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文档简介

1、1,2,1关于函数定义域为R的结论 (1)若f(x)= 型的函数的定义域为 R，则有ax2+bx+c0恒成立 (2)若f(x)=lg(ax2+bx+c)型的函数的定义域为 R，则有ax2+bx+c0恒成立,3,(3)若 型的函数的定义域为R， 则有ax2+bx+c0恒成立 . 2函数的单调性的等价关系 (1)设x1，x2a，b，x1x2，那么 (x1-x2)f(x1)-f(x2)0 f(x)在a，b上是增函数； (x1-x2)f(x1)-f(x2)0 f(x)在a，b上是减函数,4,(2)设函数y=f(x)在某个区间内可导，如果f(x)0，则f(x)为增函数；如果f(x)0，则f(x)为减函数

2、 (3)如果函数f(x)和g(x)都是减函数，则在公共定义域内，和函数f(x)+g(x)是减函数；如果函数f(x)和g(x)都是增函数，则在公共定义域内，和函数f(x)+g(x)也是增函数 (4)复合函数y=fg(x)的单调性：同增异减,5,3函数的奇偶性质 (1)f(x)为奇函数f(-x)=-f(x)f(-x)+f(x)=0； f(x)为偶函数f(x)=f(-x)=f(|x|)f(x)-f(-x)=0. (2)f(x)是偶函数f(x)的图象关于y轴对称； f(x)是奇函数f(x)的图象关于原点对称 (3)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性； 偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性 (4)

3、若f(x+a)为奇函数f(x)的图象关于点(a,0)成中 心对称； 若f(x+a)为偶函数f(x)的图象关于直线x=a对称,6,(5)设f(x)，g(x)的定义域分别D1,D2，那么在它们的公共定义域D=D1D2上，奇奇=奇，偶偶=偶，奇奇=偶，偶偶=偶，奇偶=奇； (6)多项式函数P(x)=anxn+an-1xn-1+a0的奇偶性： 多项式函数P(x)是奇函数P(x)的偶次项的系数全为零； 多项式函数P(x)是偶函数P(x)的奇次项的系数全为零,7,4函数的对称性常用结论： (1)证明函数图象的对称性，即证图象上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在图象上 (2)证明图象C1与C2的对称性，即证C1上任意点关于对称中心(轴)的对称点在C2上，反之亦然 (3)函数y=f(x)与y=f(-x)的图象关于直线x=0(y轴)对称；函数y=f(x)与函数y=-f(x)的图象关于直线y=0(x轴)对称 (4)若函数y=f(x)在xR时，f(a+x)=f(a-x)或f(x)=f(2a-x)恒成立，则y=f(x)的图象关于直线x=a对称,8,(5)若函数y=f(x)在xR时，f(a+x)=f(b-x)恒成立，则y=f(x)的图象关于直线 对称 (6)函数y=f(a+x)，y=f(b-x)的图象关于直线 对称 (7)函数y=f(

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