债券的风险分析

1、第三章债券的风险分析,一、债券风险的主要类型 二、债券的信用风险 三、债券的利率风险,2,一、债券风险的主要类型 （一）市场风险（market risk）或利率风险（interest risk） 由市场利率变动带来的债券价格波动的风险被称为利率风险或市场风险（或价格风险）。固定收益证券的价格与市场利率呈反向变动。 利率风险用价格变动百分比（approximate percentage price change）来表示，是指当市场利率变动1%时，债券价格变动的百分数。 对于计划持有固定收益证券到期的投资而言，不必关心到期之前债券的价格变化； 对于到期日之前可能不得不出售债券的投资者而言，利率上市

2、意味着债券价格下跌，带来资本利得的损失。,3,1、债券期限与利率风险 假设所有其它因素相同，债券价格对利率的敏感性将与债券的期限呈正比。 如果息票利率为5%的20年期的平价债券，如果市场利率上涨为6%，则其价格将下降为88.4426元，下降11.5574%； 如果息票利率为5%的平价债券的期限仅为10年，而不是20年时，其价格仅下降为92.5613元，下降幅度为7.4387%，,4,2、息票利率与利率风险 债券价格还与债券的息票利率呈反比关系，即息票利率越高，价格对利率的敏感性越小；息票利率越低，价格对利率的敏感性越大。 例如一面值为1000元、10年期、息票利率为8%、半年付息一次，到期收益

3、率为8%的平价债券，其当前价格应为1000元。假如市场要求收益率从8下降到6和4，或者上涨到10、12，则其价格相应如下表：,息票利率、要求收益率与债券价格变化,6,3、嵌入期权与利率风险 债券中可能含有各式各样的期权，这些期权本身是对发行人或债券持有人有价值的。期权的价值也必须在债券的价格中得到体现。 不同的期权对利率的敏感性不同，比如赎回权的价值随利率下降而升值、随利率的上涨而贬值。相对于同条件的无期权债券，有赎回权的债券在利率下跌时，其涨价的幅度以及利率上涨时其跌价的幅度都要小一些。 其它期权，如转换权或交换权，对利率的敏感性可能小于赎回权，但利率仍然会影响债券的价格。,7,4、收益率曲

4、线与利率风险 有些债券在发行时，收益率曲线处于较高的位置，而有的债券在发行或交易时，市场收益率曲线处于较低的位置。债券价格的敏感性是：当收益率曲线较高时，债券的价格敏感性小；而收益率曲线较低的债券价格敏感性较大。 10年期息票利率为6%的债券，当收益率为10%时，其市场价格为75.0756元，如果市场收益率下跌为9%，其新的价格为80.4881元，相对升幅为7.2094%；如果市场收益率再降为8%，则新的价格为86.4097元，这次1%的利率下跌，价格的相对升幅变为：7.3571%。,8,（二）再投资风险（reinvestment risk） 从债券投资中收到的现金流通常被用来再投资； 从投资

5、中获得的收入被称为利息的利息，其多少依赖于再投资时的利率水平和再投资策略； 按照既定策略进行投资时，由市场利率变动导致收益率波动的风险被称为再投资风险。 再投资风险是其中现金流再投资时利率下降的风险。再投资风险与利率风险恰好相反，可以基于此设计免疫策略。 持有期越长，再投资风险越大； 现金流越多、越早，再投资风险越大；,9,（三）时间风险（timing risk）或 提前赎回风险（call risk） 提前赎回风险表现在： 1、可赎回债券的现金流模式是不确定的； 2、当利率下降，发行人提前赎回债券时，投资者会暴露 在再投资风险之下； 3、债券的升值潜力将减小，可赎回债券的价格不可能高 于债券的

6、赎回价格。 另一种时间风险：提前偿还风险（prepayment risk）,10,（四）信用风险（credit risk）或 违约风险（default risk） 固定收益证券发行人可能违约的风险，即发行人不能及时偿还本金和利息。 信用风险通过专业评级机构，例如穆迪、标准普尔和惠誉等，对证券质量的评级来衡量。,11,（五）收益率曲线风险（yield-curve risk）或 到期日风险（maturity risk） 收益率曲线是指在某一时点上不同期限的无风险债券（如美国政府债券）的收益率。由于其它债券都将以无风险债券收益率为基础进行交易，所以不同时点上的收益曲线可以用于估计当时的市场要求收益。

7、 在很多情况下，某个特定到期日的债券会被另一种到期日不同的债券所替代，此时要针对两种债券的不同利率风险进行某种调整。 根据假定的利率期限结构对不同到期日债券进行换算时，实际收益率变动对假定情况的偏离会导致收益率曲线风险或到期日风险。,12,（六）通货膨胀风险（inflation risk）或 购买力风险（purchasing risk） 通货膨胀是指由通胀引起的证券现金流按购买力衡量的价值变化。 除了通胀调整证券、可调整利率或浮动利率债券外，其他证券都使得投资者暴露在通胀风险之下，因为发行人承诺的利率在存续期内是固定的。,13,（七）流动性风险（liquidity risk） 流动性风险是指投

