第二章扭转【天亮了】整理.ppt

1、一、扭转变形,受扭杆件的 力学模型特征,受力特点：,变形特点：,垂直于杆轴线的两个相隔平面内作用有等值反向力偶,横截面之间绕杆件的轴线产生相对角位移。,具有上述特征的变形称为扭转变形。 工程上，把承受扭转变形的杆件称为“轴”。,横截面之间的相对角位移，称为扭转角。,2-1 扭转的概念,工程上传递功率的圆轴及其扭转变形,圆轴AB发生扭转变形,2-1 扭转的概念,剪切角：杆件表面纵向直线的转角，用 表示。 (与截面相对位置无关）,扭转角：两截面之间的相对转角,用 表示。 (与截面相对位置有关）,2-1 扭转的概念,根据动力学知识：,力偶作功 = 功率 * 时间,运动学知识：,式中单位：,二、外力功

2、率与力偶矩换算,2-1 扭转的概念,式中单位：,功率PK kW（千瓦）；,转速 r/m(转/分);,公式的导出单位为: N.m,若功率单位“马力”时:,2-1 扭转的概念,扭矩图,取截面左侧研究,取截面右侧研究,符号规定：右手螺旋法则,单位：,2-2 扭转与扭矩图,一、扭矩的计算（截面法）,例题：轴，n =300转/分；各轮功率：,试画轴的扭矩图。,解：求外力偶矩,Nm,318,2-2 扭转与扭矩图,练习题： 传动轴。已知三个轮各自的传动功率为:PA=19kW,PB= 44kW,PC =25kW, 转速n =150rpm 试画传动轴的扭矩图。 问：若交换轮A和轮B的位置，传动轴的扭矩图有何变化

3、？,同样 =2800Nm, =1590Nm,练习题,2-2 扭转与扭矩图,关于应力的三个问题：,存在什么应力,应力如何分布,应力如何计算,？,先研究一个比较简单的问题,薄壁筒的纯扭转,2-2 扭转与扭矩图,一、薄壁筒扭转时的切应力,等厚度薄壁筒，平均半径为 ,厚度为t，长为,（薄壁压力容器）,2-3 薄壁圆筒扭转,切应变 ：,在切应力作用下，两直角边 的夹角发生改变，用 表示。 减小为正。,（ 圆轴表面纵向直线的转角),2-3 薄壁圆筒扭转,二、切应力互等定理,与,组成力偶系，由力偶系平衡得：,切应力互等定理：在相互垂直的两个面上，切应力必然成对出现，且大小相等，方向或指向、或背离两面的交线。

4、,2-3 薄壁圆筒扭转,弹性范围内：,切变模量,( 量纲同E 力/长度2 ),2-3 薄壁圆筒扭转,三、剪切虎克定律,1. 实验现象,当圆轴承受绕轴线转动的外扭转力偶作用时，其横截面上将只有扭矩一个内力分量。,圆轴受扭后，将产生扭转变形。圆轴上的直角微元均发生了变化，这种直角的改变量即为切应变。这表明，圆轴横截面和纵截面上都将出现剪应力分别用 和 表示。,2-4 圆轴扭转时的应力与变形,实验现象归纳,（1）纵向线转动；但仍保持为直线；,（2）圆周线绕轴线转动，但仍在原来的平面内；,（3）圆周线大小、形状及两圆周线之间的距离不变。,2-4 圆轴扭转时的应力与变形,切应力方向是沿周边切线方向；,平

5、截面假定。,截面只有切应力，无正应力；,2、推论,2-4 圆轴扭转时的应力与变形,3.切应力分布：,几何关系：（确定切应变的分布）,讨论距0-0轴为的lmnp面,切应力沿半径分布是变化的（未知）因此，以切应变入手分析。,2-4 圆轴扭转时的应力与变形, 几何方程 (1),结论：切应变与到0-0轴的距离成正比，杆轴上 切应变为零，表面切应变最大。,2-4 圆轴扭转时的应力与变形,物理关系：(剪切虎克定律),(3),2-4 圆轴扭转时的应力与变形,：静力学关系（确定微观剪应力与宏观扭矩的等效关系）,(4),式（3）代入(4), 积分后得：,切应力计算公式,IP 极惯性矩,2-4 圆轴扭转时的应力与

6、变形,相对扭转角,前面已经导出如下公式：,（1）,又有：,(2)代入(1),( 常量),两边积分得：,GI扭转刚度,2-4 圆轴扭转时的应力与变形,当G，T，Ip为常量时,2-4 圆轴扭转时的应力与变形,极惯性矩的计算,取微分面积：,2-4 圆轴扭转时的应力与变形,存在什么应力,应力如何分布,应力怎样计算,三个待定问题的答案,令,扭转截面系数,2-4 圆轴扭转时的应力与变形,2-4 圆轴扭转时的应力与变形,例题：轴，d = 50mm，MO =1kN.m,求 处的切应力及边缘处的最大切应力。,解：1.求任意截面上的扭矩,2.求极惯性矩及扭转截面系数,3.求 及,2-4 圆轴扭转时的应力与变形,1

7、.最大切应力,抗扭截面系数（模量）,3.强度条件：,2.单位长度扭转角,4.刚度条件：,单位:度/米 (o/m),单位:rad/m,2-5 圆轴扭转的强度与刚度计算,5.三类计算问题：,a.校核问题：,b.设计直径：,c.确定扭矩：,2-5 圆轴扭转的强度与刚度计算,解：,轴的最大剪应力为,AB轴满足强度条件。,2-5 圆轴扭转的强度与刚度计算,例：如把上例中的传动轴改为实心轴，要求它与原来的空心轴强度相同，试确定其直径，并比较二者的重量。,解：按题目要求，实心轴的最大剪应力也为51MPa,即,在两轴材料、长度相同的情况下，重量之比即为面积之比：,可见在载荷相同的条件下，空心轴的重量仅为实心轴

8、的31%，其减轻重量、节约材料时非常明显的。,这个数字说明什么？,2-5 圆轴扭转的强度与刚度计算,例题: 已知：P7.5kW,n=100r/min,最大切应力不得超 过40MPa,空心轴的直径比 求: 实心轴的直径d1和空心轴的外径D2。,2-5 圆轴扭转的强度与刚度计算,1.求右边实心轴的直径d1,依据题设条件,取极限值,2-5 圆轴扭转的强度与刚度计算,2.求空心圆轴的内外径,3.实心轴和空心轴比较,依据题设条件,这个比值说明什么？,2-5 圆轴扭转的强度与刚度计算,解：1、外力偶矩：,2、作扭矩图：,试设计轴的直径d,2-5 圆轴扭转的强度与刚度计算,3、按强度条件设计直径：,2-5 圆轴扭转的强度与刚度计算,4、按刚度条件设计直径：,2-5 圆轴扭转的强度与刚度计算,例：图示阶梯轴， 已知 BD段直径为 , AB段直径