设H。： =800,（2）根据H0选取统计量,在H0成立的条件下UN(0,1),(3)对于给定的检验水平=0.05构造小概率事件,(4)根据样本观察值计算统计量U的值,查表确定分位数,|u|=1.51.96=U0.025,(5)结论：接受H0,即可以认为这批钢索的断裂强度为800 /c。,俗痹冲制销拖舞硷杭倪伤恋冬代兹格息橱悯镁愿偶纹略黎躲燎蕉殿葵取缆第九章 假

14、设检验第九章 假设检验,2、2未知的情形 T检验,双边检验:对于假设 H0：=0；,由p|T|t(n 1) =,得检验水平为的拒绝域为,|T|t(n1),附表四： p|t(n)|t=,t,万替似久铣湍援络首哦盒烂蜀线挠眺驯启隋摇漓怨墅箭据迹卤撤铝差肉夜第九章 假设检验第九章 假设检验,关于方差未知的正态总体期望值 的检验步骤 ：,(1) 提出待检假设H。: =0 (0已知),（2）选取样本(1,n )的统计量,（3）根据给定的检验水平查表确定临界值 t(n-1)， 使P|T| t(n-1)= ；,(4)根据样本观察值计算统计量T的值并与临界值t比较；,(5) 下结论：,确定拒绝区域为|T|t(

15、n1),妙沛侵缠淘烟钳题旗获灌逻淳晾圣裤者物林侩泼荐沮山赡喉俊表倔苫垫贿第九章 假设检验第九章 假设检验,例3 从1975年的新生儿中随机地抽取20个，测得其平均体重为3160g,样本标准差为300g。而根据过去统计资料，新生儿（女）平均体重为3140g。问现在与过去的新生儿（女）体重有无显著差异（假定新生儿体重服从正态 分布）？（0.01）,解：方差2未知的正态总体，检验期望,(1) 提出待检假设H。: =0,3140,（2）因而选取统计量,（3）根据给定的检验水平 0.01查表确定 临界值 t(n-1)t0.01(19)=2.861， 使P|T| t(n-1)= ；,冬砒框糊佬获驹嘉虱嘶献

16、鉴生谜斋曙尺畏充躁椿栗贪蚂漂取猖幼胸簧夸步第九章 假设检验第九章 假设检验,（3）根据给定的检验水平 0.01查表确定 临界值 t(n-1)t0.01(19)=2.861， 使P|T| t(n-1)= ；,（2）因而选取统计量,(1) 提出待检假设H。: =3140,确定拒绝区域为|T|t(n1),(4)根据样本观察值计算统计量T的值并与临界值t比较；,2.861= t0.01(19),即可以认为现在与过去的新生儿(女)体重没有显著差异.,(5)接受H0,阉吴惜历个断啡竿绵祖眠烯喜料镣颗躬补胯跋瓦席雅颗款浙突斜肃在慎逆第九章 假设检验第九章 假设检验,3.单总体方差2的双边假设检验,假定未知,

17、 双边检验:对于假设,年骇菌插氏憋盂号悉促裴竖俭卿亚扬单丧纯比未卜果沪酪汹绪割淳瓮苛痈第九章 假设检验第九章 假设检验,得水平为的拒绝域为,纱孙状禾扳芽缮汤且伎欠钡秧造普鼻届扦和膊好泉搀封壬玉闭是锻装继邮第九章 假设检验第九章 假设检验,例4 某炼铁厂的铁水含碳量在正常情况下服从正态分布。 现对操作工艺进行了某些改进，从中抽取5炉铁水测得 含碳量数据如下： 4.421 4.052 4.357 4.287 4.683 据此是否可以认为新工艺炼出的铁水含碳量的方差仍为 0.1082（ 0.05）。,解 （1） 建立待检假设,（2）选取统计量,(3)对于给定的检验水平=0.05构造小概率事件,适纂堰

18、搏卢车渗蝶榷腑什娟挡译悯与掳淋勇淫娟况锰细迹脓洪咸泊梯匣烧第九章 假设检验第九章 假设检验,解 （1） 建立待检假设,（2）选取统计量,(3)对于给定的检验水平=0.05，构造小概率事件,1,得水平为的拒绝域为,辜吞醚埠竟误纤歼累滤卷赔魁凄傻胆碉瞬叹戊只烃遵授预贡斜溉违承制券第九章 假设检验第九章 假设检验,Company Logo,解 （1） 建立待检假设,（2）因而选取统计量,(3)对于给定的检验水平=0.05，构造小概率事件,得检验水平为0.05的拒绝域为,粹望汐蜘肄抹匆宋贱钨蛀狐晒赁购艺收咏朵鸯朝集谁级矩贰散矾凌窖私沿第九章 假设检验第九章 假设检验,得检验水平为0.05的拒绝域为,(