8、资者不得不以低于最近一次交易标示的债券真实价值的价格出售债券的风险。 衡量流动性的基本指标是交易商报出的买价和卖价之间的差额。买卖价差越大，流动性风险越大。,流动性风险 要价、出价、价差与市 场价差 流动性与头寸盯市 流动性风险的变化 赎回与提前偿付风险 左图显示 美国债券市 场流动性,15,（八）汇率风险（exchange rate risk）或 货币风险（currency risk） 如果投资者购买的是非本币的债券，那么由汇率波动带来的债券价值波动的风险被称为汇率风险或货币风险。 除了汇率风险之外，投资者还可能受到外币市场利率变化的影响，如果他可能提前卖出外币债券。,16,（九）波动性风险

9、（volatility risk） 利率波动性变化对债券价格的方向影响被称为波动性风险。 当预期利率波动性加大时，债券内含的选择权的价值就会上升。这个选择权一般赋予给发行者，所以对投资者而言，债券价格会随着利率波动性上升而下降。,17,（十）政治风险（political risk）或 法律风险（legal risk） 有时政府会增加额外的债券税收，或宣布对某个债券免税；金融监管部分也可能判断某个固定收益产品对投资者并不合适等。 某些政治或法律行动可能对债券价值产生的影响被称为政治风险或法律风险。,18,（十一）事件风险（event risk） 发行人的还本付息能力，偶尔会发生严重的并且出乎意料

10、的变化，包括： 一、自然灾害或行业事故； 二、并购或公司重组。 这些风险被称为事件风险。,19,（十二）部门风险（sector risk） 由于风险中各个要素的协同作用，是的市场环境变化对于不同债券价格的影响不同。例如折价发行债券和溢价发行债券；工业债券和公用事业债券；公司债券和抵押贷款债券，其价格对于市场变化有不同的反应。 各部门类型债券价格发生不同程度的变化的可能性被称为部门风险。,20,二、债券的信用风险 （一）信用风险的含义 信用风险是指债券的发行人违约、信用级别下降或资产净值下降等可能无法或不愿意按期支付本息的可能性。 违约风险（default risk） 信用降级风险（downgr

11、ade risk） 利差风险（credit spread risk）,21,违约风险（default risk）是债券债务人无法按期足额 还清本息的可能性，传统的信用风险指的就是这一含义。 在债券违约时，根据清算的结果，可能还有一部分损失 能够获得补偿，获得补偿的比例称为清偿比例（recovery rate） 另一方面，违约可能给投资者带来的损失占全部投资额 的比例则称为违约比例（default rate）。,22,信用降级风险（downgrade risk）是指债务人的信用评级因为各种原因而被调低或降级的风险。 信用评级是由一些权威的中介机构，如标准普尔（standard & poors c

12、orporation），穆迪（moodys investors service inc.），惠誉（ fitch investor service ）等根据其自身的指标体系进行综合考核的基础上做出的关于相关机构信用可靠性级别的评定。,23,风险溢价（risk premium）是指发行人的债券相对于无风险收益工具，如美国政府发行的国债或银行的存款等而必须多支付的成本部分，其中因为信用因素而必须多支付的部分，则进一步称为信用利差（credit spread）。 如果债券的信用贴水要求增高，即市场对某债券的要求收益升高，则原债券会贬值，这种因为信用贴水升高而带来的风险，称为信用利差风险（credit

13、spread risk） 。,24,标准普尔与穆迪的评级,25,（二）信用风险的分析方法 1、因子加权评价法 camel：资本充足性 (capital adequacy) 资产质量 (asset quality) 管理水平 (management quality) 获利性 (earnings) 流动性 (liquidity),26,“5c”：品德(character)；能力（capacity）； 资金（capital）；担保（collateral）； 环境（condition） “5w”：借款人 （who）； 借款用途（why）； 还款日期（when）； 担保物 （what）； 如何还款（ho

14、w） “5p”：个人因素（personal）；目的因素（purpose） 偿还因素（payment）；保障因素（protection） 前景因素（perspective）。,2、事后评级方法 最早的贷款评级方法是美国货币监理署（occ）开发的：五级分类法。 贷款级别 损失准备金比率（%） 正常（可履约） 0 关注 10 问题（未达标准） 20 可疑 50 损失 100 目前美国银行已经开发了一些贷款内部评级方法，分为10个级别。,3、信用评分 基本思路是：事先确认某些决定违约概率的关键因素，然后将 它们加权计算得出一个数量化的分数。 z计分模型就是一个广泛应用的以会计资料为基础的多变量信用 评

15、分模型： 其中：x1为营运资本/总资产比率；x2为留存盈利/总资产比率； x3为利税前收益/总资产比率；x4为股权市场价值/总负债帐面价值 比率；x5为销售额/总资产比率。 使用该模型时，只需要将贷款申请人的有关财务资料输入，便可 以得到z值。若得分高于一个预先确定的z值（如奥尔特曼研究得出 的1.81），该公司的财务状况就是良好的。z值越大信用越好。,4、信用度量模型法 （1）信用监控模型：kmv模型 这是一种利用期权定价理论对风险债券和贷款进行估价并对其信 用风险进行度量的方法：企业的负债本金相当于期权的执行价格；企 业风险价值相当于标的证券的市场价值，以此计算出企业权益价值。 通过信用监

