第八讲 决策的定量分析及其方法.ppt

1、第七讲,决策的定量分析及其方法,主要内容,一、定量分析的基本模型 （一）决策模型的构成要素 （二）定量分析模型的表示方法 二、定量分析的基本方法 （一）确定型决策的分析方法 （二）风险型决策的分析方法 （三）不确定型决策的分析方法 三、敏感度分析,定量分析quantitative analysis,通过研究决策问题的客观关系和其内部量的规定性，建立数学模型，并通过求数学模型的解以确定决策的期望值，以其期望值作为选择决策方案参考的一种决策方法。,决策模型的构成要素decision-making model,状态 状态发生的概率 方案 报酬函数 最优期望值,例一,某市紧靠长江之滨，为了防止洪水对该

2、市的袭击，市人民政府决定整修一段防护堤，在设计方案时要求考虑不同程度的洪水对该堤的影响。根据当地历史资料的记载知道，在可记录的洪水资料中，一般洪水发生的可能性为70%，它不会对防护堤发生破坏作用；较大洪水发生的可能性为25%，它会对防护堤造成轻微破坏；特大洪水发生的可能性为5%，它可能对防护堤造成严重破坏。设计人员提出了三种设计方案：整修堤岸；增高并加固堤岸；修建混凝土防水墙。每个方案的实施所需费用（包括修建费用和洪水发生后所造成的损失）如下表：,实施方案所需支出的费用 （单位：千万元）,状态,状态：一个决策问题总涉及一个系统，系统处 于的不同状况称为状态。状态是由不可 控制的自然因素即随机因

3、素所引起的结 果。是决策者所不能控制的。 状态数量化后，称为状态变量，用X表示。 状态集：全体状态所构成的集合。S=（X）,状态发生的概率,状态发生的概率：每种状态发生或存在的可 能性。P（X） 在确定型决策问题中，只有一种状态，其状态发生的概率为100%。 在风险型决策问题中，有多种状态，其状态发生的概率可预知的 在不确定型决策中，有多种状态，其状态发生的概率是不定的。,方案（决策集）,方案：对于一个决策问题，为达到预想的目标 提出的每个方案，称为决策或决策方案。 数量化后称为决策变量，用a表示。决策变量 是决策者可控制的，可根据不同的状态人为地 加以确定。 决策集（决策方案集）：决策变量的

4、全体所构 成的集合。A=（a）,报酬函数,报酬值：在系统中，对应选取的决策（a）与可能出现的状态（x）两者的结果或效益称为报酬值，常用r(a,x)表示。 报酬函数：当a取任意决策变量，X取任意状态变量时， r(a,x)为a,X的函数称为报酬函数。其意义可表示收益值，也可表示损失值，依具体情况而定。 例一：每种方案在每个状态下所需费用。 r(a1,x1)=30 r(a1,x2)=40 r(a1,x3)=50 r(a2,x1)=35 r(a2,x2)=38 r(a2,x3)=42 r(a3,x1)=40 r(a3,x2)=40 r(a3,x3)=45,最优期望值,期望值（期望报酬函数）：E（A）或

5、者 E 【r(a,x)】来表示。计算得出 最优值：决策者根据不同的愿望选择不同的决策准则，根据决策准则确定最优值。它是通过比较各个方案的期望值所得到的。用V表示。,定量分析模型的表示方法,表格法,费,用,方,案,状,态,矩阵法,状态集：S=（X1,X2Xn） 决策集：A=（a1,a2,am） 状态发生的概率 P(xi)=(Px1,Px2Pxn) 不同状态下的报酬函数值 ：rij=r(ai,xj), 其中(i=1,2m; j=1，2n) 排列成一个m行，n 列的矩阵 r11 r12 . r1n r21 r22 . r2n 报酬矩阵 r= . rm1 rm2.rmn r11 r12 . r1n P

6、(x1) E(A1) r21 r22. r2n P(x2) E(A2) E(A)= . = . rm1 rm2.rmn P(xn) E(Am),期望值矩阵,a1X1 a1X2 a1X3 30 40 50 a2X1 a2X2 a2X3 = 35 38 42 a3X1 a3X2 a3X3 40 40 45 30 40 50 0.7 E(A)= 35 38 42 0.25 40 40 45 0.05,决策树法,决策点；方案枝；自然状态点；概率枝；概率枝末端,决策树法,整修堤岸,a2增高并加固堤岸,修建混凝土防水墙,a1,a3,一般洪水0.7,较大洪水0.25,特大洪水0.05,一般洪水0.7,较大洪

