第2章 玻尔理论.ppt

1、1 .卢瑟福的原子核式结构模型,第一节：玻尔模型,2 .普朗克根据黑体辐射现象提出了能量子说。 爱因斯坦光电效应现象提出了光子说。,3 .光谱,一、背景知识,第二章：原子的量子态：玻尔模型,粒子的大角度散射，肯定了原子核的存在，但核外电子的分布及运动情况仍然是个迷，而光谱是原子结构的反映，因此研究原子光谱是揭示这个迷的必由之路。,电磁波谱,3.光谱,光谱的观测,光谱发出的光谱线可通过光谱议进行观测和记录，它既可把射线按不同波长分析，又可记录不同光谱线的强度。,光谱的分类：不同的光源有不同的光谱，发出机制也不尽相同，根据波长的变化情况，大致可分为三类：,线光谱：波长不连续变化，也称为原子光谱；,

2、带光谱：波长在各区域内连续变化，此为分子光谱；,连续谱：固体的高温辐射。,氢原子的里德伯常数,巴尔末线系限：,（2）H原子光谱的其它线系 （远紫外）赖曼系：,（1）巴尔末系：（可见光）,（红外三个线系）,帕邢系：,布喇开系：,普丰特系：,这些经验公式是否反映了原子内部结构的规律性？,线系的一般表示：,令：,光谱项,并合原则：,每一谱线的波数差都可表达为二光谱项之差,第二节：玻尔模型,第二章：原子的量子态：玻尔模型,一、经典物理的困难,1.电子在原子核的库仑场中的运动,原子体系的能量：,电子轨道运动的频率：,2.经典物理的困难,(1) 原子稳定性困难:,原子寿命,(2) 光谱分立性困难:,电子绕

3、核运动频率,描述宏观物体运动规律的经典理论,不能随意地推广到原子这样的微观客体上。必须另辟蹊径！,二、玻尔的基本假设,氢原子光谱的经验公式：,两边同乘 ：,物 理 含 义,左边：为每次发射光子的能量；,右边：也必为能量，应该是原子在辐射前后的能量之差,原子的能量仍采用负值，则原子能量的一般表示：,玻尔基本假设(1913年),(1) 定态（stationary state）假设,电子只能在一系列分立的轨道上绕核运动，且不辐射电磁波，能量稳定。,电子轨道和能量分立,(2) 跃迁（transition）假设,吸收,发射,原子在不同定态之间跃迁，以电磁辐射形式吸收或发射能量。,频率条件,吸收,吸收,跃

4、迁频率：,一个硬性的规定常常是在建立一个新理论开始时所必须的。,(3) 角动量量子化假设,为保证定态假设中能量取不连续值，必须 取不连续值，如何做到？,玻尔认为：符合经典力学的一切可能轨道中，只有那些角动量为 的整数倍的轨道才能实际存在。,三、关于氢原子的主要结果,1、量子化轨道半径,圆周运动：,电子定态轨道角动量满足量子化条件：,氢原子玻尔半径,轨道量子化,电子的轨道半径只能是 ， ， 等玻尔半径的整数倍，即轨道半径是量子化的。,电子的轨道运动速度：,精细结构常数：,有用的组合常数：,氢原子及类氢离子的轨道半径,2、量子化能量,能量的数值是分立的，能量量子化,基态,激发态,电离能：将一个基态

5、电子电离至少需要的能量。对氢,13.59eV.,电子结合能：电子和原子核由自由态结合成原子时所释放的能量称为电子的结合能。,我们已经知道，所有的光谱线分为一系列线系，每个线系的谱线都从最大波长到最小波长（系线）；可是试验中观察到在系限之外还有连续变化的谱线。这是怎么回事呢？,如果定义距核无穷远处的势能为0，那么位于r处的电子势能为0，但可具有任意的动能,当该电子被 H+ 捕获并进入第 n 轨道时，,四、非量子化 的状态和连续光谱,这时具有能量En，则相应两能级的能量差为：,所以,因为 En 是一定的，而 v0 是任意的，所以可以产生连续的 值，对应连续的光谱，这就是各系限外出现连续谱的原因。,

