2013年数学高考备考二轮复习 核心考点一 第4课时 函数与导数

1、第 4 课时 函数与导数,1(2012 年广东)曲线 yx3x3在点(1,3)处的切线方程,为_,解析：y3x21，当 x1 时，y2，此时 k2，故 切线方程为 y32(x1)，即 2xy10.,2xy10,2设函数 f(x)在 R 上可导，其导函数为 f(x)，且函数 y,),(1x)f(x)的图象如图 1，则下列结论中一定成立的是( A函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(1) B函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(1) C函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(2) D函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(2),图 1,解析：由图象可知，当 x0，所以

2、此时 f(x)0，函数递增；当20， 所以此时 f(x)2 时，y(1x)f(x)0，函数递增所以函数 f(x)有极大值 f(2)和 极小值 f(2)故选 D.,答案：D,3. (2011 年广东)函数 f(x)x33x21在 x_处取,得极小值,解析：f(x)3x26x3x(x2)， f(x)的单调递增区间为(，0)或(2，)，递减区间 为(0,2)， f(x)在x2处取得极小值,2,2010 年广东高考没有考导数，2011 年高考关于导数的内容 是一大一小(其中大题是压轴题)，预计 2013 年高考会保持稳定， 选择(填空)题应以导数的几何意义、导数的运算为主，解答题 应以利用导数解决函数

3、的单调性与最值为主另外，定积分的,内容是文科与理科的主要区分点，因此也很有可能以选择题或填空题的形式出现(2009年广东省高考曾出现一道在定积分背景下的小题),利用导数求切线的斜率,例 1：已知函数 f(x)x34x25x4. (1)求曲线 f(x)在 x2 处的切线方程；,(2)求经过点 A(2，2)的曲线 f(x)的切线方程,解：(1)f(x)3x28x5， f(2)1，又f(2)2. 曲线f(x)在x2处的切线方程为 y(2)x2，即xy40.,解得x02，或x01. 经过点A(2，2)的曲线f(x)的切线方程为xy40或y,20.,【思维点拨】(1)求曲线yf(x)在点P(x0，f(x

4、0)处(该点为切 点)的切线方程，其方法如下： 求出函数yf(x)在xx0处的导数f(x0)，即函数yf(x) 在点P(x0，f(x0)处的切线的斜率； 切点为P(x0，f(x0)，切线方程为yf(x0)f(x0)(xx0) (2)求曲线yf(x)过点P(x0，f(x0)(该点不一定为切点)的切线 方程，其方法如下： 设切点A(xA，yA)，求切线的斜率kf(xA)；,【配对练习】,1(2011 年湖南)曲线 y,处的切,线的斜率为(,),B,，其中 a 为正实数,2(2011 年安徽)设 f(x),(2)若 f(x)为 R 上的单调函数，求 a 的取值范围,(1)当a 时，求f(x)的极值点

5、；,结合，知：,(2)若f(x)为R上的单调函数，则f(x)在R上不变号，结合 与条件a0，知：ax22ax10在R上恒成立，4a2 4a4a(a1)0，解得0a1.又a0，0a1.,定积分的应用,图2,答案：B,C,导数的应用,【思维点拨】本题主要考查函数导数运算法则、利用导数 求函数的极值、不等式等基础知识，考查分类讨论思想和数形 结合思想，考查考生的计算能力及分析问题、解决问题的能力 和创新意识,【配对练习】,1导数的几何意义是切线的斜率，物理意义是速度与加速,度，代数意义就是瞬时增长率、瞬时变化率等,2易错点：,(1)求函数的导数首先要清楚对谁求导(即自变量是什么)，,否则容易出错,(2)过点求切线方程应注意该点是否为切点，特别提醒：求 “在某点处的切线方程”时，该点为切点；求“过某点的切线方程” 时，该点有可能是切点，也有可能不是切点,(3)要彻底改变“切线与曲线有且只有一个公共点”、“直 线与曲线只有一个