7、水0.25,特大洪水0.05,一般洪水0.7,较大洪水0.25,特大洪水0.05,30,40,50,35,38,42,40,40,45,风险型决策分析方法,（一）表格法 1.画出表格 2.计算各方案的期望值 3.将各期望值进行比较，选择最优决策方 案。,费,用,方,案,状,态,各方案期望值,a1= 30*0.7+40*0.25+50*0.05 =21+10+2.5 =33.5 a2= 35*0.7+38*0.25+42*0.05 =24.5+9.5+2.1 =36.1 a3= 40*0.7+40*0.25+45*0.05 =28+10+2.25 =40.25,（二）矩阵法 1.列出矩阵 2.计

8、算各方案的期望值 3.将各期望值进行比较，选择最优决策方案。,a11 a12 a13 30 40 50 a21 a22 a23 = 35 38 42 a31 a32 a33 40 40 45 30 40 50 0.7 E(A)= 35 38 42 0.25 40 40 45 0.05,各方案期望值,a1= 30*0.7+40*0.25+50*0.05 =21+10+2.5 =33.5 a2= 35*0.7+38*0.25+42*0.05 =24.5+9.5+2.1 =36.1 a3= 40*0.7+40*0.25+45*0.05 =28+10+2.25 =40.25,（三）决策树法 1.画出决

9、策问题的决策树图形 2.计算各方案的期望值 3.将个方案的期望值进行比较，选择最优决策方案，将劣于最优方案的其他方案删去。 4.最后将最优决策方案的期望值移至决策点。,决策树法,整修堤岸,a2增高并加固堤岸,修建混凝土防水墙,a1,a3,一般洪水0.7,较大洪水0.25,特大洪水0.05,一般洪水0.7,较大洪水0.25,特大洪水0.05,一般洪水0.7,较大洪水0.25,特大洪水0.05,30,40,50,35,38,42,40,40,45,各方案期望值,a1= 30*0.7+40*0.25+50*0.05 =21+10+2.5 =33.5 a2= 35*0.7+38*0.25+42*0.0

10、5 =24.5+9.5+2.1 =36.1 a3= 40*0.7+40*0.25+45*0.05 =28+10+2.25 =40.25,a1: 33.5,a2: 36.1,a3: 40.25,a1: 33.5,a2: 36.1,a3: 40.25,33.5,不确定型决策分析方法,（1）假定一些准则 （2）根据这些准则确定每一决策问题的最优值 （3）准则： 乐观准则 悲观准则 等概率准则 决策系数准则 遗憾准则,例二,某县政府为增加农民收入，打算在下一年度通过有关农业服务中介组织向农民推荐一种经济作物，而此种经济作物是否能增加农民的收入以及增加收入多少，取决于所种经济作物的市场销售情况。经过分析

11、，可能的状态为：差、一般、好；关于种植此种经济作物的规模问题，县政府提出了三个方案：小面积试点、适度推广、大面积推广。其报酬情况如下表所示：,销售情况,报,酬,值,方,案,某县经济作物不同方案的报酬情况 （单位：亿元）,乐观准则,决策者从最乐观、最冒险的观点出发，对每个方案按系统最有利的状态会发生来考虑，然后从中选出最大报酬（或最小损失）的方案。 程序：（1）找出各方案的最大报酬值 （2）大中取大最大最大值法 例二：a1: -1,3,5=5 a2: -2,4,9=9 a3: -5,8,12=12,悲观准则,决策者从最保险、最保守的观点出发，对每个方案按系统最不利的状态会发生考虑。 程序：（1）

12、找出各方案的最小报酬值 （2）选择最小报酬值为最大的方案 最大最小值法 例二：a1: -1,3,5= -1 a2: -2,4,9= -2 a3: -5,8,12=-5,等概率准则,决策者在不能预知系统状态发生概率的情况下，对问题的一种理想处理方式，认为每种状态的发生是等概率的，即每种状态发生的概率为1/n。（假设n种状态） 程序：（1）求各个方案的期望值：每一方案在每一状态下 的报酬函数值相加等概率值。 （2）选择期望值最大的方案。 例二：a1=1/3 (-1)+3+5=2.33 a2=1/3 (-2)+4+9=3.67 a3=1/3 (-5)+8+12=5,决策系数准则,决策系数准则给出一个

