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文档简介

1、探究数列通项及求和方法,数学研究性学习,求通项公式法,例3: 写出下列数列的一个通项,求通项观察法,观察数列中各项与其序号间的关系，并把各项分解成可变部分与不变部分.,练习求数列的通项公式。,解：,求通项叠加(累加),解:有已知得:,注意：最后一个式子出现， 必须验证,此时， 适合上式，故,求通项叠加叠乘,求通项简单的构造法,求通项由和求项,已知 与 的关系题目中的,求和公式法,解：,数列的通项,求和拆项(分组)求和,形如 ， 是等差或等 比， 是等差或等比，采用分组求和。,解 前n项和为Sn=（1+1）+ = +1+4+7+(3n-2)， 设S1= 当a=1时，S1=n； 当a1时，S1=,

2、【例3】求下列数列的前n项和：,题型三 分组转化求和,S2=1+4+7+（3n-2）= 当a=1时，Sn=S1+S2= 当a1时，Sn=S1+S2=,探究提高 先将求和式中的项进行适当分组调整，使之每一个组为等差或等比数列，然后分别求和，从而得出原数列的和.它是通过对数列通项结构特点的分析研究，将数列分解转化为若干个能求和的新数列的和或差，从而求得原数列的和的一种求和方法.,求和错位相减,例11.求数列的前项和,分析:,1,3,5, 成等差数列,成等比数列,因为x是字母,所以还需要分类讨论.,解：,-得,例11.求数列的前项和,两式相减得,乘公比错位相减法,解：,数列的通项,求和裂项求和,求和

3、裂项求和,常用的裂项公式:,求和:,练习,练习13:已知数列（-1）n n2，求其前80项和S80.,求和并项求和,解：,求通项,求和,公式法 观察法 叠加叠乘 构造法,公式法 裂项求和 错位相减 分组求和 倒序求和,2、数列an的前n项和为Sn=n2, 求,巩 固 练 习,2、数列an的前n项和为Sn=n2, 求,巩 固 练 习,巩固练习,求Sn呢？,巩固练习,例4.设数列,均在函数 的图,的前,项和为,点,设,是数列,的前,项和，,求,象上.,分析:,由题意可先求得数列 的通项公式,再观察 ,可使用裂项相消法.,例4解：由题意可得：,又,再见,巩固练习,求Sn呢？,思考题：,一般数列通项公

4、式的求法,(1).叠(迭)加法: a n+1 = a n+ f (n) 型,1.公式法,2.递推数列的求通项公式,(4).观察-归纳-猜想-证明(知首项),(2).迭积(代)法: a n+1 = f (n) a n 型,(3).待定系数法: a n+1 = p a n+q 型,例5 已知 ， ， 且 ，求 。,解： 即,令 ，则数列 是公差为-2的等差数列 因此, ,构造转化法,例6 已知数列 的递推关系 为 ，且 ， ，求通项公式 。,解： ,令 则数列 是以4为公差的等差数列 ,两边分别相加得： ,例4.设数列,均在函数 的图,的前,项和为,点,设,是数列,的前,项和，,求,象上.,分析:,由题意可先求得数列 的通项公式,再观察 ,可使用裂项相消法.,例4解：由题意可得：,

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