第4次课(1.3麦克斯韦方程组).ppt

1、复习上节课的内容:,磁场是无源有旋场，磁力线是闭合的。,静电场是有源无旋场，电力线不闭合，从正电荷出发到负电荷终止，有头有尾。,1.3 麦克斯韦方程组 Maxwells equations,Maxwells equations 是建立在 Coulombs law, Amperes law, Faradays electromagnetic induction law 这几个实验定律的基础之上的。,1、法拉弟定律（Faradays law) 主要论述：变化磁场产生电场。 实验总结：闭合线圈中的感应电动势与通过该线圈内部的磁通量变化率成正比,如果闭合线圈是一固定的面，且有,感应电动势是感应电场沿闭

2、合回路的线积分：,一般说来，空间任一点的电场总是由两部分组成，即 ，其中,是指由电荷激发的纵场，所谓纵场是指凡是散度不为零而旋度为零的场。,是由变化着的磁场激发的横场，所谓横场是指散度为零而旋度不为零的场。,在一般情况下的场 由纵场和横场叠加而成，因此， 满足的普遍方程式为,2、位移电流（displacement current) 主要论述：变化电场产生磁场。 由电磁现象的基本实验定律，我们有如下关系式,这些分别都有自己的适用条件和范围。,然后我们看非恒定电流情况下，是否也是：,就会与电荷守恒定律 矛盾，因为非恒定电流情况下,如果是的话，则：,如果承认电荷守恒定律是普遍成立的, 那么Amper

3、es law必须作修改.,Maxwell首先看到了这个问题，并从理论上巧妙地解决了，若将,代入连续性方程，则,式中 称为位移电流。,由此可见，只要把Amperes law中的 用 代 替，矛盾就迎刃而解，所以在一般情况下Amperes law修改为,在有电容器的电路中，电容器极板表面被中断的传导电流I，可以由位移电流Id继续下去，从而构成了电流的连续性。,位移电流的引入从另一个侧面深刻揭示了电场和磁场之间的联系：不仅变化的磁场激发电场，变化着的电场激发磁场，两者都以涡旋形式激发。,根据以上分析，得到电磁规律的普通形式为,最重要的特点是它揭示了电磁场的内在矛盾和运动，不仅 可激发电磁场，而且 、

4、 也可相互激发，因此只要某处发生电磁扰动，电磁场就互相激发，就会在空间传播，形成电磁波。,总结：Maxwells equation 的特点,如果这个点电荷是运动的，并且空间还有磁场,3、洛仑兹力（Lorentz force),则该电荷既受到电场力的作用，还要受到磁场力的作用（即Amperes force),前面已经指出，一个点电荷q在电场 中所受的力为,因而对一个电荷q以速度 运动时，受到电磁场的作用力:,这就是Lorentz力，它也是电磁现象的基本规律之一。,对于电流元，有,而磁场力,如果把它写成力密度的形式，则有,从而得到,这也称为Lorentz力密度的公式。,总结实验结果又经过实践检验的

5、麦氏方程组和洛伦兹力公式正确的反映了电磁场的运动规律以及它和带电物质的相互作用规律，成为电动力学的理论基础。,1.4 介质的电磁性质 Electromagnetic Property in Medium,无论什么介质，从微观上看都是由带正负电的粒子组成的集合，介质的存在相当于真空中存在着大量的带电粒子。,介质在宏观电磁场的作用下，将导致极化和磁化，即出现宏观的电荷和电流，这些附加的电荷和电流也要激发电磁场，使原来的宏观电磁场有所改变。,本节将要研究的是介质在外场作用下可能出现哪些附加电荷和电流。,1、介质的极化（polarization of dielectric),1).介质内没有可以自由移

6、动的电荷，在电场作用下，介质中的电荷只能在原子范围内移动。,2).分子电矩 等效电偶极子(模型) 在一级近似下，可以把原子或分子看作一个电偶极子，即原子或分子的正负电“中心”相对错开。并用电偶极矩（电矩）描写原子或分子的电效应，称为分子电矩 :,介质极化的微观机制：,1).有极分子的极化 (1) 有极分子(polar molecule) ：正常情况下,内部电荷分布不对称, 正负电“中心”已错开,有固有电矩 。,(2)无外电场时： 每个分子 0 ，由于热运动，各 分取向混乱 ，小体积 V(宏观小、微观大，内有大量分子)内 = 0 。,(3)有外电场时：各 向电场方向取向(由于热运动，取向并非完全

7、一致) ，V 内 0 ，且外电场越强 越大， 这种极化称取向极化(orientation polarization),2.无极分子的极化 (1)无极分子(non-polar molecule) ：正常情况下电荷分布对称，正负电“中心”重合，无固有电矩。,(2)无外电场时： 每个分子无固有电矩 V 内分子固有电矩的矢量和当然为零,(3)有外电场时：正负电“中心”产生相对位移， 0,V 内 0 且外电场越强 越大，这种极化称为位移极化 (displacement polarization),两类电介质极化的微观过程虽然不同，当宏观结果却是相同的，即: 1)、在电介质内部有沿电场方向的电偶极矩。 2

8、)、在V内可能出现净余的正电或负电，即出现宏观的束缚电荷（极化电荷） 。 因此在讨论介质的极化现象时，就不再分两类来讨论。 极化介质的微观模型：可见把已经极化的介质看作是大量电偶极子的集合，每个电偶极子具有一定的电矩，即分子电矩 ，各分子电矩在不同程度上沿电场方向排列。,在电磁学中，曾引进了极化强度矢量：,其中 是第 i 个分子的电偶极矩，即 , 求和 是对 体积中所有分子进行的。,简化模型: 每个分子由相距为l的一对正负电荷q构成。,a)束缚电荷体密度与极化强度的关系 由于极化，正负电荷间发生了相对位移，每处的正负电荷可能不完全抵消，这样就呈现宏观电荷,称之为束缚电荷。,当偶极子的负电荷处于体积 内时，同一偶极子的正电荷就穿出界面dS外边。,设单位体积内分子数为n，则穿出dS外面的正电荷为,对包围区域V的闭合界面S积分，则由V内通过界面S穿出去的正电荷为,由于介质是电中性的，这量也等于V内净余的负电荷。即