13、决策系数a(0a 1)，认为最有利的情况发生的概率为a,最不利的情况发生的概率为1-a，a的选择依据决策者的不同而不同。 程序：（1）首先假定一个乐观系数a,则悲观系数为1-a, （2）确定每一个方案的期望值： 将每一个方案的最大报酬函数值乐观系数a； 将每一个方案的最小报酬函数值悲观系数1-a； 两者之和就是该方案的期望值 （3）选择最大期望值。 例二：设乐观系数a=0.7,则悲观系数为0.3 a1: -1,3,5 最大5， 最小-1 a2: -2,4,9 最大9， 最小-2 a3: -5,8,12 最大12，最小-5 各方案的期望值： a1=5*0.7+(-1)*0.3=3.2 a2=9*

14、0.7+(-2)*0.3=5.7 a3=12*0.7+(-5)*0.3=6.9,遗憾准则（最小后悔准则）,在所有方案的最大后悔值中选取最小值对应的方案为最优方案。 程序：（1）求每个方案的后悔值 （2）找出各方案的最大后悔值 （3）选择最大后悔值为最小的方案 后悔值=某种状态下的最大报酬值-该方案这种 状态下的报酬值,销售情况,报,酬,值,方,案,某县经济作物不同方案的报酬情况 （单位：亿元）,后悔值=某种状态下的最大报酬值 该方案这种状态下的报酬值 a1X1= -1-(-1)=0 a1X2=8-3=5 a1X3=12-5=7 a2X1=-1-（-2）=1 a2X2=8-4=4 a2X3=12

15、-9=3 a3X1=-1-（-5）=4 a3X2=8-8=0 a3X3=12-12=0,销售情况,报,酬,值,方,案,各方案的后悔值 （单位：千万元）,敏感度分析,敏感度分析：在风险型决策分析中，方案期望值的计算依赖每一自然状态出现的概率。而这个概率是通过预测和估算得到的，实际上并不一定准确，因此往往有必要分析一下这些数据的变动对选择最优方案的影响，这种分析就叫做敏感度分析。,例三,某市人民医院急需对住院部进行改造。改造方案有两个： 方案一：以中低标准病房为主 方案二：以高标准病房为主 到底采取哪种方案取决于不同档次收入就诊病人的比例结构。如果就诊病人以高收入者为主，采用方案一则可能导致就诊病

16、人流失。如果就诊病人以中低收入者为主，采用方案二也可能导致就诊病人流失。而就诊病人流失必然会影响该医院的经济效益。 经估算，在就诊病人以中低收入者为主的情况下，采用方案一每年可增加收入5000万元，采用方案二则可能亏损1500万元。在就诊病人以高收入者为主的情况下，采用方案一可能亏损2000万，而采用方案二则可能增加收入1亿元。 据预测，就诊病人以中低收入者为主的可能性为70%，以高收入者为主的可能性为30%。 问：该如何合理决策？,概率,状态,方案,某医院改造方案的数据 （单位：万元）,计算期望值选优： 方案一：5000*0.7+（-2000）*0.3=2900 方案二：（-1500）*0.

17、7+10000*0.3=1950 由上可见选择方案一是最优方案。,如果概率变动，则直接影响期望值的变动，从而导致最优方案发生变化，为此有待于对这一决策进行敏感度分析。 敏感度分析包括两个步骤： （1）分析决策问题中概率的变化是否会引起最 优方案的改变 （2）求转折概率,分析决策问题中概率的变化是否会引起最优方案的改变,状态,概率,方案,敏感度分析（概率从0.7变到0.8）,a1：5000*0.8+（-2000）*0.2 = 3600 a2：（-1500）*0.8+10000*0.2=800 在这种情况下，方案一为最优方案,分析决策问题中概率的变化是否会引起最优方案的改变,状态,概率,方案,敏感

18、度分析（概率从0.7变到0.6）,a1：5000*0.6+（-2000）*0.4 = 2200 a2：（-1500）*0.6+10000*0.4= 3100 在这种情况下，方案二为最优方案,求转折概率,转折概率：最优方案的概率界限，即只有当某种自然状态的概率大于或小于这个概率值时，某方案才是最优决策，否则就会发生变化。 转折概率的计算方法： 设就诊病人中以中低收入者为主出现的概率为P，则以高收入者为主出现的概率为1-P，以此作为概率值，列出两个方案期望值的恒等式。,a1: 5000P+（-2000）（1-P） a2: (-1500)46P+10000 (1-P) 恒等式：a1: 5000P+（

19、-2000）（1-P）=(-1500) P+10000 (1-P) 化解得P=0.65 0.65就是转折概率 当P=0.65时，以上两种方案的效果相同；当P0.65时，方案一是最优方案；当P0.65时，方案二是最优方案。,状态,概率,方案,情报价值分析,在选择方案前，如果能得到完全的情报，也就是说可以百分之百的肯定出现某种自然状态，那么利用这种完全情报进行决策所得到的期望值，肯定要高于没有情报所选方案的期望值，二者之差就是完全情报的价值。 完全情报价值代表我们应为这种情报付出代价的界限。也就是说如果通过获得完全情报所产生的期望值大于这个值，那么这些情报的获得是值得的，否则就是不值得的。,概率,

