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文档简介

1、一、引例,如图,取极限得,第三章 导数与微分,1 导数的概念,1 自由落体运动的瞬时速度,运动规律：,播放,2.切线问题,割线的极限位置切线位置,如图,如果割线mn绕点m旋转而趋向极限位置mt,直线mt就称为曲线c在点m处的切线.,极限位置即,二、导数的定义,定义,即,其它形式,关于导数的说明：,注意:,即：函数在一点处的导数等于其导函数在该点处的函数值,步骤:,例1,解,三、由定义求导数,例2,解,更一般地,例如,例3,解,例4,解,例5,解,四、导数的几何意义,切线方程为,例6,解,由导数的几何意义, 得切线斜率为,所求切线方程为,连续函数不存在导数举例,例如,注意: 该定理的逆定理不成立

2、.,定理 可导函数都是连续函数.,例如,2.切线问题,割线的极限位置切线位置,2.切线问题,割线的极限位置切线位置,2.切线问题,割线的极限位置切线位置,2.切线问题,割线的极限位置切线位置,2.切线问题,割线的极限位置切线位置,2.切线问题,割线的极限位置切线位置,2.切线问题,割线的极限位置切线位置,2.切线问题,割线的极限位置切线位置,2.切线问题,割线的极限位置切线位置,2.切线问题,割线的极限位置切线位置,2 导数的基本公式与运算法则,一、导数的基本公式,常数的导数为零,二、和、差、积、商的求导法则,定理,例1:求下列函数的导数,三、高阶导数,定义,记作,三阶导数的导数称为四阶导数,二阶导数的导数称为三阶导数,二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数.,显然，由高阶导数的定义可逐步求出高阶导数.,例2 求下列函数的二阶导数,解：,例3 已知 ，求,解：,有此可知,

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