6、第三节：光 谱,从而可以算出氢的里德伯常数,它与实验值 RH=1.0967758107m-1 符合的很好，可是它们之间依然有万分之五的差别，而当时光谱学的实验精度已达万分之一。,一、氢光谱,玻尔在1914年对此作了回答!,系统的运动方程可表示为,(1),核与电子共同绕质心作匀角度转动，设角速度为，则核与电子绕质心运动的线速度为,代入（1）式可得,（2）,称为折合质量，那么运动方程为,令,经过修正的原子模型,当我们对原子模型作了修之后，可以得到一质量为M的核相应的里德伯常量为,R 是原子核质量为无穷大时的里德伯常量，我们注意到，前面我们算出的里德伯常数 R 其实是R 。,里德伯常数得到了很好的解

7、释。,氢光谱的解释,类氢离子是原子核外边只有一个电子的原子体系，但原子核带有大于一个单元的正电荷,比如He+，Li+，Be+，都是具有类似氢原子结构的离子。,结束,目录,next,back,二、类氢离子光谱,1.类氢离子,2.类氢离子光谱,玻尔理论应用在类氢离子中，相应的公式中e2的相应位置乘以Z即可。,对He+，Z=2,设m=4,则n=5,6,7,k=2.5,3,3.5,1897年，天文学家毕克林在船舻座星的光谱中发现了一个很象巴尔末系的线系。这两个线系的关系如下图所示，图中以较高的线表示巴尔末系的谱线：,结束,目录,next,back,(1)毕克林系的谱线比巴尔末系多；,(2)RHe+与R

8、H不同，即使n=k的相应谱线，位置也不同。,结束,目录,next,back,毕克林系与巴尔末系的区别,3.类氢离子公式,第四节：夫兰克 - 赫兹实验,第二章：原子的量子态：玻尔模型,一、弗兰克- 赫兹实验,结束,目录,next,back,1.实验目的：证明原子存在量子态。,2.实验原理：电子和原子非弹性碰撞，测量碰撞后的电流。,3.实验装置：,结束,目录,next,back,4.实验过程： 玻璃容器充以需测量的气体，本实验用的是汞。电子由阴级 K 发出，K 与栅极 G 之间有加速电场，G 与接收极 A 之间有减速电场。当电子在 KG 空间经过加速、碰撞后，进入 KG 空间时，能量足以冲过减速电

9、场，就成为电流计的电流。,结束,目录,next,back,结束,目录,next,back,5.实验现象： 当KG电压小于4.9V时，碰撞是弹性的，极板间电流随栅极电压增加而上升，当电压上升到4.9V时，电流突然下降。,6.结果分析： 这个现象说明发生了非弹性碰撞，电子的4.9eV能量被汞原子全部吸收。这个能量正是汞原子从基态跃迁到低激发态所需的能量，它对应着两个能级差。,（1）实验装置的缺点 加速和碰撞在同一个区域，电子电子很难获得4.9eV以上的动能。,（2）第一激发电势 能够把电子从基态激发到最近的较高能量状态，电子所跨过的电势差叫第一激发电势。,Hg：4.9V,为什么更高的激发态未能得到

10、激发？,？,二、夫兰克赫兹实验的改进,在阴极前加一极板，以达到旁热式加热，使电子均匀发射，电子的能量可以测的更准；,结束,目录,next,back,2.阴极K附近加一个栅极 KG1 区域只加速，不碰撞；,3.使栅极 G1、G2 电势相同，即 G1G2 区域为等势区，在这个区域内电子只发生碰撞。,结束,目录,next,back,（1）改进后的优点： 加速和碰撞在两个区域进行，电子能获得较高的能量，能测量较高的激发电势。,（2）电离电势：,电离：如果给原子足够大的能量，可以使 原子中的电子离去，这叫电离。,电离电势：把电子在电场中加速，如果使它与原子碰撞刚好使原子电离，则电子加速时跨过的电势差成为