20、状态,方案,某医院改造方案的数据 （单位：万元）,计算期望值选优： 方案一：50000.7+（-2000）0.3=2900 方案二：（-1500）0.7+100000.3=1950 则最优方案为方案一,状态,概率,方案,某医院改造方案的数据 （单位：万元）,a1：5000*0.6+（-2000）*0.4 = 2200 a2：（-1500）*0.6+10000*0.4= 3100 在这种情况下，方案二为最优方案,要想准确地把握各种自然状态的概率，就必须收集更多更准确的情报，而收集情报是要付出代价的。为了使损失最小，则有必要分析一下情报的价值，看看是否划算，然后才能采取行动。 如果根据完全情报，可

21、以肯定就诊病人中以中低收入者为主，那么就只能采取以中低标准病房为主的方案。如果根据完全情报，可以肯定就诊病人以高收入者为主，则就应采取以高标准病房为主的方案。,概率,状态,方案,无完全情报时候的期望值： 方案一：5000*0.7+（-2000）*0.3=2900 有完全情报：即可以肯定就诊病人以中低收入者为主，则期望值为： 0.7*5000+0.3*10000=6500 6500-2900=3600万元（该决策问题的情报价值） 3600万元是衡量为取得情报而付出的代价的最高界限,模拟技术,当一个决策问题太复杂或者涉及一系列相关因素时，数学方法就很难处理或解答起来过于复杂，这时宜采用模拟技术。

22、模拟技术实际上是一种决策的试验方法，它可以区分为两类：数学模拟和实践模拟。,数学模拟,数学模拟：是指一种在决策的数学模型上进行试验的方法，即把不同的数据代入数学模型，然后观察其运算结果，这样经过多次反复试验和比较，就有可能看出哪个结果好，从而求得近似最优的方案。,进行数学模拟的原因,决策定量技术的特点是在了解决策问题中各因素之间相互关系的基础上，通过建立数学模型并求其解来比较、选择方案。但是在管理决策实践中，经常会遇到这样的情况：列出方程、不等式、逻辑式来反映决策的现实问题并不难，但是直接用数学手段去求解却十分困难，甚至根本不可能，这主要是因为：,第一，在决策模型中包括了很多不确定因素和时间变

23、化因素，由于这些因素的不确定性，造成了数学方法的解题的困难。 第二，决策问题中的变量存在着递推关系，即一个因素的变动会引起一系列相关因素的变动。在这种情况下，各变量之间构成一定序列，但无法用一个公式把序列中任意项的数值直接求出来，而仅知道它与前几项的关系。 第三，变量之间存在着条件关系，在这种情况下，某个变量的取值附有一定的附加条件，因为有了附加条件，数学上的函数曲线往往呈现出跳跃点，这就增大了用数学方法处理的难度。,因为存在上述情况，致使决策模型不得不采用模拟法来求其解，因此有些数学家把模拟法看成是“绝路法”，即因为对于某些数学模型凭数学分析手段无法求解，走上了“绝路”，只好从模拟那里找出路

24、。 在未采用模拟方法之前，为了使决策模型用数学分析的方法求解，往往要把复杂问题简单化，把很多因素排除在决策模型之外，使得模型同现实状况存在差距。而模拟法不受解题方法的限制，可以把因素包括得更全面一些，使数学模型更加接近实际情况，虽然结果只能求得近似的最优解，但在实际中却更加有效。,实践模拟法,实践模拟法：是指通过模拟一个实际的工作过程，以寻找这一工作过程中带规律性的东西，并据此作出决策。 实践模拟法的核心是把握这一过程中各种事件出现的概率。这些事件被称为随机事件。,网络分析,网络分析：是一种通用的图解技术，用以识别一个系统内所有相互连接的环节。它的基本原理是将工作项目的计划作为一个系统来看待的

25、，即将组成整个系统的各项具体任务的先后顺序，通过网络的形式全面规划，并分轻重缓急进行协调，使该系统对资源进行合理安排，有效地加以利用，达到以最少的时间和资源消耗来完成整个系统的预定计划目标，取得最好的效益。 早在20世纪50年代，美国就开始研究一种运用网络图来制定计划的方法，先后设计出“关键线路法”（critical path method, CPM法）和“计划评审法”（program evaluation and review technique , PERT法）。,关键线路法的基本概念,事件：一项活动的起点或终点，在图解模型 中，用 表示。 2. 活动：完成一项特定工作的过程，用 表示，起

