数学建模灰色预测法.ppt

1、在预测分析中，最基本的预测模型是线性回归方程，它可以对一些规律性强的数据进行准确的预测，但在实际应用中，往往会得到一些规律性弱的离散数据。为了解决这样的问题，线性方法是不合适的。这时，我们需要用灰色，A，3，1灰色预测理论2个GM(1，1)模型3个GM(1，1)残差模型和GM (n，h)模型，灰色预测方法，回到总目录，A，4，1。灰色预测理论，1。灰色预测的概念，(1)灰色系统，白色系统和黑色系统，白色系统是回到一般目录，回到本章目录，A，5，黑色系统意味着一个系统的内部信息是未知的外部世界，只能通过它与外部世界的联系来观察和研究。灰色系统中的一部分信息是已知的，另一部分信息是未知的，系统中各

2、因素之间存在不确定关系。回到一般的目录，回到本章的目录，A，6，灰色预测是对既包含已知信息又包含不确定信息的系统进行预测，即预测在一定范围内变化的与时间有关的灰色过程。(2)灰色预测法，回到总目录和本章目录。灰色预测识别系统因素之间发展趋势的差异，即进行相关性分析，生成并处理原始数据，找出系统变化的规律，生成规律性强的数据序列，然后建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来的发展趋势。灰色系统的应用范围大致可以分为以下几个方面：(1)灰色关联分析。(2)灰色预测：人口预测；首次霜冻预测；灾难预测。等等。(3)灰色决策。(4)灰色预测控制。有四种常见的灰色预测。灰色时间序列预测是通过观察反映预测对

3、象特征的时间序列，构建灰色预测模型，预测未来某一时刻或达到某一特征量的时间的特征量。失真预测是通过灰色模型预测异常值出现的时间和异常值出现在特定时区的时间。回到总目录，回到本章目录，A，9，系统预测通过建立一套相互关联的灰色预测模型来预测系统行为特征指标，它可以预测系统中许多变量之间协调关系的变化。拓扑预测以原始数据为曲线，根据固定值找出曲线上出现固定值的所有时间点，以固定值为框架构建时间序列，然后建立模型预测出现固定值的时间点。回到一般目录，回到本章的目录，A，10，2，生成列，让已知的数据变量组成序列X(0)，然后我们就可以得到数据序列。为了削弱原始时间序列的随机性，在建立灰色预测模型之前

4、，首先要对原始时间序列进行处理，数据处理后的时间序列称为生成列。回到一般目录，回到本章目录，A，11，累加，累加是将原始序列累加得到生成的列。灰色系统中有两种常用的数据处理方法：累加法和减法。(1)数据处理模式：返回总目录，返回本章目录，A，12，累加规则：将原始序列的第一个数据作为生成列的第一个数据，将原始序列的第二个数据添加到原始序列的第一个数据，并将原始序列的第三个数据添加到生成列的第二个数据。返回到总目录，返回到本章目录，A，13，记住原始时间序列为：生成的列为：上标1表示一次累加，同样，它可以累加m次：返回到总目录，返回到本章目录，A，14，对于非负数据，累加次数越多，随机性越弱，在

5、累加次数足够大之后，可以认为时间序列已经从随机序列变为非随机序列。一般随机序列的大多数累积序列可以用指数曲线来近似。，回到一般目录，回到本章目录，A，15，减去原始序列前后的两个数据，得到一个累加列，这是累加的逆运算，可以将累加列恢复为非生成列，并在建模中获得增量信息。一次性累计减少的公式是：回到总目录，回到本章目录，A、16、3。关联度分析是分析系统中各因素关联度的一种方法，在计算关联度之前需要计算关联系数。(1)相关系数，如果设置，相关系数定义为：返回到一般目录，返回到本章目录，A，17，其中：是第kth点，称为分辨率，01，对于具有不同单位和不同初始值的序列，在计算相关系数之前应进行初始

6、化，即序列的所有数据应分别除以第一个数据。的绝对误差；和是两个级别的最小差异；是两个级别的最大差异；回到总目录，回到本章目录，一般取=0.5；A，18，(2)与的关联度为：回到总目录，回到本章目录，A，19，计算关联度的一个例子，工业、农业、交通和商业各个部门的行为数据如下：工业、农业、交通和商业，参考序列为，而比较序列为，尝试找出关联度。回到总目录，回到这一章的目录，A，20，答案：以，作为参考序列来找到相关度。步骤1:初始化，即用第一个数据除序列中的所有数据。获取：返回到通用目录，返回到本章目录，A，21，步骤2:查找序列差异，步骤3:查找极坐标差异，返回到通用目录，返回到本章目录，X2-