16、控模型可以计算出借款企业的预期违约频率（edf） 计算企业预期违约频率过程：首先需要一个规模很大的全球性工商 企业违约和非违约历史数据库，然后将所有离违约点2 的企业集聚 在一起观察这些企业在一年中究竟有多少家企业出现违约，其计算 公式是： edf= 例如：若数据库有1000家符合上述条件的同类企业，一年中出现 违约的企业为50家，则edf=5%。,假定公司的资本有比较简单的结构 时刻t的价值为,计算分为三个步骤： 估计公司资产的市场价值和波动率； 计算度量违约风险的违约距离； 根据违约数据集确定违约距离与实际违约之间的对应关系。,计算违约距离,在实际中违约与破产是不同的 ,kmv发现大多数公

17、司发生违约时其资产的价值水平处于总债务和短期债务之间 用违约距离来作为违约概率的指标（distance to default,dd） dd是资产价值分布的均值到违约限之间的距离有多少个标准差， 违约限是计算期内到期债务的现值再加上长期债务的一半,资产价值的分布为对数正态时时期长度为t的dd可以表示,为到t时刻的违约限,违约距离与违约概率的对应,违约距离对应违约概率称期望违约频率edf 用历史数据估计dd发生实际违约百分比 例如一家公司的当前资产价值是10000万 资产的预期年成长率为20% 该公司资产的年波动率为1000 违约限为8000万 则有违约距离dd=（12000-8000）/1000

18、=4 假定违约距离为4的5000家一年有20 家违约 则edf=0.4%，该违约频率对应评级为bb 每一个时期，可给出dd与edf的对应图表,edf是一个违约预测指标,从93年起kmv估计edf作为“信用监控” 当一个公司的财务状况出现问题的时候，edf指标会迅速上升，直到发生违约。 kmv对2000多家过去20多年发生违约或破产的美国公司进行了分析。 在发生违约之前的一年或两年开始edf指标就出现了快速的上升。 对穆迪或标准普尔给出将级的公司edf会提前一年发生了预期的改变,edf与信用评级,edf与标准普尔、穆迪和银行内部评级的对照,edf范围分类给出的一年期信用转移矩阵,（2） var方

19、法 var （value at risk）是目前普遍采用的度量信用风险的方法，计 算var 的方法主要包括参数法、历史模拟法和蒙特卡罗模拟法等。 a:参数法： 参数法是计算var的最常见方法，该方法假设收益服从正态分布。包括 组合正态法、资产正态法 、 正态法 、 法 以组合正态法为例。这种方法把var看作是组合收益率标准差等一系 列元素的乘积： 其中 为标准正态分布下置信度对应的分位数，例如99%置信度对应 的分位数为2.33，95%置信度对应值为1.65； 为组合收益率在选定时间 段的标准差；t为组合持有期。,b:历史模拟法（historic simulation method） 历史模拟

20、模型是利用的是从历史收益率中推导出实际 的收益率分布。 历史模拟法是一种非参数估计方法，对潜在市场因素 的标准分布不做假设，它们都包含在历史收益率之中，这 样就不存在模型风险和参数估计风险。而且，这种方法比 其他参数法和模拟法更真实、更直观.,c:蒙特卡罗模拟法（monte carlo simulation）。 蒙特卡罗模拟法与历史模拟法的最大区别是资产收益率不是取历史观察 值，而是用计算机模拟，即运用随机发生器获得服从正态分布的矩阵计算出 来的。 蒙特卡罗模拟法部分属于参数估计法，因为它首先要假设（或根据历史 数据估计）变量的均值、方差及相关系数等统计特征，根据这些特征运用随 机数发生器产生

21、符合这些特征的随机项数据，构成所假设的情形，计算出在 各种情形下的价格变动的情况，最后根据置信度得出var值。 其目标是模拟n个（一般是10000个）情景，以获得组合价值的10000个 数据。然后根据计算出的损益分布，在一定的置信度下（例如在置信 水平下要扣除500个最差的结果），可以计算出var的值。 注意：对于同一金融资产的价格变化过程，如果做出不同的随机过程假 定，可能得出不一致的结果，因此模型风险很大。,（4）其它方法： a: credit metrics测度模型：该方法是j.p.摩根1997年推出的用于量化信用风险的风险管理产品。其基本思想是将var方法运用于不可交易资产的价值评估和

22、风险衡量。 b: ear风险度量法（earnings-at-risk） ：所谓在险收益是指证券组合投资策略的下的收益，定义是： c: 保险中的死亡率模型 借用保险精算中确定寿险保险费率所运用的计算原理和方法。,5、压力测试： 为了避免var模型中置信区间之外（例如95%之外剩余的5%）的情况出现 带来的巨大损失，需要对模型进行压力测试，以尽量避免模型风险。 压力测试的步骤主要包括： 针对市场风险因子建立完整的情景（压力情景要与市场重大变动吻合； 一般要对历史情景与假设情景进行同时测试）； 设定各种情景下风险因子可能的变动情形； 依据新的情景假设重新评价头寸价值（压力测试模型与风险评价模型保 持