26、点代表活动的开始，终点 代表结束。,3.时间：在网络分析中所使用的时间是决策时对活动所需的估计时间。既然是估计时间就存在一定不确定性，为了弥补这种不确定性，一般采用三种方法估计时间： 乐观时间：当一切事情顺利时完成该活动的 估计时间。 悲观时间：足够弥补一切不顺利情况下完成 该项活动的估计时间。 最大可能时间：对于既不乐观也不悲观的活 动给出的一种估计时间。,悲观时间与乐观时间之差被称为二者之间的幅度，幅度与完成该项活动所需实际时间的不确定性成正比，幅度越大，时间的不确定性越大。 若假设乐观时间为a，悲观时间为 b , 最大可能时间为m,期望时间为t，则期望时间为： 这个公式表明，期望时间绝大

27、多数受最大可能时间m的影响，期望时间可以大于m，也可能小于m,这取决于a或b在多大程度上是背离最大可能时间。,4.活动链：管理对象往往不是单独的一项活动，而是一系列活动，当多项活动连续发生时，这些连续发生的活动联结起来，便形成一个活动链。在这个链条上，可以有很多相互关联的活动。,7个事件，六项活动，这项活动所需时间总和为81周。,5.零时活动：花费时间为零。一般用带箭头的虚线表示，因而也可称为虚工作时间。 6.并联活动：在一项工作的各项活动中，有时某几项活动可以同时进行，这些可以同时进行的活动称为并联活动。,经过调整，整项工作的时间缩短了24周，即只需要57周。,7.关键线路和松弛线路 松弛时

28、间=并联的关键线路所需时间 松弛线路所需时间 活动B的松弛时间=30-15=15 活动F的松弛时间=12-9=6,分析方法和步骤,1.时间估计 时间估计应由最熟悉该项工作的专家作出。 对于同一项工作中各种活动的时间估计，必须采用统一单位。 首先分别对各项活动乐观时间、最大可能时间和悲观时间作出估计，然后求出其期望时间。,经过专家研究论证，估计活动E的乐观时间为24周，悲观时间为48周，最大可能时间为27周，则期望时间为：,=,24+48+427,6,=,30周,2.列出时间分析表 为了便于进行时间决策分析，首先必须在活动模型图和时间估计的基础上，将活动、事件、期望时间列成表格。任何一项活动都有

29、两个事件，即起点和终点，为了以示区别，我们把这两个事件分别叫做前事件和后事件。,某项工作的活动模型图,1,2,3,4,2,2,6,7,5,2,3,4,5,5,6,7,8,8,3.计算各项活动的最早开始时间和最早完成时间 第一项活动的最早开始时间为0，最早完成时间为0+te。 随后的活动： 最早开始时间=前项活动的最早完成时间 最早完成时间=前项活动的最早完成时间+其自身 的期望时间。 如果以ES表示最早开始时间，以EF表示最早完成时间，则可将上述各项活动的ES值和EF值列表如下：,整项工作的最早完成时间就是最后一项工作的最早完成时间，即57,4.计算各项活动的最迟开始时间和最迟完成时间 先确定

30、完成时间，再确定开始时间 整个计算工作也随之从最后一项活动的完成时间开始，每项活动的最迟完成时间应该是达到该项活动终点的最大时间数。 最迟开始时间=最迟完成时间 期望时间 如果以LS表示最迟开始时间，以LF表示最迟完成时间，上述各项活动的ES、EF、LS、LF值如图所示：,5.计算各项活动的松弛时间 松弛时间（S）=最迟完成时间- 最早完成时间,6.画出关键线路，确定最佳决策方案,1,2,5,8,3,4,6,7,A=6,B=9,C=15,D=21,E=30,F=12,G=15,H=21,I=6,非量化决策中的量化分析方法,评分加权平均法 列名次法 两两对比评估法,评分加权平均法,1.评分 首先规定某些方面作为评分要素，如年龄、工龄、学历、智力、能力、健康状况等，然后分别对每个候选人的每个方面评出分数。 评分分为两种：一是标准分，二是非标准分 有些方面可以制定统一的评分标准，按照这个标准分别给候选人评出适当的分数，如学历方面可规定博士100分，硕士90，学士80，中专或高中70，初中60，小学或小学以下者50。 有些方面不能通过制定统一的评分标准给以评分，如智力、能力等。对于这些方面，可组成一个专门评价小组，由专门评价小组的每个成员分别就某一方面给各个候选人评分，然后将每个成员就某方面给某人