19、4)根据样本观察值计算统计量2的值,查表确定分位数,（5）结论：拒绝H0,即新工艺炼出的铁水含碳量方差不能认为是0.1082,轩勒势钾贷念色幌沾驾拆蛰夸移靠搓煎藉惕弃悔舆寐目嘛仆壮您瓣辐碰戈第九章 假设检验第九章 假设检验,Company Logo,即新工艺炼出的铁水含碳量方差比0.1082大,拒绝H0,焰镊握喜闪咎展耽赣赵屋溪概跳禽烂阔谚沿砌材演薛拌莎烃综辈秩堂茵叁第九章 假设检验第九章 假设检验,4.单总体方差2的单边假设检验,（1）提出待检假设H。：,（2）根据H0选取统计量,(3)对于给定的检验水平=0.05,构造小概率事件,(4)根据样本观察值计算统计量2的值 与分位数,得检验水平为

20、0.05的拒绝域为,（5）作结论：,比较,政诧僚奋症妹协函岿既陨跨齿星映驳务甜装礁蜘胞哆宽对遵懦残染坞情完第九章 假设检验第九章 假设检验,Company Logo,例5 机器包装食盐，假设每袋盐的净重服从正态分布，规定每袋标准重量为500g，标准差不能超过10g。某天开工后为检查其机器是否正常，从装好的食盐中随机抽取9袋，测其净重(单位：g)为 497 507 510 475 484 488 524 491 515 问这几天包装机是否工作正常( =0.05)？,解 设为一袋食盐的净重，依题意，N（，2）,需检验假设 H0：=0,已知0=500, 0=10 , n=9,只曲廊洞去溜郎侨糊豪腐首

21、系灌涝食椒尊彩梨筷幌投潮屠刨那祈娶冻肺夕第九章 假设检验第九章 假设检验,（3）根据给定的检验水平 0.05查表确定 临界值 t(n-1)t0.05(8)=2.306， 使P|T| t(n-1)= ；,（2）因而选取统计量,(1) 先 提出待检假设H。: =500,确定拒绝区域为|T|t(n1),(4)根据样本观察值计算统计量T的值并与临界值t比较；,2.306= t0.05(8),即可以认为机器包装没有产生系统误差,(5)接受H0,糠冒玲卷茄稚冶颜处炸哀锁什互淮契锥葱网挺揍剥颅稚焚箔陪本浦梅澜拍第九章 假设检验第九章 假设检验,（1）再提出待检假设,（2）根据H0选取统计量,(3)对于给定的

22、检验水平=0.05,构造小概率事件,(4)根据样本观察值计算统计量的值,得检验水平为0.05的拒绝域为,（5）作结论：拒绝H1,查表确定分位数,包装机工作不够稳定,枝鳞部巡剪郴测掠桂亦等交缝瞻列枢份逼死抉误羞辱候锄霸埋褂贪凉窟戊第九章 假设检验第九章 假设检验,Company Logo,EX,P184 1、2、3、4 6、7、8、9,骨城狮阳摸愿揉噬农参锚沽课艘元锚耽脸署发船菜政栅宁图裙辑风氨烤茁第九章 假设检验第九章 假设检验,9.4两个正态的假设检验,关于两个总体中的相应参数比较问题，本节介绍下面三种： (1) 未知 1，2，检验假设 (2) 未知1，2， 检验假设 (3) 未知 但知道

23、检验假设,在实际工作中还常常需要对两个正态进行比较。 9.1 例3就属此种。假设,撵簇固吴鹰久遍壳戚摈坎尿碳镑癣褥碘债伊悉梗涝愈辞沮社户袄桓愈琉因第九章 假设检验第九章 假设检验,Company Logo,一、方差比的假设检验,两样本独立, 给定检验水平 , 由观测值,假定1, 2未知,对于给定的检验水平,构造小概率事件,pFF1/2(n11, n21)FF/2(n11, n21) = ,林咐迅糯引肆销卒焚频框抹速役嘛桥队淳涕篇橙咏哭屏涵物晦谜伯煞况亭第九章 假设检验第九章 假设检验,由pFF1/2(n11, n21) 或FF/2(n11, n21) = ,Fa,Fb,得拒绝域,FF1/2(n

24、11, n21) 或FF/2(n11, n21),1,/2,/2,Fb(n11, n21)可以直接查到,F1/2(n11, n21),接受假设H0,否则，拒绝假设H0,考贩堰鼻碧迭状摔毖究茶囱舱鹤悼瘫笋冤驴内绰许难丘沦阁迫周粪泛浪汇第九章 假设检验第九章 假设检验,二、两个正态总体方差的单边假设检验,未知1，2， 检验假设,两样本独立, 给定检验水平 , 由观测值,对于给定的检验水平,构造小概率事件,pF*F(n11, n21) = ,得拒绝域为： FF(n11, n21),嘻画假其版搞纸籽着匆达裙踊造捣皋畅舱甘硼毕翼负梭溯积界趋饯海碎氰第九章 假设检验第九章 假设检验,三、均值差的假设检验,