23、一致）； 计算各种情景发生的概率（计算过程尽量系统化）； 整合概率加权计算压力风险值。,42,（三）信用风险的主要内容 1、债务人管理水平及行为特征分析 按穆迪公司的分析，对债务人管理水平的分析包括： （1）决策取向（strategic direction），考察的是企业在投资/收益高低与伴随的风险和机会之间的选择标准。 （2）理财观念(financing philosophy)主要讨论的是企业是否会大量融资进行企业并购、是否会进行资本重组，如股票回购及杠杆收购等。 （3）保守性（conversation）主要指公司在财务政策上的保守程度，例如投资的必要性、会计处理中的对保守原则的执行情况、公

24、司在规划与短期计划之间是否保持平衡、公司高级管理层的财务补偿方式，如期权计划的规定等。,43,（4）历史经营情况（track record）主要分析在过去，如过去10年中，对一些关键的事件，如银根紧缩、流动性不足、通货膨胀、法律诉讼、关键性的竞争活动及制度变迁等方面的应对能力及取得的效果。过去5年中相对于同一领域的主要竞争者，所取得的实际收益的高低。以及在不同的经济、技术供求周期中的业务等。 （5）分支机构间的关系（parent-subsidiary relations），是关于企业在处理分支机构间的关系时的策略，如分支机构间在融资、营销及产品开发等方面，是否平等，外部董事、主要的债权人如银行

25、等是否参与企业管理和决策，不同分支机构的利益及相互间的影响也属于这一因素考察的范畴。,44,（6）管理的连续性（succession planning），考察的主要是公司管理决策的平衡性与连续性。假定一家公司的决策主要依赖于少数甚至个别管理人员，则个别的决策者的个人情况将直接影响到公司决策的正确性和连续性，例如这些人员退休或出现某些紧急情况时，公司的管理能否得以有效地维持，并保持一贯的连续性一致性。 （7）控制机制（control systems）主要是对企业的监督与控制机制，例如内部审计和财务控制制度及其执行能力的评价，这些机制是保证公司能否取得应有效率和利润的基础。,45,2、经营环境分析

26、： 主要包括制度、行业、市场和公司治理分析： （1）行业趋势（industry trends）指被评级的企业的所处的行业前景及发展趋势，这直接关系到企业将来的盈利能力、资产价值、未来的融资需求。 （2）政治与制度环境（political and regulatory environment），主要指影响企业经营与决策的现实和潜在的限制因素，以及特殊的支持性条件等。例如一国的银行制度、非银行金融市场环境、债券和股票市场及其监管效率、管制或放松管理的程度和趋势、税收政策如退税政策、汇率与外汇管制政策、出口补贴政策等。,46,（3）基本的经营和竞争格局（basic operating and com

27、petitive position），主要是通过与同业的竞争者在创造利润和控制成本方面的能力的比较，就其在当前及将来可能的条件下生产现金流的能力，特别是在公司的主营业务遭遇市场不利因素，如销售不畅、供应中断、汇率出现较大幅度变化等情况时，公司现金流的稳定性等。这主要通过企业在主营业务方面的市场份额、公司业务的多样性及不同业务收入所占的比例、公司的成本结构等方面进行考察。 （4）公司组织结构（company structure），是要对公司的关联企业的情况进行分析，特别是与关联企业在债权、债务及股份构成等方面的内容。,47,（5）特别风险（special event risk），是指某些可能使公

28、司的资信水平发生显著改变的事件或原因，例如公司管理层人事突变、企业全力杠杆急剧升高等。 再如，企业股票回购、杠杆收购、管理层收购、通货膨胀与通货紧缩等。 这些事件之所以被单列出来称为特殊事件，是因为这些事件常常很难准确预测且对企业的资信可能产生重大影响。,3、财务指标分析： （1）盈利能力指标 企业盈利能力的指标主要包括企业的每股收益率、总资产收益率、资产周转次数和边际利润率等。最常用的是杜邦分析法（dupont formula），即：,（2）流动性比率 流动性比率反映了债券发行人对短期内即将到期的债务进行偿还的能力。最常用的流动性比率是流动比率和速动比率。,（3）资本结构比率 资本结构是企业

29、的各种资金来源的构成比例，资本结构比率反映了债券发行人的总体偿债能力。主要的资本结构比率有资产负债率、负债对股东权益比率（又称为杠杆比率）等。,（4）偿债能力指标 偿债能力指标反映了发行人用收入支付各种费用的能力。常用的偿债能力比率有利息保障倍数和固定费用保障倍数。,（5）现金流量比率 现金是企业最具活力的经济资源和最可靠的还款保证，因而现金流量比率最为真实、客观地反映了债券发行人的偿债能力。 常用的现金流量比率有： 销售现金收入对销售收入比率； 经营活动现金流量对流动负债比率； 现金流量对负债比率。,资料来源：standard & poors debt rating guide,1994.r

