实验一_基于AR模型的股票价格预测

1、基于自回归模型的股票价格预测1.问题描述自回归模型是一种线性预测，即给定n个数据，第n个点之前或之后的数据都可以由模型推导出来(假设p点是推导出来的)，因此其本质类似于插值，其目的是增加有效数据。在这个实验中，从雅虎下载的一只美国股票的2000个收盘价数据被用来分析和建模数据，并且前1000个价格数据被用来构建预测方程来预测剩余股票的收盘价。2.原理简介2.1基本原则自回归模型(ar模型)是一种将自身作为回归变量的过程，即线性回归模型，该模型使用前一时刻随机变量的线性组合来描述后一时刻的随机变量，这是时间序列中的常见形式。考虑了一组随机独立变量观测值和因变量观测值之间的关系。如果自变量观测值是

2、x(n)并且因变量观测值是y=y (n)，y (n-1)，y (n-n)，根据自回归模型，满足以下关系：(2.1)其中，a=a0，a1，an是每个因变量的观测值系数。通常，我们使a0=1。考虑到公式(2.1)的迭代，我们可以将其转换为一组独立变量观测值和一个因变量观测值，如下所示：(2.2)其中，a=是每个自变量的观察值的系数。此外，我们假设独立变量观测值的自相关函数为：(2.3)其中是独立变量和狄拉克函数的观测值的方差。代入得到的y(n)给出：(2.4)类似地，替换任何y(n-k)都可以得到：接下来，我们将获得的公式写成向量的形式，如下所示：(2.5)(2.6)(2.7)将因变量观测值的自相

3、关函数写成矩阵形式，可以得到如下结果：(2.8)该矩阵由尤尔-沃克方程描述为：预测该系统的关键在于求解系统系数向量。将自回归模型方程写成如下：(2.9)因变量观察值y(n)的l个观察值以矩阵形式写如下：(2.10)将上述公式写成尤尔-沃克方程，形式为：x是自变量观测矩阵，a是系数矩阵，y是toeplitz矩阵，y是因变量观测矩阵。最小二乘法用于寻找最优解。通过解这个方程，我们可以得到：拟合方程可以通过代入系数得到，问题的估计值可以根据拟合方程得到。2.2实施步骤具体实施步骤如下：(1)利用自变量观测值x、因变量观测值y和系数矩阵a构建系统模型；(2)根据最小二乘法求解系统系数矩阵；(3)将a代

4、入施工预测方程；(4)将已知值代入预测方程，预测未知值。2.3实施框图图1预测实现框图3.模拟结果和分析模拟分为三组，即固定系数矩阵a的股票价格预测模式；迭代更新系数矩阵a的股价预测模式；通过窗口更新系数矩阵a的股价预测模式。3.1固定系数矩阵a的股价预测该模拟使用1000个股票收盘价来建立预测方程，以预测接下来300个股票的收盘价，如下图所示：(a) (b)(c) (d)图2系数矩阵固定时不同订单下的股价预测图图2示出了从第一个1000个数据获得系数矩阵a之后的下一个300个股票价格的预测图，其中蓝色是股票价格的实际值，红色是股票价格的预测值。在图中，(a)、(b)、(c)和(d)分别表示顺

5、序为10、50、100和200时的不同情况。从图中可以看出，当订单为10时，股价预测效果较差；当阶数为50和100时，预测效果大大提高；然而，当阶数为200时，会出现过度拟合，预测效果开始下降。四个不同数量级的预测均方误差如表1所示：不同订单下股票价格预测的均方误差序号1050100200均方误差()5.73281.65523.87456.0020从表1可以看出，当阶数在10到100之间时，它具有最佳的预测。3.2迭代更新系数矩阵a的股票价格预测在本节中，我们利用原始数据求解系统系数矩阵a，用该系数矩阵a建立预测方程，通过预测方程求解下一个值，然后用该值代替更新系数矩阵a，从而实现交叉迭代预测

