高中数学必修四(人教版)课件 第一章 三角函数 1.4.2(一)_第1页
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文档简介

1、1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(一),目标定位1.了解三角函数的周期性；2.会求形如yAsin(x)的函数的最小正周期；3.理解正(余)弦函数的奇偶性.,1.函数的周期性,自 主 预 习,(1)对于函数f(x)，如果存在一个_，使得当x取定义域内的_时，都有_，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期. (2)如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的_.,非零常数T,每一个值,f(xT)f(x),最小正周期,2.正弦函数、余弦函数的周期性,由sin(x2k)_，cos(x2k)_知ysin x与ycos x都是_函数，2k

2、(kZ且k0)都是它们的周期，且它们的最小正周期都是2.,sin x,cos x,周期,3.正弦函数、余弦函数的奇偶性,(1)正弦函数ysin x与余弦函数ycos x的定义域都是_，定义域关于_对称. (2)由sin(x)_知正弦函数ysin x是R上的奇函数，它的图象关于原点对称. (3)由cos(x)_知余弦函数ycos x是R上的_函数，它的图象关于_对称.,R,原点,sin x,cos x,y轴,偶,即 时 自 测,1.思考判断(正确的打“”，错误的打“”),2.函数f(x)1sin x的最小正周期是(),答案D,答案A,4.若函数f(x)的最小正周期为2，且f(0)2，则f(2)_

3、.,解析由题意可知，f(2)f(02)f(0)2.,答案2,类型一求正、余弦函数的周期,【例1】 求下列函数的最小正周期：,由图象可知，此函数的周期为.,【训练1】 求下列函数的最小正周期.,类型二正、余弦函数周期性的应用(互动探究),规律方法解决此类问题关键是运用函数的周期性和奇偶性，把自变量x的值转化到可求值区间内.,类型三正、余弦函数奇偶性的判断,【例3】 判断下列函数的奇偶性：,规律方法判断函数奇偶性时，必须先检查定义域是否关于原点对称.如果是，再验证f(x)是否等于f(x)或f(x)，进而判断函数的奇偶性；如果不是，则该函数必为非奇非偶函数.,【训练3】 判断下列函数的奇偶性：,课堂小结 1.对周期函数概念的三点说明,2.对三角函数奇偶性的两点说明,(1)判断三角函数的奇偶性首先要看定义域是否关于原点对称，否则不具有奇偶性. (2)若三角函数式比较复杂，可先利用三角公式先化简，再判断.,答案B,答案C,3.已知f(x)是R上的奇函数，且f(1)2，f(x3)f(x)，则f(8)_.,解析f

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