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文档简介

1、节点不平衡力的计算在结构几何非线性分析过程中，节点不平衡力的计算精确程度对于问题求解的收敛性和精度影响很大，因此在求解结构大位移、大转动问题时，采用以下分析方法以得到准确的节点不平衡力。在结构大位移、大转动问题中，节点位移增量将引起每个单元的运动，这些运动包括： 单元的刚体平动、单元的刚体转动、引起单元变形的那部分运动。由于单元内力增量仅与引起单元变形的运动有关，故需扣除单元的刚体平动和转动。在t时刻结构坐标系中的一个已经处于平衡状态的单元，单元端点i 到j的长度为 ，单元的抗力向量为，此时单元的单元坐标系为，在时刻单元坐标系为，它的坐标原点位于变形后的i点，轴沿变形后端点的连线方向。假设t

2、时刻，单元长度为，在t时刻的单元坐标系中，单元两端位移增量为： 时刻单元长度为 ：，(1) 在t至增量步内，相对于时刻单元坐标系的引起单元变形的那部分节点位移增量为：因此，在t至时段增量步内，单元在坐标系的节点位移增量为：=此时，在单元坐标系中单元杆端抗力向量增量为：，其中为时刻的单元切线刚度矩阵，为对应得单元节点位移增量。整体坐标系下，结构的增量平衡方程为：其中参依次代表：弹性刚度矩阵、几何刚度矩阵、位移增量、作用在结构节点上的节点力向量、作用在结构上的外载荷的等效节点力向量、杆端抗力向量等。现假设总外载荷为，载荷步为n ，则每步加载载荷为n ，记为。故非线性有限元求解步骤如下：1、 求解增

3、量方程，得到t到增量步内的位移增量，转化到t时刻的单元坐标系下的节点位移增量，修正节点坐标，利用式（1）形成新的单元长度。2、 根据上述系列公式计算单元坐标系下的节点位移增量。3、 在结构新的位形和内力（几何刚度矩阵只考虑轴力影响，轴力用t时刻末的杆端轴力）下，形成 时刻单元坐标系下的切线刚度矩阵、单元坐标转换矩阵、杆端抗力向量增量和杆端抗力、杆端力，为总外载荷（指非节点载荷）在单元位形上的等效节点力向量。（单元杆端力，用于计算几何刚度矩阵） 4、 将单元坐标系下的切线刚度矩阵和杆端抗力转化到整体坐标系下得到整体坐标系下的单元切线刚度矩阵k和整体坐标系下的杆端抗力f 。5、 对所有单元重复步骤1-4，生成结构切线刚度矩阵和节点合力。6、 计算不平衡力，为时刻的所有节点

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