高考数学总复习 第二章第7课时 函数的图象课件

1、第7课时函数的图象,基础梳理 1作图 (1)列表描点法 其基本步骤是列表、描点、连线,(2)函数图象的几种变换法 平移变换 a水平平移：yf(xa)(a0)的图象，可由yf(x)的图象向_()或向右()平移_个单位而得到 b竖直平移：yf(x)b(b0)的图象，可由yf(x)的图象向_()或向下()平移_个单位而得到,左,a,上,b,对称变换 ayf(x)与yf(x)的图象关于_对 称 byf(x)与yf(x)的图象关于_对 称 cyf(x)与yf(x)的图象关于_对称,y轴,x轴,原点,思考探究 函数y|f(x)|和yf(|x|)的图象有何不同？ 提示：y|f(x)|的图象可将yf(x)的图

2、象在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方，其余部分不变而yf(|x|)的图象可将yf(x)，x0的部分作出，再利用偶函数的图象关于y轴的对称性，作出x0部分的图象,A,2识图 对于给定的函数的图象，要能从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性，注意图象与函数解析式中参数的关系,3用图 函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具要重视_解题的思想方法,数形结合,课前热身 1函数yx|x|的图象大致是(),2如果函数yf(x)的图象与函数y32x的图象关于原点对称，则yf

3、(x)的表达式为 () Ay2x3By2x3 Cy2x3 Dy2x3 答案：D,3(2012宜昌质检)函数yf(x)在x2,2的图象如图所示，则f(x)f(x)等于_ 解析：由函数图象知f(x)为奇函数， 则f(x)f(x)0. 答案：0,答案：右1,分别画出下列函数的图象： (1)y|lgx|； (2)y2x2.,(2)将函数y2x的图象向左平移2个单位即可得出函数y2x2的图象，如图(2),【题后感悟】(1)已知解析式作函数的图象，若为基本函数可联想其性质，利用描点法作图 象，若解析式较复杂应先化简，讨论性质后再进行； (2)图象的左右平移，只体现出x的变化，与x的系数无关；图象的上下平移

4、，只与y的变化有 关,备选例题,变式训练,(2)作ylog2x的图象C1，然后将C1向左平移1个单位，得到ylog2(x1)的图象C2，再把C2位于x轴下方的图象作关于x轴对称的图象，即为所求图象C3：y|log2(x1)|.如图所示,【解析】先在坐标平面内画出函数yf(x)的图象，再将函数yf(x)的图象向右平移1个长度单位即可得到yf(x1)的图象，因此A正确；作函数yf(x)的图象关于y轴的对称图形，即可得到yf(x)的图象，因此B正确；,【答案】D,【题后感悟】寻找图象与函数解析式之间的对应关系的方法： 1知图选式： (1)从图象的左右、上下分布，观察函数的定义 域、值域； (2)从图

5、象的变化趋势，观察函数的单调性； (3)从图象的对称性方面，观察函数的奇偶性； (4)从图象的循环往复，观察函数的周期性,利用上述方法，排除、筛选错误与正确的选项 2知式选图： (1)从函数的定义域，判断图象左右的位置；从函数的值域，判断图象的上下位置； (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的周期性，判断图象的循环往复 利用上述方法，排除、筛选错误与正确的选项,备选例题 如图，函数的图象由两条射线及抛物线的一部分组成，求函数的解析式,同理，当x3时，函数的解析式为 yx2(x3) 再设抛物线对应的二次函数的解析式为 ya(x2)22

6、(1x3，a0)， 点(1,1)在抛物线上，a21，a1. 抛物线对应的二次函数的解析式为 yx24x2(1x3),变式训练,已知函数f(x)x|mx|(xR)，且f(4)0. (1)求实数m的值； (2)作出函数f(x)的图象； (3)根据图象指出f(x)的单调递减区间； (4)根据图象写出不等式f(x)0的解集； (5)求当x1,5)时函数的值域,(3)f(x)的单调递减区间是2,4 (4)由图象可知，f(x)0的解集为x|0 x4，或x4 (5)f(5)54， 由图象知，函数在1,5)上的值域为0,5),【题后感悟】(1)函数的图象直观地反映了函数的性质，因此借助函数的图象能够方便地写出

7、函数的单调性及单调区间，不等式的解集等 (2)数形结合思想的运用，能起到事半功倍的效果要注意有时需要必须的计算,备选例题,f(x)x22exm1(xe)2m1e2. 其对称轴为xe，开口向下，最大值为m1e2. 故当m1e22e，即me22e1时， g(x)与f(x)有两个交点， 即g(x)f(x)0有两个相异实根 m的取值范围是(e22e1，),变式训练 3(2011高考课标全国卷)已知函数yf(x)的周期为2，当x1,1时f(x)x2，那么函数yf(x)的图象与函数y|lg x|的图象的交点共有() A10个B9个 C8个 D1个,解析：选A.如图，作出图象可知yf(x)与y|lg x|的

8、图象共有10个交点,方法技巧 函数图象主要涉及三方面的问题，即作图、识图、用图作图主要应用描点法、图象变换法以及结合函数的性质等方法；识图要能从图象的分布范围、变化趋势、对称性等方面来研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性及周期性等性质；,用图是函数图象的最高境界，利用函数图象的直观性可以方便、快捷、准确地解决有关问题图象的应用涉及函数的大部分问题，如求值域、单调区间，求参数的范围，判断非常规方程解的个数等，这也是数形结合思想在中学数学中的重要体现,失误防范 1作函数图象时，要注意函数的定义域、端点的虚实、图象的光滑等问题 2图象的变换，要注意变换的顺序，否则容易得出错误的结论,命题预测 从近几年的高考试题来看，图象的辨识与对称性以及利用图象研究函数的性质、方程、不等式的解是高考的热点，多以选择题、填空题的形式出现，属中、低档题，主要考查基本初等函数的图象的应用以及数形结合思想,预测2013年高考仍将以识图、用图为主要考 向，重点考查函数图象的性质以及方程、不等式与图象的综合问题,典例透析 (2010高考大纲全国卷)直线y1与曲线yx2|x|a有四个交点，则a的取值范