30、eprinted by permission of standard & poors rating group.,长期债务评级中衡量信用风险的财务指标,55,4、合约条款分析 债务条款总体上可以分为三类： 一类是共有性的条款（common covenants），例如有时间限制、保护抵押品、必须按期还本付息等； 第二类是肯定性条款(affirmative covenants)，是由债务人向债权人承诺必须作的事，例如定期向债务人提交公司的财务报告、维持债务比例在一定水平以下、保证不对抵押品作超额重复抵押等； 第三类是负面性条款(negative covenants)，是由债权人规定债权人不能作的事

31、（不一定是债权人主观上不愿意作的事），例如规定债务人不得在支付利息前支付红利，规定其利息保障倍数不得低于7、否则债权人就会提前收回贷款；规定总的债务额不得超过某个数，不得作股票回购等。有些债权人还对债务人的分支机构的金融行为有严格的限制，例如规定不得向分支机构融资、或分支机构的融资额不得超过多少等。,56,（1）质押分析 质押分析是就企业债务的担保情况进行讨论，有担保的债务，在清偿时拥有对担保品的优先受偿权，而无担保债务则没有这样的权利 企业用于抵押和质押的资产占企业总资产的比例、以及担保债务与所使用的担保品价值之间的比例、担保品现有的市场价值、担保性债务与非担保性债务的比例等，都可以作为这方

32、面分析的重要指标。 担保债务与所使用的担保品价值之间的比例，可以按担保的历史价值与现在的市场价值进行分别计算。较高的担保比例表明，企业担保资产的质量较好、且稳定性较好、企业资信也较好。如果按历史价值计算的比例，低于按市场价值计算的比例，则表明企业的资信水平在下降，或者企业的担保资产在贬值，都是需要引起警惕的。,57,（2）担保品的质量与担保债券信用分析 对于资产担保债券或抵押担保债券，其信用级别最重要的是依赖于所抵押的资产或抵押贷款的质量，而这些资产的质量，最重要的是取决于这些被集中起来的资产的借款人能否按期足额还款。 除了这一根本性因素之外，担保资产来源的多样性、地域的分散性、期限的长短与所

33、发行债券期限间的一致性等，都直接影响到债券的信用评级。 如果担保资产过分集中于某一个借款人、某一个地区，其风险与相对分散的资产组合相比，一定会更大。 另外，对资产担保或抵押担保债券的信用分析，在涉及信用加强的时候，还必须对信用强化的方式，如内部信用强化或外部信用强化进行考察。如果是外部信用强化，信用强化者的资信也是很重要的。,58,（3）次级条款 债券发行人未偿还债务总额是影响债券信用风险的一个重要因素。如果投资者在购买了某种债券后不久发现发行人未偿还的债务成倍扩大，他会觉得自己购买的债券信用风险增加了。 债券的次级条款能够保护投资者这方面的利益。该条款规定了债券在发行人债务中的优先级别，普通

34、债券优先于次级债券（次级债券是偿还顺序列于发行人的其他负债之后、股权资本之前的债券），先发行的债券优先于后发行的债券。 对于投资者购买的某种普通债券，如遇发行人破产或清算，则直到该债券被清偿，其后发行的债券才可能得到偿付，而直到所有的普通债券被清偿，次级债券才可能得到偿付。,59,（4）红利限制 在股东财富最大化观念的作用下，或者是出于维持公司股价等方面的考虑，债券发行人可能出现对股东的过度分红，而这种过度分红必然带来较大的现金支付压力，从而威胁到债券持有人的利益。 红利限制条款限制了发行人向其股东支付红利的数额，由此起到保护债券持有人利益的作用。一个典型的限制内容是，如果发行人有史以来的红利

35、支付超过了累积净收益与股票销售收入之和，就不得继续向股东支付红利。,60,（5）垃圾债券的特殊性 垃圾债券是指存在较大风险、收益也较高的债券，在性质上与投机级债券相同。原始垃圾债券产生于1977年，在这之前，所有的垃圾债券都是由一些投资级债券降级而来的。 80年代作为杠杆收购和恶意收购的融资工具。这类债券违约的风险主要可以通过对债务结构、企业的组织、资本结构及债券协议中有关条款的分析来进行。,61,一般来讲，垃圾债券的发行人的债务结构中，可能包括银行债务、优先级债务、次优先级债务、次级债务、重置债务、经纪人贷款、息票递延债券等。分别从还款时间、优先级、利息的计算、与市场利率间的关系等方面对发行

36、人的债务作出分析，是非常必要的。 分清债务的上述结构，只是抓住了企业需要使用资金的未来趋势。还必须注意的另一个问题是，企业将使用什么方式来偿还这些债务，更准确的讲，针对期限、利率、优先级等各不相同的债务，企业准备用什么资金来偿还。是出售资产、再融资、还是企业的经营利润？ 将债务结构与企业可用于偿还债务的资金来源结合起来分析，就可以更准确地对企业当前债务中存在的风险、风险的可控性、最坏的情况将有多坏及出现这些情况的时间等作出初步的结论。,三、利率风险分析 （一）利率期限结构 1、即期利率和远期利率 即期利率（spot interest rate）定义为从当前开始计算并持 续n年期限的投资的到期收

