高中数学空间几何体的表面积和体积人教版必修2

1、第七章 立体几何,第 二 节 空 间 几 何 体 的 表 面 积和体积,抓 基 础,明 考 向,提 能 力,教 你 一 招,我 来 演 练,备考方向要明了,柱、锥、台和球的侧面积和体积,2rl,Sh, r2h, rl,(r1r2)l,Ch,Sh,4 R2,答案： C,解析：设正方体的棱长为a，则a38，a2.而此正方体的内切球直径为2，S表4r24.,1(教材习题改编)一个正方体的体积是8，则这个正方 体的内切球的表面积是() A8 B6 C4 D,答案： A,答案： C,4(教材习题改编)在ABC中，AB2，BC3， ABC120，若使ABC绕直线BC旋转一周所形成的几何体的体积为_,答案：

2、 3,5如图所示，某几何体的正视图、侧视图均为等腰三 角形，俯视图是正方形，则该几何体的外接球的体积是_,1求体积时应注意的几点 (1)求一些不规则几何体的体积常用割补的方法转化成已 知体积公式的几何体进行解决 (2)与三视图有关的体积问题注意几何体还原的准确性及 数据的准确性 2求组合体的表面积时注意几何体的衔接部分的处理,答案C,巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！),答案： A,2(2012烟台模拟)如图所示是一个几何体的三视图，根 据图中数据，可得该几何体的表面积是_,解析：此几何体的上部为球，球的直径为2，下部为一圆柱，圆柱的高为3，底面圆的直径为2，所以S表42312.,答案： 1

3、2,冲关锦囊 1在求多面体的侧面积时，应对每一侧面分别求解后再 相加，对于组合体的表面积应注意重合部分的处理 2以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对 给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系 3圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要 将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和.,答案B,若本例的三视图变为如图所示，求该几何体的体积,解：该几何体下部是一个正方体，棱长为4，上部为圆柱，底面半径为1，高为4，则 V444124644.,答案： D,冲关锦囊 1计算柱、锥、台体的体积，关键是根据条件找出相应 的底面面积和高，

4、应注意充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解 2注意求体积的一些特殊方法：分割法、补体法、转化 法等，它们是解决一些不规则几何体体积计算常用的方法，应熟练掌握,3等积变换法：利用三棱锥的任一个面可作为三棱锥 的底面求体积时，可选择容易计算的方式来计算；利用“等积法”可求“点到面的距离”.,精析考题 例3 (2011陕西高考)如图，在ABC中，ABC45，BAC90，AD是BC上的高，沿AD把ABD折起，使BDC90. (1)证明：平面ADB平面BDC； (2)若BD1，求三棱锥DABC的表面积,自主解答(1)折起前AD是BC边上的高， 当ABD折起后，ADDC，AD

5、DB. 又DBDCD， AD平面BDC. 又AD平面ABD， 平面ABD平面BDC.,巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！),答案：C,6(2012湖州模拟)如图所示，已知一个 多面体的平面展开图由一个边长为1 的正方形和4个边长为1的正三角形 组成，则该多面体的体积是_,冲关锦囊,解决折叠问题时要注意 1对于翻折前后，线线、线面的位置关系，所成角及距离 加以比较，观察并判断变化情况 2一般地，分别位于两个半平面内的元素其相对位置关系 和数量关系发生变化，位于同一个半平面的元素，其相对位置和数量关系不变 3对于某些翻折不易看清的元素，可结合原图形去分析、 计算，即将空间问题转化为平面问题,数学思想 函数与方程思想在空间几何体中的应用,考题范例 (2011四川高考)如图，半径为R的球O中有一内接圆柱当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是_,巧妙运用 法一:设圆柱的轴与球的半径的夹角为，则圆柱高为2Rcos ，圆柱底面半径为Rsin ，S圆柱侧2Rsin 2Rcos 2R2sin 2.当sin 21时，S圆柱侧最大为2R2，此时，S球表S圆柱侧4R22R22R2.,答案：2R2,题后悟道 本题巧妙地将函数最值的求法与空间几何体的面积交汇命题，求