6、解。模拟使用1000只股票的收盘价建立预测方程，预测下一只1000只股票的收盘价，如下图所示：(a) (b)(c) (d)图3迭代更新系数矩阵时不同订单下的股价预测图在图3中，(a)、(b)、(c)和(d)分别是订单为10、50、100和200时的股价预测图。从图中可以看出，得到的预测值近似为线性预测，即只能预测股票的涨跌趋势。通过观察之前的1000个数据，我们可以看到股票价格主要是在下降趋势，所以这里的预测函数是一个线性函数，近似单调递减。3.3通过窗口更新系数矩阵a的股价预测考虑到3.2中的系数矩阵a在每次获得新的预测值时都会更新，在本节中，我们使用前1000个股票价格来预测长度为m的下一

7、个股票价格，m是我们的窗口长度。这里我们把m作为一系列的值，分别是50，100，200，300和400。通过预测和估计来更新系统矩阵，然后预测下一个股票价格。模拟顺序分别取为100和300，如下图所示：(a) (b)图4窗口长度为50时不同订单下的股价预测图(a) (b)图5窗口长度为100时不同订单下的股价预测图(a) (b)图6当窗口长度为200时不同订单下的股价预测图(a) (b)图7当窗口长度为300时不同订单下的股价预测图(a) (b)图8窗口长度为400时不同订单下的股价预测图通过观察上述数字，可以看出当窗口长度为100、200和300时，预测值和实际值之间有很大的偏差。当窗口长度

8、为50和400时，与前三个相比，效果大大提高。当阶数为100时，预测结果近似为线性，当阶数为300时，两者都具有良好的预测性。其中，当窗口长度为50时，预测效果最好。从上述模拟结果可以看出，预测精度与加窗长度和阶数有关。因此，为了获得更好的预测结果，有必要选择合适的窗口长度和顺序。4.结束语本实验基于自回归模型对股票价格进行预测。在实验中，我们用尤尔-沃克方程求解系统的系数矩阵a，并通过求解系数矩阵a来构造预测方程.同时，在仿真中，我们讨论了用不同的方法来优化系数矩阵a，即固定系数矩阵a的股票价格预测；迭代更新系数矩阵a的股票价格预测；带窗口更新系数矩阵a的股票价格预测。实验结果表明，当系数矩

9、阵a固定时，预测精度与阶数的选择有关。当系数矩阵a被更新时，预测精度与窗口长度和顺序相关。5.附录股票价格数据被命名为“xx”。%不更新值clc清楚的负载(xx . mat)；数据=xx(:1)；p=200l=1000。均方差=0；data1=数据(1:升)；y=数据(p 1: l)；i=1:py(:p-i 1)=数据(i: l-p i-1)；目标a=-inv(y * y)* y * y；i=l 1:长度(数据)data 1(i)=data 1(i-p : i-1)*(-a)；目标对于i=1000:1300mse=mse(data(i)-data1(i)2；目标均方差=均方差/300；图(1)

10、绘图(数据(1:1500)，b)；继续绘图(数据1(1:1500)，r)；xlabel(数据量)；伊拉贝尔(股票收盘价)；图例(实际值、预测值)；坐标轴(0 1300 1000 2800)；%每次预测一个点，替换并更新a值clc清除所有负载(xx。垫子)；数据=xx(:1)；p=200l=1000 .data1=数据(1:升)；i=l 1:长度（数据)y=数据1(p 1: l)；对于j=1:pk=1:(升-压)y(k，j)=数据1(p-j 1k-1)；目标目标y1=y；k=inv(y1 * y)；a=-inv(y1 * y)* y1 * y；数据1(i)=数据1(识别号-1:-1:识别号-p)

11、*(-a)；目标图(2)绘图（数据(1:2000)，b)；继续绘图（数据1(1:2000)，r)；xlabel(数据量)；伊拉贝尔（股票收盘价格)；图例（实际值，预测值)；%加窗的预测，窗的长度分别为100、200、300、400、500clc清楚的负载(xx。垫子)；数据=xx(:1)；p=300l=1000 .l _ list=50 100 200 300 400；select _ number=5；data1=数据(1:升)；对于i=0:30y=数据1(列表（选择号码)*i (p 1):l列表（选择号码)*一；对于j=1:pk=1:(升-压)y(k，j)=1数据1(l _ list(1)* i p-j 1k-1)；目标目标% a(:i 1)=-inv(y * y)* y * y；a=-inv(y * y)* y * y；对于