37、益率。这里所考虑的投资是中间没 有支付的，所以n年即期利率实际上就是指n年期零息票收益 率（zero-coupon yield）。 远期利率（forward interest rate）是由当前即期利率隐含的 将来某一期限的收益率。,在上图中，y1、y2、y3和y4分别为1年期、2年期、3年期 和4年期的即期利率， r1、f2、f3和f4为第1年、第2年、第 3年和第4年的短期利率，其中，f2、f3和f4为远期利率。 按照无套利原则，应该有： (1+y2)2 = (1+r1)(1+f2) (1+y3)3 = (1+y2)2(1+f3) (1+y4)4 = (1+y3)3(1+f4) ,由此可以

38、得到： 一般地，第n年的远期利率就定义为：,例如，如果当前的3年期和2年期零息票债券的到期收益 率分别为y3=10%和y2=9%，则意味着市场在当前将第3年的 短期利率确定为远期利率f3：,2、 利率期限结构与收益率曲线 对于信用品质相同的债券，到期收益率随到期日的不 同而不同，两者之间的关系称为利率期限结构 （term structure of interest rate） 。 将利率的期限结构用图形来描述，就是收益率曲线 （yield curve）。 在实际当中，收益率曲线是通过对国债的市场价格与收 益的观察来建立的，这一方面是因为国债通常被认为没有违 约风险，另一方面也因为国债市场是流动

39、性最好的债券市场,例、假设国债市场上有到期日分别为3年、5年和7年的三 种零息票国债。在某一时刻，这三种国债的市场价格如下 表所示。已知三种国债的面值都是100元。如何画出这一 时刻的收益率曲线？ 收益率曲线是一种时点图，即不同的时点对应着不同的 收益率曲线。它通常有四种基本形状，如下图所示。,3、 利率期限结构的测度（剥离法） 前述中，我们是针对零息票债券来计算得出收益率曲 线的。零息票债券收益率曲线也称为纯收益率曲线。 但在实际当中，大多数债券并不是零息票债券，而是 附息票债券，这样，如果息票利率不同，到期日相同的债 券也可能会有不同的到期收益率。也就是说，对息票债券 来说，不能建立收益率

40、与到期日对应的单一收益率曲线。 因此，我们必须根据一般的息票债券数据来计算得出 纯收益率曲线。,得到纯收益率曲线的方法是把每一个息票支付看作一系 列独立的零息票债券，这样息票债券就变成许多零息票债 券的组合。 例如，一张10年期、息票利率6、半年付息、面值 1000元的国债，可以看作20张零息票债券的组合（19张面 值30元的零息票债券和1张面值1030元的零息票债券）。 通过决定这些“零息票债券”各自的价格（单位现金流 的现值），得到每期的短期利率或远期利率，再计算得出 “零息票债券”的到期收益率，从而得到纯收益率曲线。,例：假定某一时刻观察到国债市场上有如下6种息票债券，半年付息，面值都是

41、100元。,设rn为n期的短期利率，yn为n期的即期利率，对于以上债券，有：,74,美国国债即期利率的计算（剥离法）,到期收益率与即期收益率,非付息日的收益率曲线（插值法）,在上表中，可以由0.15年期和0.78年期即期利率插值得出0.5年期即期利率为2.1%，由0.78年期即期利率和1.23年期债券的到期收益率插值得出1.0年期债券的到期收益率为3.07%； 同时假设该1年期债券为平价债券，得出其息票利率为3.07%，当前价格为100元。 以此类推，插值得到1.5年、2.0年、2.5年、3.0年、3.5年、4.0年、4.5年和5.0年期平价债券的息票利率。然后，针对插值得到的一系列债券运用自

42、展的方法得出即期利率曲线。,4、利率期限结构理论 （1）预期理论 远期利率等于预期的未来短期利率 fn=e(rn) 流动性溢价0 长期收益率等于当前和预期未来短期利率的均值 按照这一理论，上例中3年期债券和2年期债券的到期 收益率分别为10和9（对应着3年远期利率12）就意 味着市场预期第3年的短期利率r3为12，即f3=e(r3)。 对于一条正向的收益率曲线，也就是y3y2y1，根据 远期利率计算公式，并注意到y1=r1，有,上式展开并忽略高阶项，可得 f22y2-r1 由y2r1可得： f2r1 同样的方法，可以得到 f3f2 根据预期理论，f2=e(r2)，f3= e(r3)，所以有：

43、e(r3)e(r2)r1 这就是说，根据预期理论，一条正向的收益率曲线反映出市场预期未来利率将会上升。,81,我国国债收益率曲线,2008年国债收益率曲线变化趋势 （数据来源：),（2） 流动性偏好理论 该理论认为，远期利率等于市场整体对未来短期利率的 预期加上一个流动性溢价（liquidity premium）。 因为市场通常由短期投资者控制，对于这类投资者而言， 除非fne(rn)，即远期利率相对于他们所预期的未来短期利率 有一个溢价，否则他们不愿意持有长期债券。 因此，按照这一理论，前面例子中的3年远期利率为12 并非因为市场预期第3年的短期利率为12，而是因为市场预 期第3年的短期利率

