高考数学总复习 第2章 第8讲 函数与方程课件 理 新人教A版

1、不同寻常的一本书，不可不读哟！,1.结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数 2.根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解.,1个熟记口诀 用二分法求函数零点近似值的口诀为：定区间，找中点，中值计算两边看，同号去，异号算，零点落在异号间周而复始怎么办？精确度上来判断 2项必须防范 1. 函数yf(x)的零点即方程f(x)0的实根，是数不是点 2. 若函数f(x)在(a，b)上有零点，不一定有f(a)f(b)0.,3种必会方法 1. 直接法：令f(x)0，则有几个解就有几个零点 2. 零点存在性定理法：要求函数在a，b上是连续的曲线，且f(

2、a)f(b)0.还必须结合函数的图象和性质(如单调性)才能确定函数有多少个零点 3. 图象法：先把所求函数分解为两个简单函数，再画两个函数图象，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点.,课前自主导学,1. 函数的零点 (1)函数零点的定义 对于函数yf(x)，我们把使_的实数x叫做函数yf(x)的零点 (2)几个等价关系 方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点,上述等价关系在研究函数零点、方程的根及图象交点问题时有什么作用？,(1)y2x1的图象与x轴的交点坐标及其零点分别是_ (2)函数f(x)axb有一个零点3，那么函数

3、g(x)bx23ax的零点是_,2. 零点存在定理 如果函数yf(x)满足： (1)在闭区间a，b上连续； (2)f(a)f(b)0； 则函数yf(x)在(a，b)上存在零点，即存在c(a，b)，使得f(c)0，这个c也就是方程f(x)0的根,若函数yf(x)在区间(a，b)内有零点，则yf(x)在区间a，b上的图象是否一定是连续不断的一条曲线，且有f(a)f(b)0呢？,(1)函数f(x)2x3x的零点所在的一个区间是_ (2，1)；(1,0)；(0,1)；(1,2) (2)函数f(x)3ax12a在区间(1,1)上存在一个零点，则a的取值范围是_,3二次函数yax2bxc(a0)零点的分布

4、,(1)若关于x的方程x2mx10有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是_ (2)关于x的方程x2mx20，其中一个根小于1，而另一个根大于1，则m的取值范围_,4二分法 (1)二分法的定义 对于在区间a，b上连续不断且_的函数yf(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间_，使区间的两端点逐步逼近_，进而得到零点的近似值的方法叫做二分法,(2)用二分法求函数零点近似解的步骤 第一步：确定区间a，b，验证_，给定精确度； 第二步：求区间(a，b)的中点c； 第三步：计算f(c) 若f(c)0，则c就是函数的零点； 若f(a)f(c)0，则令bc(此时零点x0(a，c)； 若f(c)f

5、(b)0，则令ac(此时零点x0(c，b) 第四步：判断是否达到精确度，即若|ab|，则得到零点近似值a(或b)，否则重复第二、三、四步,能否用二分法求任何函数(图象是连续的)的近似零点？,用二分法研究函数f(x)x33x1的零点时，第一次经计算f(0)0，可得其中一个零点x0_，第二次应计算_.,1. f(x)0 想一想：提示：由于三者之间有等价关系，因此，在研究函数零点、方程的根及图象交点问题中，当从正面研究较难入手时，可以转化为其等价的另一易入手的问题处理，如研究含有绝对值、分式、指数、对数等较复杂的方程问题，常转化为两熟悉函数图象的交点问题研究,(2)m1提示：f(1)m10，m1.

6、4f(a)f(b)0一分为二零点f(a)f(b)0 想一想：提示：不能看一个函数能否用二分法求其零点的依据是函数图象在零点附近是连续不断的，且在该零点左右函数值异号 填一填：(0,0.5)f(0.25),核心要点研究,例1(1)2012天津高考函数f(x)2xx32在区间(0,1)内的零点个数是() A0B1 C2D3,审题视点(1)把求函数f(x)的零点个数问题转化为函数y12x2与y2x3的图象在区间(0,1)内的交点个数问题，作出函数图象结合区间端点值即可判断结果(2)直接利用f(a)f(b)0，则f(x)在(a，b)内有零点,解析(1)解法一：函数f(x)2xx32在区间(0,1)内的

7、零点个数即为函数y12x2与y2x3的图象在区间(0,1)内的交点个数作图，可知在(0，)内最多有一个交点，故排除C、D项；当x0时，y11y21，因此在区间(0,1)内一定会有一个交点，所以A项错误，故选B.,答案(1)B(2)C,奇思妙想：本例(1)改为f(x)2xx3m在区间(0,1)内有零点，求m的范围，如何解答？ 解：f(x)在(0,1)上单调递增， 在(0,1)上有零点等价于f(0)f(1)(1m)(3m)0，1m3.,判断函数的零点或方程的根所在区间时，通常有两种方法，一是利用零点存在性定理进行判断；二是画出相应函数的图象，由图象及单调性进行直观判断,答案：(1)D(2)C,例2

8、2012济南模拟若函数f(x)x3x22x2的一个正数零点附近的函数值的部分参考数据如下：,那么方程x3x22x20的一个近似根(精确到0.1)为_ 审题视点根据函数零点的存在性定理和用二分法求方程近似解的方法解决 解析由参考数据知f(1.4375)0，f(1.40625)0，f(1.4375)f(1.40625)0，且精确到0.1时，1.43751.4,1.406251.4，所以函数f(x)的一个零点的近似值是1.4，也就是方程x3x22x20的一个近似根 答案1.4,用二分法求函数零点近似值，借助于计算器一步步求解即可，我们可以借助于表格或数轴清晰地描写逐步缩小零点所在区间的过程，而运算终

9、止的时候就在区间长度小于精确度的时候,变式探究用二分法求方程10 xx2在0,1上的近似解时，取区间中点c0.5，下一个有根区间是_ 答案：0,0.5,例32013怀化模考函数f(x)mx22x1有且仅有一个为正实数的零点，则实数m的取值范围是() A(，1 B(，01 C(，0)(0,1 D(，1) 审题视点函数中的二次项系数是个参数，要先对其分类讨论，再结合一次函数、二次函数的图象列不等式解决,答案B,分类讨论思想、函数与方程思想是高考着重考查的两种数学思想，它们在本题的求解过程中体现得淋漓尽致，还要注意函数的零点有变号零点和不变号零点，如本题中的x1就是函数的不变号零点，对于不变号零点，函数零点的存在性定理是不适用的，因此在解决函数的零点问题时要注意这一点,答案：A,课课精彩无限,答案D,No.2角度关键词：备考建议 对函数的零点除掌握好常规的考向外，在备考中还应关注以下几个问题： (1)与函数的单调性、奇偶性、周期性、值域等性质的综合问题 (2)与指数、对数及三角函数图象与性质的综合问题 (3)与导数的应用综合在一起考查，由极值的正负确定零点的个数.,经典演练提能,答案：B,答案：B,答案：1.5,2,42011山东高考已知函数f(x)loga