物理讲义-电磁感应.ppt

1、第八章,电磁感应,常英立 2009.11,1、深刻理解法拉第电磁感应定律和楞次定律。 2、理解感应电动势的概念，熟练掌握动生电动势和感生电动势的计算。 *3、理解自感和互感，掌握简单的互感系数和自感系数的计算。 *4、掌握自感储能、磁场能量密度和磁场能量的计算,学习目标,电磁感应现象的发现,1820年，Oersted发现了电流的磁效应。 1831年11月24日，Faraday发现电磁感应现象。 1834年，Lenz在分析实验的基础上，总结出了判断感应电流分向的法则。 1845年，Neumann借助于安培的分析，从矢势的角度推出了电磁感应定律的数学形式。,法拉第(Michael Faraday

2、17911867),伟大的英国物理学家和化学家。 主要从事电学、磁学、磁光学、电化学方面的研究，并在这些领域取得了一系列重大发现。 他创造性地提出场的思想，是电磁理论的创始人之一。 1831年发现电磁感应现象，后又相继发现电解定律，物质的抗磁性和顺磁性，以及光的偏振面在磁场中的旋转。,一. 电磁感应现象 (electromagnetic induction),1831年9月29日由法拉第首次发现。,图1,图2,A,B,实验现象：1、图1中电键闭合和打开瞬间，线圈A中有电流，但两种情况下电流的流向相反。 2、图2中线圈与磁铁发生相对运动时，线圈A中有电流，电流的流向与相对运动 情况有关。,A,电

3、磁感应的几个典型实验,感应电流与N-S的 磁性、速度有关,与有无磁介质、 速度、电源极 性有关,与有无磁介质、 开关速度、电 源极性有关,感生电流与磁感应强度的大小、方向，与截面积S变化大小有关。,感生电流与磁感应强度的大小、方向，与线圈转动角速度大小方向有关。,结论：当穿过一个闭合导体回路所包围的面积内的磁通量发生变化时（不论这种变化是由什么原因引起的），在导体回路中就有电流产生。这种现象称为电磁感应现象。,相应的电动势则称为感应电动势。,回路中所产生的电流称为感应电流。,电动势,只靠静电力不能维持恒定的电流,想维持恒定的电流怎么办?,完成这一过程不能依靠静电力，必须有一种提供非静电力的装置

4、，即电源。,电源不断消耗其它形式的能量克服静电力做功。,内电路：电源内部正负两极之间的电路。,外电路：电源外部正负两极之间的电路。,内外电路形成闭合电路时，正电荷由正极流出，经外电路流入负极，又从负极经内电路流到正极，形成恒定电流，保持了电流线的闭合性。,电源电动势 (electromotive force of electric source ),电源的电动势等于把单位正电荷从负极经内电路移动到正极时所做的功，单位为伏特。,电源的电动势的方向规定：自负极经内电路指向正极。,电源迫使正电荷dq从负极经电源内部移动到正极所做的功为dW，电源的电动势为,非静电力仅存在于电源内部，可以用非静电场强

5、表示。,由电源电动势定义得,电源外部无非静电力，则,当穿过闭合回路所围面积的磁通量发生变化时，回路中会产生感应电动势，且感应电动势正比于磁通量对时间变化率的负值.,二 法拉第电磁感应定律,国际单位制,秒,式中 磁通链数（简称磁链）或全磁通，表示通过N 匝线圈的总磁总量。,（2）对N匝密绕线圈：,说明： （1）负号用来确定电动势的方向；,设闭合导体回路中的总电阻为R，由全电路欧姆定律得回路中的感应电流为:,可见：感应电流大小与回路中磁通的时间变化快慢有关；而感应电量与回路中磁通变化大小有关，与变化快慢无关。,楞次（Lenz,Heinrich Friedrich Emil）,楞次是俄国物理学家和地