44、为低于12的某个值，比如11，同时要 求远期利率对未来即期利率有1的流动性溢价。,在上面的3年期投资计划中，根据流动性偏好理论， f3=e(r3)+p3，因此总有(1+y3)3=(1+y2)2(1+e(r3)+p3)， 即当市场达致均衡时，长期投资（第一种方案）需提供 高于短期投资（第二种方案）的预期总收益。 换句话说，当(1+y3)3=(1+y2)2(1+e(r3)时，投资者将倾向 于选择第二种方案，从而导致y2下降，直至 (1+y3)3=(1+y2)2(1+e(r3)+p3)。,因此，更高的远期利率却并不一定表明市场预期未 来利率将上升，因为，根据我们前面的分析，有： fn=e(rn)+流

45、动性溢价 在任何情况下，有两个原因可使远期利率升高： 一是市场预期未来利率将上升； 二是市场对持有长期债券所要求的流动性溢价上升。 因此，虽然预期未来利率上升确实会导致一条上斜 的收益率曲线，但由于流动性溢价的影响，反过来并不 成立，即一条上斜的收益率曲线并不意味着市场预期未 来利率上升。,为了得出未来预期利率，一个粗略的方法是对流动性 溢价进行估计（一般的方法是将远期利率与最终实现的未 来短期利率相比较，并计算两者的平均差），并假定其固 定不变，从远期利率中减去这一溢价估值就可得到未来预 期利率。 然而这种方法存在两个问题： 一是难以获得准确的流动性溢价的估计值； 二是流动性溢价不变的假设与

46、实际情况不符。 最后指出，由于通常认为流动性溢价为正，因此， 一条反向的收益率曲线表明市场预期未来利率将下降。,（3）市场分割和优先聚集地理论 market segmentation and preferred habitat theories 预期利率和流动性偏好理论都认为不同期限的债券是 可以相互替代的，债券市场是不可分的。 市场分割理论认为长短期债券市场是各自独立的。利率 的期限结构由不同期限市场均衡利率决定。 优先聚集地理论认为投资者优先偏好某一期限市场，但 是如果有足够的风险溢价，则投资者会转向另一市场。可 以解释任何形状的收益率曲线,（二）利率风险分析 1、全价法（full val

47、uation approach） （1）全价法：简单实用 全价法是最直观的利率风险衡量方法，那就是假定利率以一定幅度的变化后，重新计算债券的价格，并分析债券在利率波动前后的价格变化。 在使用过程中，通常将利率的波动分别设想为好、中、坏三种或更多的情形，然后依据不同情形下利率的变化，分别计算债券价格的变化。因此，这一方法又称为情形分析法（scenario analysis）。这种方法适用于所管理债券不多、投资组合不复杂的投资者。,先看下表中5年期7%债券，当前价格为1042.65美元，收 益率为6%，如果市场要求收益率上、下各50个基点，其价格变 化将分别下降2.07%和4.09%，如果利率下降

48、50或100个基点， 则债券和会上升2.12%和4.30%。 从这一组数字可以看到，一是利率变化幅度越大，对价格的 影响也越大；二是即使利率上涨或下跌的绝对数字一样，比如 上或下50个基点，对价格影响的幅度也会不同，即利率的上涨 或下跌对价格影响是不对称的。,债券收益率波动对价格的影响（5年期债券）,（2） 债券价格波动特征：6条法则 1）债券价格与收益呈反向变动关系：当收益上升时，债券价格下降；当收益下降时，债券价格上升。 2）债券收益变化引起的价格变化具有不对称性，即由收益率上升引起的价格下降幅度低于由收益率同等幅度下降引起的价格上升的幅度。 3）长期债券比短期债券具有更强的利率敏感性，即

49、对于等幅收益变动，长期债券价格的变动幅度大于短期债券。,债券收益率波动对价格的影响（10年期债券）,92,对于10年期债券，利率上、下浮动50个基点，其价格分别下降3.54%和上升3.71%，上涨的幅度大于下跌的幅度； 利率上、下浮动100个基点时，价格分别下降6.92%和上升7.59%，同样上涨的幅度大于下跌的幅度。 这一幅度远大于5年期债券，且同样表现出非对称性和随利率波动幅度增大而增大的特点。,4）当到期期限增加时，价格对收益变化的敏感性将以下 降的比率增加，即债券价格的利率敏感性的增加低于相应 的债券期限的增加。 5）债券的息票利率越高（低），由收益变动引起的价格 变动的百分比越小（大

50、）。也就是说，息票利率较高的债 券，其价格的利率敏感性低于息票利率较低的债券。 6）当债券的初始到期收益率较低时，价格的利率敏感性 较高。,债券价格与市场要求收益率的凸性关系,96,对比债券a和b： 1）长期债券比短期债券具有更强的利率敏感性，即对于等规模的收益率变动，长期债券价格的变动幅度大于短期债券。 当到期时间增加时，价格对收益率变化的敏感性以下降的速率增加，即债券价格的利率敏感性的增加低于相应的债券期限的增加。,97,比较债券b和c： 2）利率风险与债券的息票率反向相关。息票利率较高的债券，利率风险较小，其价格的利率敏感性低于息票利率较低的债券。 比较债券c和d： 3）债券价格的利率敏

