第1讲 直线的方程(2012创新设计).ppt

1、第1讲直线的方程,1理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式 2掌握确定直线位置的几何要素 3掌握直线方程的几何形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数 的关系.,基础自查 1直线的倾斜角与斜率 (1)直线的倾斜角 定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴 与直线l 方向 之间所成的角叫做直线l的倾斜角当直线l与x轴平行或重合时，规定它的 倾斜角为0. 倾斜角的范围为 (2)直线的斜率 定义：一条直线的倾斜角的 叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字 母k表示，即k ，倾斜角是90的直线斜率不存在 过两点的直线的斜率公式 经过两点P1(x1，y1)，P2

2、(x2，y2)(其中x1x2)的直线的斜率公式为k,正向,向上,0，180),正切值,tan_,2直线方程的五种形式,垂直于坐标轴,yy1k(xx1),ykxb,联动思考 想一想：所有的直线都存在斜率吗？都有倾斜角吗？ 答案：所有直线都有倾斜角，但不一定有斜率(当直线与x轴垂直， 即倾斜角为时，斜率不存在)它们的关系是ktan ， . 议一议：求过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线方程有几种方法？ 答案：(1)若x1x2且y1y2，直线垂直于x轴，方程为xx1.(2)若 x1x2且y1y2，直线垂直于y轴，方程为yy1. (3)若x1x2且y1y2，直线方程可用两点式表示，也可用

3、点斜式,1直线经过点(0,2)和点(3,0)，则它的斜率为 () A. B. C D,解析：k,答案：C,2直线3x y10的倾斜角为 () A30 B60 C120 D150 解析：依题意：k ，倾斜角为120. 答案：C,联动体验,3若直线axbyc0经过第一、二、三象限，则有 () Aab0，bc0 Bab0，bc0 Cab0，bc0 Dab0，bc0 解析：数形结合可知 0， 0，即ab0，bc0. 答案：D 4过点P(1,2)且在两坐标轴上截距相等的直线的条数是 () A1 B2 C3 D4 解析：注意有直线过原点时截距相等为0和不过原点时倾斜角为135两种情 况 答案：B,5(20

4、10湖南卷)若不同点P、Q的坐标分别为(a，b)，(3b，3 a)，则线段PQ的垂直平分线l的斜率为_ 解析：依题意kPQ 1， 线段PQ的垂直平分线l的斜率为1. 答案：1,考向一直线的倾斜角与斜率,【例1】 已知直线l过点P(1,2)，且与以A(2，3)，B(3,0)为端点的线段相 交，求直线l的斜率的取值范围 解：解法一：如图所示，直线PA的斜率 kPA,直线PB的斜率 kPB,当直线l绕着点P由PA旋转到与y轴平行的位置PC时，它的斜率变化范围是 5，)； 当直线l绕着点P由PC旋转到PB 的位置时，它的斜率的变化范围是 直线l的斜率的取值范围是 5，),解法二：设直线l的斜率为k，则直线l的方程为 y2k(x1)，即kxyk20. A、B两点在直线的两侧或其中一点在直线l上， (2k3k2)(3k0k2)0， 即(k5)(4k2)0，k5或k . 即直线l的斜率k的取值范围是 5，),反思感悟：善于总结，养成习惯 求直线的倾斜角与斜率常运用数形结合思想当直线的倾斜角由锐角变到直 角及由直角变到钝角时，需根据正切函数ytan 的单调性求k的范围，数形 结合是解析几何中的重要方法,迁移发散 1已知两点A(1,2)，B(m,3)，且 求直线A