高中数学 1.3.1函数的基本性质-单调性(一)

1、1.3.1函数的单调性 （第一课时）,宏翔高级中学 薛志刚,北京市今年8月8日一天24小时内气温随时间变化的曲线图,能用图象上动点P（x，y）的横、纵坐标关系来说明上升或下降趋势吗？,先下降后上升,下降,上升,思考:,1.函数 在区间 上随着x的增大函数值也增大,那么在区间 上任意两个不同的 ,试问 与 有什么关系?,2.能推广到一般的函数 在区间D上随着 的增大,相应的 值也增大(或减小),能用数学语言与符号表示吗?,设函数y=f(x)的定义域为I,区间 D I.,如果对于属于定义域I内某个区 间D上的任意两个自变量的值x1, X2,当x1x2时,都有f(x1 ) f(x2 )，,那么就说在

2、f(x)这个区间上是单 调增函数,D称为f(x)的单调区间.,单调增函数的定义:,那么就说在f(x)这个区间上是单调增 函数，D称为f(x)的单调增区间.,那么就说在f(x)这个区间上是单调减 函数，D称为f(x)的单调 减 区间.,类比单调增函数的研究方法定义单调减函数.,设函数y=f(x)的定义域为I,区间D I.,如果对于属于定义域I内某个区间D上 的任意两个自变量的值x1,x2，,设函数y=f(x)的定义域为I,区间D I.,如果对于属于定义域I内某个区间D上 的任意两个自变量的值x1,x2，,当x1x2时，都有 f (x1 ) f(x2 )，,单调区间,判断1：函数f (x)= x2

3、 在 是否为单调增函数；,（1）如果函数 y =f(x)在区间D是单调增函数或单调减函数，那么就说函数 y =f(x)在区间D上具有单调性。 在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。,（2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;,注意：,(不是),（1）如果函数 y =f(x)在区间D是单调增函数或单调减函数，那么就说函数 y =f(x)在区间D上具有单调性。 在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。,（2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;,注意：,判断2：定义在R上的函数 f (x)满足 f (2) f(1)，则函数 f (x)在

4、R上是增函数；,（3）x 1, x 2 取值的任意性,例1 下图是定义在5，5上的函数yf（x）的图象，根据图象说出yf（x）的单调区间，以及在每一单调区间上， yf（x）是增函数还是减函数.,看下列函数图象,下列各函数有没有单调区间,若有写出其单调区间.,图1,图3,图2,没有单调区间,减区间 增区间,没有单调区间,画出函数 图象,探究,(1)这个函数的定义域是什么?,(2)它在定义域上的单调性是怎么样的?,函数的定义域为_,思考: 若将 改为 ,则函数的单调性又 如何?,例2.物理学中的玻意耳定律 (k为正常数)告诉我们,对于 一定量的气体,当其体积减小时,压强 p将增大,试用函数的单调 性证明之.,取值,定号,结论,证明函数单调性的一般步骤:,取值,作差变形,定号,结论,练习,2.证明函数在 上 是减函数.,1.证明函数在 上 是减函数.,证明,证明,思考:,1.若 在R上是减函数,且 ,求实数m的取值范围.,2.观察下列函数图象,除了单调性,你还能发现函数的哪些性质?,小结 1.函数单调性的定义中有哪些关键点？ 2.判断函数单调性有哪些常用方法？ 3.你学会了哪些数学思想方法？,作业,2、证明函数 f（x）= -x2在 上是 减函数。,3、证明函数 f（x）= 在 上是单调递增 的。(选做),1、教材 p39 /1,2,3,返回,证明：