6、球物理学家，生于爱沙尼亚的多尔帕特。早年曾参加地球物理观测活动，发现并正确解释了大西洋、太平洋、印度洋海水含盐量不同的现象，1845年倡导组织了俄国地球物理学会。1836年至1865年任圣彼得堡大学教授，兼任海军和师范等院校物理学教授。,楞次主要从事电学的研究。楞次定律对充实、完善电磁感应规律是一大贡献。1842年，楞次还和焦耳各自独立地确定了电流热效应的规律，这就是大家熟知的焦耳楞次定律。他还定量地比较了不同金属线的电阻率，确定了电阻率与温度的关系；并建立了电磁铁吸力正比于磁化电流二次方的定律。,3楞次定律(Lenz law),判断感应电流方向的楞次定律: 闭合回路中产生的感应电流具有确定的

7、方向，闭合回路中的感应电流总要使它产生的磁通阻碍原磁通的变化。,楞 次,注意: （1）感应电流所产生的磁通量要阻碍的是磁通量的变化，而不是磁通量本身。,（2）阻碍并不意味抵消。如果磁通量的变化完全被抵消了，则感应电流也就不存在了。,设矩形线圈ABCD 的匝数为N ,面积为S，使这线圈在匀强磁场中绕固定的轴线OO 转动，磁感应强度 与 轴垂直。当 时， 与 之间的夹角为零，经过时间 ， 与 之间的夹角为 。,在匀强磁场内转动 的线圈中所产生的电动 势是随时间作周期性变 化的，这种电动势称为交变电动势。在交变电动势的作用下，线圈中的电流也是交变的，称为交变电流或交流。,交变电动势和交变电流,以固定

8、边的位置为坐标原点，向右为X 轴正方向。设t时刻ab边的坐标为x，取逆时针方向为badob回路的绕行正方向，则该时刻穿过回路的磁通量为:,例1 矩形框导体的一边ab可以平行滑动，长为l 。整个矩形回路放在磁感强度为B、方向与其平面垂直的均匀磁场中，如图所示。若导线ab以恒定的速率 v 向右运动，求闭合回路的感应电动势。,解:,当导线匀速向右移动时，穿过回路的磁通量将发生变化，回路的感应电动势大小为:,根据楞次定律判断感应电动势的方向，沿着逆时针方向,13-2 动生电动势和感生电动势,引起磁通量变化的原因有两种： 1磁场不变，回路全部或局部在稳恒磁场中运动(即“导线切割磁力线”)动生电动势 2回

9、路不动，磁场随时间变化感生电动势 当上述两种情况同时存在时，则同时存在动生电动势与感生电动势。,1、从法拉第电磁感应定律导出动生电动势公式,一、动生电动势,平衡时,2、从运动电荷在磁场中所受的洛仑兹力导出动生电动势公式,3、动生电动势的计算,闭合导体回路,不闭合回路,说明: (1)积分式中dl的方向取坐标正向,而积分限的方向与之一致.即,若积分限由a到b,则所取线元方向就由a到b. （2）若积分值为正，表示电动势的方向与积分限方向一致，即由a指向b，若积分值为负，表示电动势方向与积分限方向相反。,例2：一根长度为L的铜棒，在磁感应强度为B的均匀的磁场中，以角速度w 在与磁场方向垂直的平面上绕棒

10、的一端O作匀速运动，试求铜棒两端之间产生的感应电动势的大小。,例2：一根长度为L的铜棒，在磁感应强度为B的均匀的磁场中，以角速度w 在与磁场方向垂直的平面上绕棒的一端O作匀速运动，试求铜棒两端之间产生的感应电动势的大小。,解法2：用法拉第电磁感应定律,解法1：按定义式解,例3：法拉第电机，设铜盘的半径为 R，角 速度为。求盘上沿半径方向产生的电动势。,解:法拉第电机可视为无数铜棒一端在圆心，另一端在圆周上，即为并联，因此其电动势类似于一根铜棒绕其一端旋转产生的电动势。,产生原因：导线静止，但磁场随时间变化。 计算：仍可用法拉第电磁感应定律。,二、感生电动势,麦克斯韦假设： 产生感生电动势的原因

