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文档简介

1、2.4根与系数的关系（第1课时）,1.一元二次方程的一般形式是什么？,3.一元二次方程的根的情况怎样确定？,2.一元二次方程的求根公式是什么？,回忆,自主学习,.什么是韦达定理？,.若x1，x2是一元二次方程x-2x-3=0的两个根，,则x1x2的值是_,x+x的值是_,填写下表：,猜想：,如果一元二次方程 的两个根 分别是 、 ，那么，你可以发现什么结论？,合作交流,已知：如果一元二次方程 的两个根分别是 、 .,求证：,推导:,如果一元二次方程 的两个根分别是 、 ，那么：,这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理.,两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数项

2、与二次项系数的比.,1、下列方程中，两根的和与两根 的积各是多少？,一、根与系数的关系的直接应用,1、设 x1 、 x2是方程 利用 根与系数的 关系，求下列各式的值：,二、根与系数的关系的间接应用,2、利用根与系数的关系，求一元二次方程 两个根的；（1）平方和；（2）倒数和,解：设方程的两个根是x1 x2，那么,3：已知方程 x22x1的两根x1,x2， 不解方程，求下列各式的值. （1）（x1x2）2 （2）x13x2x1x23 （3）,练习巩固：,.,2.应用一元二次方程的根与系数关系时， 首先要把已知方程化成一般形式.,3.应用一元二次方程的根与系数关系时， 要特别注意，方程有实根的条

3、件，即在初 中代数里，当且仅当 时，才 能应用根与系数的关系.,1.一元二次方程根与系数的关系是什么?,总结归纳,课堂检测,. 已知方程 的一个根 是2，求它的另一个根及k的值.,.方程 的两根互 为倒数，求k的值.,课堂检测,补充规律：,两根均为负的条件： X1+X2 且X1X2 .,两根均为正的条件： X1+X2 且X1X2 .,两根一正一负的条件： X1+X2 且X1X2 . 当然，以上还必须满足一元二次方程有根的条件：,不确定,b-4ac0,2,引申:若ax2bxc0 (a0 0) （1）若两根互为相反数,则_; （2）若两根互为倒数,则_; （3）若一根为0,则_; （4）若一根为1,则_; （5）若一根为1,则_;

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