51、感性与债券当前的收益率反向相关。当债券的初始到期收益率较低时，价格的利率敏感性较高。,（3） 影响债券价格的利率敏感性的因素 到期期限； 息票利率； 到期收益率； 嵌入期权（嵌入期权会减少债券价格的利率敏感性）,9种债券的价格,嵌入赎回期权债券的价格与市场要求收益的关系,嵌入回售权债券的价格收益曲线,3、 债券的久期 （1） 久期的含义 久期是债券的每次息票利息或本金支付时间的加权平均， 权重则是每一时点的现金流的现值在总现值（即债券价格）中 所占的比例。也称为麦考利久期（ macaulays duration） 一张t年期债券，t时刻的现金支付为ct （1tt），与债券 的风险程度相适应的收

52、益率为y。则债券的价格为： （3-1） 债券久期为： （3-2）,久期的理解： 1）收益率变动1%而导致的债券价格的百分比变化 2）久期是现金流收回时间的加权平均 3）久期为d年的证券具有与期限为d的零息债券等同的 利率风险 4）久期是价格-收益率曲线的斜率，也是价格函数对收益率的一阶导数 5）零息票债券的久期就等于它的到期期限； 息票债券的久期比它的到期期限短。,面值1000元、两年期息票利率为8和零息票两种债券的久期,（2）利用久期测度利率敏感性 将式（3-1）看作p与1+y之间的函数，可以有 对于p和1+y的微小变化，有 （3-3） 这表明，债券价格的利率敏感性与久期成比例。,令d*=d

53、/(1+y)，(1+y)=y，式（3-3）可以写为 （3-3） 通常定义d*=d/(1+y)为“修正久期” （modified duration） 上式表明，债券价格变化的百分比恰好等于修正久期与债券 到期收益率变化的乘积。因此，修正久期可以用来测度债券 在利率变化时的风险暴露程度。 在上面的例子中，2年期息票债券的久期为1.8853年。如果 有期限为1.8853年的一张零息票债券，两者的利率敏感性是 否相同？,对于内嵌期权的债券，需要用所谓的有效久期（effective duration）来测度其价格的利率敏感性。 ： 因为内嵌期权债券的预期现金流可能会随着收益率的变动而改变，而修正久期只能

54、用于测度不含期权的债券（即预期现金流不随收益率的变动而改变的债券）价格的利率敏感性。,当收益率为10%时，债券价格为589.66美元，当收益率下降或上升波动50个基点后，其价格分别为612.91美元和567.46美元，则该债券在收益率为10%时，其久期为：,（3）几类常见债券的久期,永久性年金的久期为：,固定年金的久期为： 这里，t为年金支付次数，y是每个支付期的收益率,息票债券的久期等于 c为每个支付期的息票利率，t为支付次数，y是每个支付期的收益率。 当息票债券以面值出售时，上式可简化为,（4） 久期的影响因素 影响利率敏感性的因素包括到期期限、息票利率和到期 收益率。以下8个法则归纳了久

55、期与这三个因素之间的关系 久期法则1：零息票债券的久期等于它的到期时间。 久期法则2：到期日相同时，债券的久期随着息票利率的 降低而延长。 久期法则3：当息票利率相同时，债券的久期通常随着债券 到期期限的增加而增加，但久期的增加速度 慢于到期期限的增加速度。,久期法则4：在其他因素都不变，债券的到期收益率较 低时，息票债券的久期较长。 久期法则5：无限期债券的久期为 。 久期法则6：稳定年金的久期由下式给出： 这里，t为支付次数，y是每个支付期的年金收益率。,久期法则7：息票债券的久期等于 这里，c为每个支付期的息票利率，t为支付次数，y是 每个支付期的年金收益率。 久期法则8：当息票债券以面

56、值出售时，法则7可简化为,（5）全价法与久期预测债券价格的差异 当利率为10%时，债券的价格为589.66美元，如果利率分别上、下波动10，50，100，200，450个基点，按全价法与按久期预测的价格分别如下表：,全价法与久期法预测债券价格的差异,4、债券的凸度 （1） 久期的局限性 1）线性假设 从下图以及关于债券价格的利率敏感性的6条法则可以 看到，债券价格变化的百分比与收益率变化之间的关系 并不是线性的，这使得对于债券收益的较大变化，利用 久期对利率敏感性的测度将产生明显的误差。,债券a和债券b在初始处有相同的久期，相应的两条曲线在 这一点相切，同时也与久期法则预期的价格变化百分比的 直线相切于该点。这说明，对于债券收益的微小变化，久 期可以给出利率敏感性的精确测度。 但随着收益变化程度的增加，对应于债券a和债券b的两条 曲线与久期近似直线之间的“间隔”不断扩大，表明久期 法则越来越不准确。,从上图还可以看到，久期近似值总是在债券实际价 格的下方。也就是说，当收益率下降时，它低估债券价 格的增长程度，当收益率上升时，它高估债券价格的下 跌程度。 债券a和债券b在初始处有相同的久期，但它们只 是对较小的收益变化的敏感程度相同。对于较大的收益 变化，债券a比债券b有更大的价格增长或更小的价格下 跌。这是因为债券a比债券b具有更大的凸度。,2）