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文档简介

第四节 克莱姆法则,2.4 克莱姆法则,引理,2.4 克莱姆法则,r=s时,由定理2.1知两式均成立,证:,得（2.25）成立,证明（2.25）(列展开情形),2.4 克莱姆法则,伴随矩阵,其中d=detA,证明：,由引理,证毕,此时称A为 非奇异矩阵,否则称为 奇异矩阵,练习,？,解:,2.4 克莱姆法则,当系数矩阵可逆时，有惟一解。 且解有如下形式：,矩阵,2.4 克莱姆法则,系数矩阵,第j列,2.4 克莱姆法则,练习 解线性方程组,解,于是方程组有解 x1=3, x2=-4, x3=-1, x4=1,克莱姆法则亦可叙述为,定理 如果线性方程组的系数行列式D0,则方程组一定有解,且解是唯一的。,当方程组右边的常数项全部为零时，方程组变为齐次线性方程组,它总有解 x1=0,x2=0,xn=0,称为齐次线性方程组的零解。,定理（逆否命题） 如果齐次线性方程组有非零解,则齐次线性方程组的系数行列式必为零。,定理 如果齐次线性方程组的系数行列式不等于零,则齐次线性方程组没有非零解。,解 方程组的系数行列式为,若方程组有非零解,则它的系数行列式D=0,从而有 =2, =5, =8。 容易验证,当 =2, =5,或 =8时,齐次线性方程组有非零解.,第二章作业,P45 习题二 1. 2. (2)(4)(7)， 3. (1) (2)(3)(4)(5) ， 4.(2)， 8.(1)，

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