第一章 数制与编码.ppt

1、1,第1章数制和编码,2,主要内容,计算机中的常用计数制、编码及其相互间的转换； 二进制数的算术运算和逻辑运算； 符号数的表示及补码运算； 二进制数运算中的溢出问题； 基本逻辑门及译码器； 定点数与浮点数的表示方法。,3,1.1 计算机中的数制,了解：各种计数制的特点及表示方法； 掌握：各种计数制之间的相互转换。,4,一、常用计数制,十进制符合人们的习惯 二进制便于物理实现 十六进制便于识别、书写,5,十进制,特点：以十为底，逢十进一； 共有0-9十个数字符号。 表示：权表达式,n：整数位数 m：小数位数,6,二进制,特点：以2为底，逢2进位； 只有0和1两个符号。(数后面加B) 表示：,n：

2、整数位数 m：小数位数,7,十六进制,特点：有0-9及A-F共16个数字符号， 逢16进位。(数后面加H） 表示：,n：整数位数 m：小数位数,8,例,234.98 或 (234.98)10 1101.11B 或 (1101.11)2 ABCD . BFH 或 (ABCD . BF)16,9,二、各数制间的转换,非十进制数 十进制数： 按相应的权表达式展开，再按十进制求和。 例：24.AH=2161+4160+A16-1 =36.625 注：AF分别用1015代入,10,十进制 非十进制数,十进制 二进制： 整数：除2取余； 小数：乘2取整。 十进制 十六进制： 整数：除16取余； 小数：乘1

3、6取整。 以小数点为起点求得整数和小数的每一位。 注：十进制转换成任意K进制数与上类似，整：除K取余，小数：乘K取整。,11,十进制到十六进制转换例,400.25 = （ ？ ）H 400/16=25 -余数=0（个位） 25/16=1 -余数=9（十位） 1/16=0 -余数=1（百位） 0.2516=4.0 -整数=4（1/10） 即：400.25 = 190.4H,12,二进制与十六进制间的转换,用4位二进制数表示1位十六进制数 0000 - 0H 1001 - 9H 1010 - AH 1011 - BH 1100 - CH 1101 - DH 1110 - EH 1111 - FH,

4、13,二进制与十六进制间的转换,例： 10110001001.110 = (?)H 0101 1000 1001.1100 5 8 9 . C 注意：位数不够时要补0,14,1.2 无符号二进制数的运算,二进制数,算术运算 逻辑运算,无符号数 有符号数:,算术运算,15,一、无符号数的算术运算,加法运算 减法运算 乘法运算 除法运算,16,注意点：,对加法：1+1=0（有进位） 对减法：0-1=1（有借位） 对乘法：仅有11=1，其余皆为0； 乘以2相当于左移一位。 对除法： 除以2则相当于右移1位。,17,例,000010110100=00101100B 000010110100=00000

5、010B 即：商=00000010B 余数=11B,18,二、无符号数的表示范围,一个n位的无符号二进制数X，其表示范围为： 0 X 2n-1 若运算结果超出这个范围，则产生溢出。 溢出的判别方法： 运算时，当最高位向更高位有进位（或借位）时则产生溢出。,19,例：,最高位向前有进位，产生溢出。,本例中：运算结果为256，超出位二进制数所 能表示的范围255。,20,三、逻辑运算,逻辑运算与算术运算不同，不是将一个二进制 数的所有位作为一个数值整体来考虑，而是对 二进制数按位独立进行操作，因此逻辑运算没 有进位和借位,21,与（）逻辑乘 或（）逻辑加 非（）按位取反 异或（）,掌握：逻辑关系（

6、真值表）和逻辑门。,特点：按位运算，无进位/借位。,22,“与”、“或”运算,任何数和“0”相“与”，结果为0 任何数和“1”相“或”，结果为1,B,A,C,A,B,C,&,1,AB=C,AB=C,23,“非”、“异或”运算,“非”运算即按位求反 两个二进制数相“异或”： 相同则为0，相异则为1,A,A,B,C,1,B=A,A B=C,B,24,“与非”、“或非”运算,AB=C AB=C,B,A,C,A,B,C,&,1,与门与非门结合形成“与非门” 先对A、B”与”运算，再对结果“非”运算 小圆圈表示“非”,25,四、译码器,在计算机硬件系统中，需要通过一定的控制电路从一组地址信号中选出对某一

7、芯片的片选信号 这个控制电路称为译码电路 组成该电路的逻辑部件称为译码器 74LS1383-8线译码器 “”或“#”表示该信号低电平有效,26,74LS138译码器：,使能端：决定译码器是否被允许工作 使能状态被禁止,G1,G2A,G2B,C,B,A,Y0,Y7,译码使能端,译码输入端,译码输出端,C、B、A：3位二进制代码8种状态 决定8个输出端的状态,27,74LS138真值表,28,1.3 符号数的表示及运算,计算机中的符号数的表示方法： 把二进制数的最高位定义为符号位。 符号位：“0” 表示正， “1” 表示负。 把符号也数值化了的数，称为机器数。 机器数所表示的真实的数值，称为真值。