7、X1，X3-X1，X4-X1，A，22，步骤4:计算相关系数，取=0.5，有：因此，是参考序列，计算类似，这里省略。回到总目录，回到本章的目录，A，24，2 GM (1，1)模型，首先，建立GM(1，1)模型，设置一个时间序列，有n个视图和观察值，并通过累加生成一个新的序列，那么相应的GM(1，1)模型的微分方程(白化方程)是：其中：称为发展，它称为内生控制灰数。回到一般目录，回到本章目录，A，25，构造矩阵b和向量Y，Y=(X(0)(2)，X(0)(3)，X(0)(n)，A，26，设，为待估计的参数向量，并使用最小二乘法得到：原始序列的灰色预测模型为：A，28。根据灰色预测方法的原理，-a主

8、要控制系统的发展趋势，即反映预测的发展趋势，这称为发展系数；“GM(1，1)”的大小反映了数据变化之间的关系，称为灰色作用量。当-a 1为：时，GM (1，1)模型不适用，可以考虑其他预测方法。一、29、灰色预测检验一般包括残差检验、相关检验、二、模型检验，(1)残差检验，根据预测模型计算，并累加和相减，然后计算原始序列、绝对误差序列和相位以及误差序列。检验和后验差检验。回到总目录，回到本章目录，A，30。建立模型后，还必须测试模型的准确性。检验标准见表1。表1准确度测试等级见表A，31，(2)相关度测试。根据上述相关度的计算方法，计算与原序列的相关系数，然后计算相关度。根据经验，当=0.5时

9、，相关度大于0.6。，回到总目录，回到本章目录，A，32，(3)后验差检验，A .计算原始序列的标准偏差：回到总目录，回到本章目录，b .计算绝对误差序列的标准偏差：c .计算后验差比：A，33，d .计算小误差概率：凌：C 0.35 0.50 0.65 0.65，良好合格，勉强合格和不合格，回到总目录，回到本章目录，A，34，表中显示了某一年3月至7月某一矿山的轻伤实例，尝试建立灰色模型的白化方程和时间响应公式，并检验M(1，1)模型预测8月矿山的轻伤。累加生成序列：求解过程，A，36，从而得到如下预测公式(时间响应公式):为了得到原始序列的预测值，需要将生成序列的预测值还原为原始值，从而得

10、到白化方程：A，37，生成序列的预测值，原始序列的恢复值分别如下表所示，并带入预测公式计算，A，38， 下表55.27-26，A，39显示了原始序列的恢复值，这些值生成了序列的预测值。 原始序列的恢复值见下表，A，40，原始序列的恢复值和误差检验，A，41，原始序列的恢复值和误差检验，A，42，数据方差和残差方差分别为，后验差比为，A，42，因此，P=1。从灰色预测模型公式可以看出，基于灰色预测的等维灰数补给模型是一个指数增长模型。在预测时，最近一年的预测结果应该非常准确，但未来几年的预测误差将逐渐增大。为了提高预测模型的广泛适用性，我们做了以下改进：对原灰色模型的等维灰数补充，即，A，45，

11、GM(1，1)模型，预测数据仅是数据X(n)后的前几个数据。随着时间的推移，旧的数据越来越不适合新的情况。因此，每次在原始数据的基础上添加新信息时，旧信息都会被删除。这种以新数据为补充，以旧数据为删除的数据列称为等维信息数据列，因为其维数不变，相应的模型称为等维灰数补充模型或新陈代谢模型。A，46，让原始序列为：放入新信息X(0)(n 1)，并去掉旧信息X(0)(1)，这就可以形成由新序列：建立的GM(1，1)模型，即具有等维信息的GM(1，1)模型。因为在实践中，信息是不断变化的，具有很大的随机性，虽然历史信息对预测时间的具体值有一定的相关性和影响，但更接近预测时间的信息对当时的预测结果更有

12、价值。针对这种情况，我们可以利用已知序列建立的GM(1，1)模型来预测一个值，然后在已知序列中填充一个新的信息数据，同时去掉最早的数据，使序列的维数相等，然后建立GM(1，1)模型，这样我们就可以一个一个地滚动预测，依次进行弥补，直到预测目标完成。这样，我们可以预测具体的问题，并获得更准确的结果。A，48，长江水污染灰色预测，1。在2005年中国水污染控制与管理大会上，给出了过去10年长江排放的废水总量(见表1)和6种不同水质的百分比，并据此预测了未来10年长江水污染的发展趋势。传统的数理统计预测方法包括回归分析、指数平滑、马尔可夫方法等。这些方法通常需要足够的数据。这里有少量的数据。如果使用上述方法误差过大，可以根据上述特点采用灰色预测理论。灰色系统分析本质上是用一定的方法处理一些已知的数据序列，使它们从分散状态变为规则状态，然后用微分方程进行拟合和推广预测。已知的数据称为白色，要预测的数据称为灰色，处理过程称为白化，这意味着弱化(技能！)，