2015新北师大版2.2二次函数的图像与性质(第1课时)

1、2.2 二次函数的图像与性质（1）,学习目标,1、经历探索二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的性质的体验。,2、会用描点法作出二次函数y=x2和y=-x2的图象；能根据图象理解它们的性质，并根据图像比较两个函数的异同。,3、能用类比法探索出函数y=ax2的性质。,创设情境，提出问题,创设情境，提出问题,1我们已经学过哪些函数？研究函数问题的一般程序是怎样的？ 2一次函数、反比例函数的图象各是怎样的图形？,创设情境，提出问题,1我们已经学过哪些函数？研究函数问题的一般程序是怎样的？ 2一次函数、反比例函数的图象各是怎样的图形？,数形结合,直观感受,在二次函数y=x2中

2、,y随x的变化而变化的规律是什么？,观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表:,你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?,描点,连线,y=x2,图（1）,图（2）,图（3）,图（4）,图（5）,图（6）,下一页,观察图象,回答问题串,(1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流.,(2)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴交流.,(3)图象 与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?,(4)当x0呢？,(5)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？,这条抛物线关于 y轴对称,y轴就 是它的对称轴.,对称轴与抛物 线的交点

3、叫做 抛物线的顶点.,二次函数y=x2的 图象形如物体抛射 时所经过的路线,我 们把它叫做抛物线.,当x0 (在对称轴的左侧)时,y随着x的增大而减小.,当x0 (在对称轴的右侧)时, y随着x的增大而增大.,抛物线y=x2在x轴的上方(除顶点外),顶点是它的最低点,开口向上, 当x=0时,函数y的值最小,最小值是0.,在学中做在做中学,(1)二次函数y=-x2的图象是什么形状？,(2)先想一想，然后作出它的图象,(3)它与二次函数y=x2的图象有什么关系？,观察图象,回答问题串,（1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流.,（2)图象 与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?,（3)当x0呢

4、？,（4)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？,（5)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴交流.,y=-x2,这条抛物线关于 y轴对称,y轴就 是它的对称轴.,对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点.,二次函数y= -x2的 图象形如物体抛射 时所经过的路线,我 们把它叫做抛物线.,y,当x0 (在对称轴的左侧)时,y随着x的增大而增大.,当x0 (在对称轴的右侧)时, y随着x的增大而减小.,y,抛物线y= -x2在x轴的下方(除顶点外),顶点是它的最高点,开口向下, 当x=0时,函数y的值最大,最大值是0.,抛物线,顶点坐标,对

5、称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=x2,y= -x2,（0，0）,（0，0）,y轴,y轴,在x轴的上方(除顶点外),在x轴的下方( 除顶点外),向上,向下,当x=0时,最小值为0.,当x=0时,最大值为0.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,根据图形填表：,它们的性质有哪些异同？,函数y=ax2(a0)的图象和性质,在同一坐标系中作二次函数y=2x2的图象,(1)完成下表：,(2)作出y=2x2的图象,二次项系数a0,开口都向上;对 称轴都是y轴;增减性与也相

6、同.,顶点都是 原点(0,0).,二次函数y=2x2的 图象形状与y=x2 一样,仍是抛物线.,(3)二次函数y=2x2的图象是什么形状?它与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?,只是开口 大小不同.,想一想,在同一坐标系中作二次函数y=-x2和y=-2x2的图象,会是什么样?,二次项系数a0,开口都向下;对 称轴都是y轴;增减性与也相同.,顶点都是 原点(0,0).,二次函数y=-2x2的 图象形状与y=-x2 一样,仍是抛物线.,(4)二次函数y=-2x2的图象是什么形状?它与二次函数y=-x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点

7、坐标分别是什么?,只是开口 大小不同.,请你总结二次函数y=ax2的图象和性质.,1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.,3.当a0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小.当a0时，在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大.,二次函数y=ax2的性质,2.当a0时，抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上, 当a0时,抛物线y=ax2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下.,4. |a| 越大,开口越小, |a| 越小,开口越大.,二次函数y=ax

8、2的性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=ax2 (a0),y= ax2 (a0),（0，0）,y轴,y轴,在x轴的上方(除顶点外),在x轴的下方( 除顶点外),向上,向下,当x=0时,最小值为0.,当x=0时,最大值为0.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,根据图形填表：,（0，0）,知道就做别客气,1.填空:(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是 ,对称轴是 ,在 侧,y随着x的增大而增大；在 侧,y随着x的增大而减小,当x= 时,函数y的值最小,最小值是 ,抛物线y=2x2在x轴的 方(除顶点外).,（0，0）,y轴,对称轴的右,对称轴的左,0,0,上,2.若二次函数 是开口向上的抛物线，则k的值是（ ） A. -3 B. 2 C. 3 D.-3或2,B