11、电离电势。,例1：对于He+和Li+，分别计算它们的 （1）第一、第二玻尔轨道半径； （2）电子在基态的结合能； （3）第一激发电势及共振线的波长。,解：（1）,（2）,（3）,从基态到第一激发态的激发能：,从第一激发态到基态激发的光：,这是由于1968年麦克尔逊和莫雷发现氢的H线是双线，相距0.36cm-1，后来又在高分辨率的谱仪中呈现出三条紧靠的谱线。,玻尔理论发表以后不久，索末菲便于1916年提出了椭圆轨道的理论。,第五节：玻尔理论的推广,第二章：原子的量子态：玻尔模型,根据玻尔理论，电子绕核作圆周运动，轨道量子数n取定后，就有确定的En和 rn，即电子绕核的运动是一维运动，量子数n描述

12、了这个规律。,结束,目录,next,back,为了解释实验中观察到的氢光谱的精细结构，索末菲把玻尔理论中的圆轨道推广为椭圆轨道，并引入了相对论修正，定量计算出的氢的H线与实验完全符合。,似乎问题已经得到解决，不过，我们将会看到，这一结果纯属巧合，实际上一条H线在高分辨率的谱仪中将出现七条精细结构。对此，玻尔-索末菲模型无法解释。,结束,目录,next,back,根据玻尔理论，用一个量子数 n 就可以描述电子绕核的运动.,1916年，索末菲对玻尔的圆轨道模型作出了修正，提出了椭圆轨道模型，把电子绕核的运动由一维运动推广为二维运动，并用两个量子数 n，L 来描述这个系统。,n 称为主量子数，且 n

13、=1,2,3; L称角量子数，它决定运动系统轨道角动量的大小，且 n 取定后，,L=0，1，2，n-1。,按玻尔-索末菲模型，n 取定后 ，n 与 L 的不同搭配，对应于不同的椭圆轨道，即椭圆的半长轴 a 取定后，共用 n 个不同的半短轴 b。,一、玻尔-索末菲模型,但理论计算表明，n 个不同形状的椭圆轨道对应同一个能量。即能量 E 与主量子数 n 有关，而与角量子数 L 无关。,结束,目录,next,back,根据相对论原理，当物体运动速度 V 接近光速 c 时，其质量将与速度有关。,令,则,电子绕核运动动能,二、 相对论修正,总能量,又有,代入上式可得,结束,目录,next,back,所以

14、,注意到,结束,目录,next,back,所以,即有,将,代入得,由,可得,结束,目录,next,back,所以,即,结束,目录,next,back,考虑相对论效应后给出的能级表达式,是相对论修正后的结果。,是玻尔理论结果，,其中第一项,第二项,结束,目录,next,back,如果只考虑玻尔的圆轨道，所得结果只在原能级的上下发生移动，并未发生能级分裂；而当考虑了索末菲的椭圆轨道时，能级将发生分裂，从而导致光谱分裂。,计算结果表明系统的总能量不仅与n有关，而且还与椭圆的角动量有关(不同的偏心率椭圆对应有不同的角动量)。,巧合地解释了 的三条谱线,更高分辨光谱发现 由5条紧靠的谱线组成。,一、 对应原理,对应原理是物理学发展中的一个重要原理,1906年，普朗克指出：h-0的极限情况下，量子物理可还原为经典物理。,1913年，玻尔氢原子理论建立过程中，尽量少修改经典理论，看什么情况下才必须用量子理论来克服困境。1920年，提出对应原理：在大量子数n- 的极限条件下，量子规律趋向经典规律，得到一致的结果。,第六节：对应原理 玻尔理论的地位,第二章：原子的量子态：玻尔模型,例：氢原子理论结果符合对应原理的要求,两能级差：,能级趋于连续，量子化特性消失。,还如： 时，原子辐射频率趋于经典电子轨道运动频率。,二、 玻尔理论成就,3.提出了微观体系