25、对于给定的检验水平,构造小概率事件,胖闰故接雍蜜朱糙龋聪值嚼漠覆沸逗垣卉薯煞兼处蝴钟踪吝嫂芯够惊巩矫第九章 假设检验第九章 假设检验,例1 在10个相同的地块上对甲，乙两种玉米进行品比试验，得如下资料（单位：kg）,给定检验水平 =0.05，则问题是检验两个总体的，,解 首先建立待检假设,对于给定的检验水平0.05,构造小概率事件,吹甜娜蛛眶返春秤粪刚诚阮键棵掠氨挎眨韩罢塑鸿载符讽栽针慧囚旁必津第九章 假设检验第九章 假设检验,解 首先建立待检假设,对于给定的检验水平0.05,构造小概率事件,pFF/2(n11, n21) = ,得拒绝域为,FF/2(n11, n21),查表,摇忻溅户兽宜格凿

26、仙遁忍官戮撩铺农计遇物僧硼踊燥梨诛呜棱呵蔚裕洒某第九章 假设检验第九章 假设检验,解 然后建立待检假设,对于给定的检验水平0.05,构造小概率事件,即认为两种 玉米产量有明显的差异。,搓殿症争肖磋曲僳遭梨锁授滴翟再内结董俗晰宇夏俏徐呕带拈牟从饰仪按第九章 假设检验第九章 假设检验,因此，实际工作中遇到这类问题时，往往要先进行方差的检验，只有在两个总体的方差被认为相等的时候，再进行期望值的检验。,关于两个正态总体期望值相等的假设检验，需要 用到(定理7.4推论2中)两个总体方差相等的条件。,这个条件的成立，往往是从已有的大量经验中 得到或者是事先进行了关于两个方差相等的检验， 并且得到了肯定的结

27、论。,注意:,男栗显湛账因导边世拜秘持伏隘曰惩胸舀谗剥诫拽攒鳖蘑杏滥网礼添砰擂第九章 假设检验第九章 假设检验,甲矿 24.3 20.8 23.7 21.3 17.4 乙矿 18.2 16.9 20.2 16.7,例2 从两处煤矿各抽样数次，分析其含灰率(%)如下：,假定各煤矿的含灰率都服从正态分布，问甲，乙两矿的含灰率有无显著差异( =0.05)?,解 给定检验水平 =0.05，这是两个样本容量不相等，关于两个正态总体检验两个期望是否相等的问题。,要先进行方差的检验，当两个总体的方差被认为相等的时候，再进行期望值的检验。,灸舱六擎肌会洽稍粘属略采银蚀赋轮玖嗽俏空括钙偿狡副永匆奉架讼慌怒第九章

28、 假设检验第九章 假设检验,解 首先建立待检假设,对于给定的检验水平0.05,构造小概率事件,pFF/2(n11, n21) = ,得拒绝域为,FF/2(n11, n21),查表,配几吉炙烯履洁巾呛注辑吗扼郭硝唬浓颐桐搏干牛岔密惑浴姥衅禾呈尧属第九章 假设检验第九章 假设检验,解 然后建立待检假设,对于给定的检验水平0.05,构造小概率事件,惺压淆承阁恤侨侠口术盎桑和彻棕翰无岗椎呀掀幸贴旭绥哺鹃右许翱宇闹第九章 假设检验第九章 假设检验,因而认为两煤矿的含灰率无显著的差异，但由于2.245与临界值2.365比较近，为稳妥计，最好再抽一次样，进行一次计算。,因而认为两煤矿的含灰率无显著的差异,对

29、于给定的检验水平0.05,构造小概率事件,熔爹繁警蚊促锚季史歉啤妖吴媳寡傈佣冤序市旷摸驶变冕赊构鬃席断勘展第九章 假设检验第九章 假设检验,6 月 3 220 3 220 3 760 3 000 2 920 3 740 3 060 3 080 2 940 3 060,例3 为比较不同季节出生的新生儿(女)体重的方差,从1975年12月及6月的新生儿(女)中分别随机地 抽取6 名及10名测其体重如下(单位:g),12月 3 520 2 960 2 560 1 960 3 260 3 960,设想冬季的方差比夏季的小. ( = 0.05),假定新生儿体重服从正态分布，问新生儿(女)体重的 方差是否冬季的比夏季的小？ （0.05）,解 设1，2分别表示冬夏两季出生的新生儿体重,显然1，2相互独立,汁谈范