8、,注：后面的讲述均以8位二进制数为例。,29,例,+52 = +0110100 = 0 0110100 符号位 数值位 -52 = -0110100 = 1 0110100,真值,机器数,30,一、符号数的表示：,对于符号数，机器数常用的表示方法有原码、反码和补码三种。数X的原码记作X原，反码记作X反，补码记作X补。 注意：对正数，三种表示法均相同。 它们的差别在于对负数的表示。,31,原码的例子,真值：,X= +18 = +0010010,X= -18 = -0010010,原码：,X原,= 0 0010010,X原,= 1 0010010,符号,符号位,n位原码表示数值的范围是： 对应的原

9、码是1111 0111,32,数0的原码,+0=0 0000000 -0=1 0000000 即：数0的原码不唯一。,33,反码X反,对一个数X： 若X0 ，则 X反=X原 若X0， 则 X反= 对应原码的符号位 不变，数值部分按位求反。 正式定义为：,34,反码例,X= -52 = -0110100 X原=1 0110100 X反=1 1001011,35,0的反码,+0反=00000000 -0反 =11111111 即：数0的反码也不是唯一的。,n位反码表示数值的范围是 对应的反码是1000 0111,36,补,补码X补,定义： 若X0， 则X补= X反= X原 若X0， 则X补= X反

10、+1 正式定义为：,37,例,X= 52= 0110100 X原=10110100 X反=11001011 X补= X反+1=11001100,38,0的补码,+0补= +0原=00000000 -0补 = -0反+1=11111111+1 =1 00000000,n位补码表示数值的范围是 对应的补码是1000 0111,对8位字长，进位被舍掉,39,特殊数10000000,该数在原码中定义为：-0 在反码中定义为： -127 在补码中定义为： -128 对无符号数，（10000000）B=128,由补码求原码：将这个数连同符号位一起按位求反加1，得到的即时该数的绝对值，在前面加上负号即为真值

11、,40,8/16位符号数的表示范围,对8位二进制数： 原码： -127 +127 反码： -127 +127 补码： -128 +127 对16位二进制数： 原码： -32767 +32767 反码： -32767 +32767 补码： -32768 +32767,41,二、符号数的算术运算,通过引进补码，可将减法运算转换为加法运算。 即：X+Y补= X补+Y补 X-Y补= X+(-Y)补 = X补+-Y补 其中X，Y为正负数均可，符号位参与运算。,42,例,X=-0110100，Y=+1110100，求X+Y=？ X原=10110100 X补= X反+1=11001100 Y补= Y原=01

12、110100 所以： X+Y补= X补+ Y补 =11001100+01110100 =01000000 X+Y=+1000000,43,符号数运算中的溢出问题,两个8位带符号二进制数相加或相减时，若 C7C61 则结果产生溢出。 其中：C7为最高位的进(借)位； C6为次高位的进(借)位。 对16位或32位的运算，也有类似结论。,44,例：,若：X=01111000， Y=01101001 则：X+Y= 即：次高位向最高位有进位，而最高位向前无 进位，产生溢出。 （事实上，两正数相加得出负数，结果出错）,45,观察以下四种情况哪个溢出？,1 0 1 1 0 1 0 1 + 1 0 0 0 1

13、 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0,0 1 0 0 0 0 1 0 + 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1,0 1 0 0 0 0 1 0 + 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1,CASE1:,CASE2:,CASE3:,假定以下运算都是有符号数的运算。,0 0 1 0 0 0 1 0 + 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1,CASE4:,46,1.4 定点数与浮点数,定点数：小数点位置固定不变的数。 小数点的位置： 纯小数 纯整数,符号,X1,X2,Xn,小数点位置,符号,X1,X2,Xn,小数

14、点位置,47,浮点数,浮点数来源于科学记数法 例如：+123.5=+0.123103 -0.001235=-0.12310-2 浮点数：用阶码和尾数表示的数，尾数通常为纯小数。 2EF,数符,阶E,阶符,尾数F,小数点位置,阶码,48,80 x86中使用的IEEE标准浮点数,单精度浮点数（阶码偏移7FH） 双精度浮点数（阶码偏移3FFH）,数符,阶E(11位),尾数F(52位) ，整数部分默认为1,小数点位置,数符,阶E(8位),尾数F(23位)，整数部分默认为1,小数点位置,31 30 23 22 0,63 62 52 51 0,49,例：,将1011.10101用8位阶码、15位尾数的规格

15、化浮点数形式表示。 解：因为1011.101010.10111010124 所以要求的浮点数为：,0,0000100,101 1101 0100 0000,0,阶码,阶符,数符,尾数（后补0到15位）,用IEEE标准单精度浮点数重做上题。 因为1011.101011.0111010123, 阶为7FH+3=82H=10000010B 所以要求的浮点数为：,0,10000010,011 1010 1000 0000 0000 0000,50,1.4 计算机中的编码,1、数值型： BCD码 用二进制编码的十进制数 用4位二进制码表示一位十进制数 2、表示非数值型数据 ASCII码 美国标准信息交换代码,51,BCD码与二进制数之间的转换,先转换为十进制数，再转换二进制数；反之同样。 例： (0001 0001 .0010 0101)BCD = 11 .25 = 1011 .01B,52,BCD码,压缩BCD码 用4位二进制码表示一位十进制数，一个字节可放2位十进制数。 非压缩BCD码 用8位二进制码表示一位十进制数，高4位总为0。,53,ASCII码,字符的编码，一般用7位二进制码表示。 见教材附录A 用8位二进制数表示时，最高位总为0，因此最高位（D7位）可作为奇偶校验位。 用来检验数