7.计数资料的统计推断.ppt

1、计数资料的统计推断,统计处理过程,率的抽样误差与标准误,与计量资料一样，抽样研究的计数资料同样存在抽样误差，用率的标准误来衡量。 样本率的标准误计算公式： 上式中为总体率。 当总体率未知时，可用样本率P代替：,率的标准误的大小规律,P0.5时标准误最大，接近于0或1时标准误较小。 2. 样本量n越大，则标准误越小。,某市为了解已婚妇女子宫颈癌的患病情况，进行抽样调查，随机抽取了2000人，发现患者80例。试求此患病率的标准误。 p=80/20001004 q1-p96 n2000,总体率的估计方法,一、点值估计 直接用样本率作为总体率的估计值。 二、区间估计 当nP5且 n(1-P)5时，样本

2、率的分布接近正态分布，可用正态分布法来进行区间估计。,f,0 0.5 1 =0.5, n=100,0 0.5 1 =0.2, n=10,f,0 0.5 1 =0.2, n=100,f,率的区间估计的计算公式,总体率的95可信区间：P1.96Sp 总体率的99可信区间： P2.58Sp 适用条件： n不能太小，P不能太接近0或100， nP5且 n(1-P)5,例2. 检查居民800人的粪便中，蛔虫阳性200人。求蛔虫阳性率的可信区间。 p200/80010025,95可信区间：251.961.53 即 22.0028.00 99可信区间：252.581.53 即 21.0528.95,第三节

3、率的Z检验,Z检验基于正态分布原理，其应用条件仍为：np5且n(1-p ) 5。 一、一个样本率与一个总体率比较的Z检验,二、两个样本率比较的Z检验 （略）,例8.2 根据以往经验，胃溃疡病患者中有20%发生胃出血症状。在某研究中被观察的152名65岁以上胃溃疡病患者中，有48例发生了胃出血症状，发生率是31.6%。能否认为，65岁以上胃溃疡病患者胃出血的发生率与一般胃溃疡病患者胃出血的发生率不同？ 一般胃溃疡病患者胃出血的发生率为总体率0， 0=0.20,样本率p=0.316 np =152*0.2=305，满足Z检验的应用条件。,H0：65岁以上胃溃疡病患者胃出血的发生率与一般胃溃疡病患者

4、胃出血的发生率相同，即=0=0.20 H1：65岁以上胃溃疡病患者胃出血的发生率与一般胃溃疡病患者胃出血的发生率不同，即0 确定检验水准为双侧=0.05,3.581.96，即ZZ0.05/2，则P0.05，拒绝H0，可以认为65岁以上胃溃疡病患者胃出血的发生率与一般胃溃疡病患者胃出血的发生率不同。,卡方(2 )检验,2 检验基本公式：,O为实际频数 E为理论频数，即H0成立时应该观察到的例数。 如果实际频数与理论频数相差太大，则 2 较大，从 2 界值表中查出此为小概率事件，可认为H0不成立。,四格表资料的卡方检验,(E11) (E12) (E21) (E22),理论频数,H0：实验组与对照组

5、的总体发病率相同 则总发病率44/220100， 实验组：发病人数100（44/220） 未发病人数100（176/220） 对照组：发病人数120（44/220） 未发病人数120（176/220）,理论频数,四格表理论频数计算公式：,(E11) (E12) (E21) (E22),四格表专用公式,1.当n40，且所有格子的理论频数E5时用基本公式： 2.当n40，但有任一个格子的理论频数1E5时，用校正公式： 3.当n40，或有任一格子E1时，不能计算卡方值。,卡方分布和自由度,卡方分布是不对称分布，形状与自由度有关： 1.自由度不变时，P值越小，2界值越大。 即2122时，P1P2 2.

6、当P值一定时，自由度越大，2界值越大。 1时，P0.05， 23.84 P0.01， 26.63,卡方分布和自由度,自由度（行数 1）（列数 1） （R 1）（C 1） 四格表 （R 1）（C 1） （2 1）（2 1） 1,卡方检验步骤,1.建立假设： H0：两组患病率相同，且都等于合计率44/22020， 即12 20 H1:两组患病率不相同，即12 2. 确定显著性水平 0.05 3. 计算统计量 2 4. 根据自由度查表，确定P值。如2 2()，则P 特别地，对于四格表资料， 在0.05水准下， 如2 3.84，则P0.05 5. 判断结果,例1 的检验步骤： 1.建立假设： H0：两

7、组患病率相同，且都等于合计率44/22020， 即12 20 H1:两组患病率不相同，即12 2. 确定显著性水平 0.05 3. 计算统计量 ：本例n22040，且所有格子E5，所以不用校正 用基本公式： 4. 确定P值。自由度1，查附表5，20.05（1）3.84，如2 4.1253.84，P0.05； 5. 判断结果：因为P0.05，拒绝H0，接受 H1，认为两组发病率不同。,也可以用四格表专用公式：,例2某医师用甲、乙两疗法治疗小儿单纯性消化不良，结果如下。试比较两种疗法效果有无差异。 表6.3 甲乙两种方法治疗小儿单纯性消化不良效果比较,. 建立检验假设 H0：1=2 H1：12 .

