2013线性代数讲义(复习).ppt

1、第一章 行列式,1. 设a1, a2, a3均为3维列向量，且|a1 a2 a3|=m，求|a1+2a2 3a1+4a3 5a2|。,2. (1) 已知四阶行列式D中第三列元素分别为1, 2, 0, 1，它们的余子式分别是5, 3, 7, 4，求D. (2) 若3阶行列式D的第二行元素分别为1, 2, 0，第三行元素的余子式分别为6, x, 19，则x=,3. 计算行列式,第二章 矩阵,设A为n阶方阵，则A可逆的充要条件有： (1) 存在n阶方阵B，使得AB=I(或BA=I)； (2) |A|0； (3) r(A)=n； (4) n元齐次线性方程组Ax=0仅有零解； (5) A的行(列)向量组

2、线性无关； (6) A可以表示为一些初等矩阵的乘积； (7) A的特征值均不为零。,求逆矩阵的方法有： (1) 伴随矩阵法； (2) 初等变换法； (3) 分块矩阵法。,设A,B分别为m阶和n阶可逆矩阵，则：,2. 设A,B均为n阶方阵，若AB=2A+B，求(AI )1 。,设A为n阶方阵，则： (1) AA* = A*A= |A|I； (2) |A*|=|A|n1；A* =|A|A1； (A* )1 = (A1)* = |A|1A；,(A) (A*)* = |A|n1A (B) (A*)* = |A|n+1A (C) (A*)* = |A|n2A (D) (A*)* = |A|n+2A,4.

3、 设A为n阶可逆方阵，则：,5. 设A,B,A+B及A1+B1均为n阶可逆矩阵，则 (A1+B1)1=( ),(A) A1+B1 (B) A+B (C) A(A+B)1B (D) (A+B)1,7. 已知三阶矩阵的特征值为 1, -1, 2，则下列矩阵中可逆的为 ( ),(A) 2A+A2 (B) A-2I (C) A2-I (D) A2+2A+I,8. 设A, B均为n阶非零方阵且AB=O, 则下列说法 正确的是 ( ) (A) A, B都不可逆; (B) A, B都可逆; (C) A, B中至少有一个可逆; (D) 以上均不正确.,(A) 必可由b,g,d 线性表出； (B) b必不可由a

4、,g,d 线性表出； (C) d必可由a,b,g 线性表出； (D) d必不可由a,b,g 线性表出。,1. 设向量组,b,g 线性无关,向量组,b,d 线性相关，则,2. 设A,B为非零矩阵且满足AB=O，则( ),(A) A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关； (B) A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关； (C) A的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关； (D) A的行向量组线性相关，B的列向量组线性相关。,第三章 线性方程组,3. 齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充要条件为( ) (A) A的行向量组线性无关 (B) A的行向量组线性相关 (C) A的列向量组线性无关 (D) A的列向量组线性相关,4. 求下列向量组1, 2, 3, 4的极大无关组, 并将其余向量用此极大无关组线性表示.,解：令A= (1, 2, 3, 4)，把矩阵A化为行标准形,5. 集合V1=x=(x1, x2 ,xn)T|x1,x2, xnR且x1+x2+xn=0是向量空间； 集合V2=x=(x1, x2 ,xn)T|x1,x2, xnR且x1+x2+xn=1不是向量空间。,9. 设n阶方阵A的各行元素之和均为零，且r(A)=n-1，求线