8、 确定显著性水平 =0.05。 . 计算统计量 本例n=7140，但有一个格子E0.05。 . 判断结果： 因为=0.05, p0.05，所以在=0.05的水平上接受检验假设H0，两种治愈率的差别无显著性，两种疗法效果相同。,行列表的2检验,行数或列数超过2时，通称为行列表。 行列表可用于对多个率的检验。 基本公式： 专用公式：,自由度（行数 1）（列数 1） （R 1）（C 1）1 适用条件：表中不能有1/5以上格子的理论数小于5，也不能有一个格子的理论频数小于1。,例8.6 为研究不同剂量的某镇痛药镇痛效果是否有差别，研究人员在自愿的原则下，将条件相似的53名产妇随机分成三组，分别按三种不

9、同剂量服用该药，镇痛效果如下表。 表8.10 某药不同剂量的镇痛效果,H0：三种剂量镇痛药效果相同 H1：三种剂量镇痛药效果不同 确定检验水准为=0.05 计算2值,=7.58 自由度（R-1）（C-1）=（3-1）（2-1）= 2，,查2界值表,20.05,2=5.99，7.585.99，2 20.05,2, P0.05，拒绝H0，差别有显著性，认为三种剂量镇痛药效果不同，镇痛效果与剂量有关。,注意事项,1.行列表的2检验时，如有1/5以上格子的理论数小于5，或有一个格子的理论频数小于1，则需要将该组与相邻的组合并，再进行检验。 2.行列表的2检验下结论时只能说三组（或多组）率不全相同，不能

10、确定具体哪两个率不同。,配对计数资料的2检验,配对资料： 1.将特征及其相近的两个研究对象配成对子； 2.将同一份样本分别用两种方法处理； 3.将同一个实验对象在不同条件下进行测量。,为考察某种试剂（A试剂）对一项临床指标的检验效果，进行了一个随机配对实验，一共有120份血清，每一份都用A试剂和标准试剂（B试剂）进行测试，结果A试剂检验阳性的血清有40份，B试剂检验阳性的血清有50份，而两种试剂检验均为阳性的有30份，请问A试剂与标准试剂的检验效果是否有差别？本例可以整理成如下四格表： 某种试剂与标准试剂的检验结果比较,配对资料2检验的公式,1.当b+c40时， 2.当b+c40时，用校正公式

11、： 自由度1 这种检验方法称为McNemar检验，其特点是将两变量不一致的总例数（b+c）视为固定值，在此条件下估计估计b和c是否存在统计学差异。,检验步骤,H0：BC，且等于（b+c)/2， H1: BC 确定显著性水平 0.05 计算统计量 2 根据自由度查表，确定P值。 判断结果,检验步骤如下： . 建立检验假设 H0：B=C，且都等于,H1：BC . 确定显著性水平 =0.05。 . 计算统计量 b+c=1040，所以用校正公式计算,检验时，只考虑b、c格子中的数，用基本公式只计算 b、c格子中数字，理论数E=,. 确定p值 自由度=1，,因为,. 判断结果： 因为=0.05, p0.

12、05，所以在=0.05的水平上，不能拒绝H0，不能认为 两种培养基效果不同。,注意：配对资料,=2.700.05。,或者：,检验步骤如下： . 建立检验假设 H0：B=C，且都等于,H1：BC . 确定显著性水平 =0.05。 . 计算统计量 b+c=1040，所以用校正公式计算,=,= 0.9,=,= 0.9,检验时，只考虑b、c格子中的数，用基本公式只计算 b、c格子中数字，理论数T=,. 确定p值 自由度=1，,因为,. 判断结果： 因为=0.05, p0.05，所以在=0.05的水平上，不能拒绝H0，不能认为 两种培养基效果不同。,注意：配对资料,=0.90.05。,或者：,综合练习： 研究A、B两种药物对某病的治疗效果。将病人随机分配到A和B组，结果疗效如下表所示。问两种药物疗效是否有差别？, 建立检验假设 H0：两组患病率相同，且都等于合计率，即1=2 H1：两组患病率不同，即12 确定显著性水平 =0.05。 计算统计量 本例n=61540，最小理论数为 E21172*282/61578.87 所以所有格子E5，不用校正。,整理表格：, 确定p值 自由度=1，因为2 =17.393.84，所以p0.05。 判断结果： 因为=0.05, p0.05，所以在=0.05的水平上拒绝检验 假设H0，接受H1，可以认为A、B两种药物疗效不同， B药疗效较好。,检