11、是因为变化的磁场在空间激发了一种新的电场，这种电场与静电场的共同之处是同样能给予置于其中的电荷以力的作用。正是这种力，在导体内充当了非静电力的作用，推动电荷运动，从而产生电动势。 新电场称为感生电场，电动势称感生电动势。,进一步推广：无论空间是否存在导体回路，变化磁场总要在空间激发感生电场，若有导体回路，则感生电场推动导体中自由电荷运动，从而产生感生电流。,的方向与 的方向满足右手螺旋规则,感生电场与静电场比较： 1。相同处： 两种电场都能对置于其中的电荷施以力的作用。,2。不同处： 来源不同: 静电场由静止电荷激发，存在于静止电荷周围； 感生电场由变化磁场激发，可存在于变化磁场以外的区域。

12、性质不同:,静电场是保守场，,可引进势的概念；,感生电场是非保守场，,不可引进势的概念。,静电场是有源场,闭合面上通量与面内电荷量有关，静电场的电场线是有头有尾。,感生电场是无源场，,任意闭合面上通量等于零，感生电场线是无头无尾的闭合曲线。感生电场又称涡旋电场。,总之，静电场是有源无旋场，感生电场是无源有旋场。,例4: 空间均匀的磁场被限制在圆柱体内，磁感强度方向平行柱轴(如长直螺线管内部的磁场、密绕螺线环内部的磁场)，如图所示，求磁感应强度随时间增强且 时，E的分布.,设场点距轴心为r，根据对称性，取以o为圆心，过场点的圆周环路L， L的绕行方向如图所示.,.15.,解：由于 ,所以 的 方

13、向如图所示,注意: S为B存在的区域的面积.,具有某种对称性才有可能计算出来,练习 一导线矩形框的平面与磁感强度为 的均匀磁场相垂直.在此矩形框上,有一质量为 长为 的可移动的细导体棒 ; 矩形框还接有一个电阻 ,其值较之导线的电阻值要大得很多.若 开始时,细导体棒以速度 沿如图所示的矩形框 运动,试求棒的速率随时 间变化的函数关系.,方向沿 轴反向,则,*13-3 自感电动势和互感电动势,自感,由于回路本身电流变化而在自身回路中产生感应电动势的现象称自感。,定义：,自感系数数值上等于回路中通过单位电流时，在自身回路中产生的磁通。自感描述回路自身性质，与回路形状、大小及周围介质有关，与回路是否

14、接通无关。,自感电动势：,式中负号是楞次定律的反映，表明自感电动势有使回路电流保持不变的性质，因此自感系数是回路中电磁惯性大小的量度。 自感的单位： 亨利（H）,例 5：求无铁芯长直螺线管的自感系数。,解：设螺线管通电流 I,n为单位长度上的匝数，V为体积.,可见，自感系数仅由回路形状、大小、介质磁导率决定，与电流无关.,K合上，( )灯先亮， ( )灯后亮,K断开，会有什么现象?,*13-4 磁场的能量,磁场中储藏有能量。,对一个充满磁导率为的长直螺线管，改写上式得到,（式中V为螺线管体积）,可见磁场能量与磁感强度、介质磁导率及磁场占据空间大小有关。说明磁场能量储藏于存在磁场的空间。,定义：

15、磁场的能量密度 单位体积内磁场的能量.,对一个存在磁场的体积为V的空间，其中的磁场能量,*13-5 位移电流 电磁场基本方程的积分形式,麦克斯韦对电磁场理论建立重大贡献： （1）总结前人的研究，提出两个极为重要的的假设: 变化磁场激发涡旋电场； 变化电场激发磁场。 （2）用数学形式描述电场、磁场的性质。 （3）预言电磁波的存在。,一、位移电流,麦克斯韦认为：在传导电流中断的非稳状态下，必然发生电荷分布的改变，从而引起电场的变化。变化的电场可等效为一种电流，与传导电流连接起来，构成连续的闭合电流。,位移电流：电场中某点的位移电流密度,等于该点电位移矢量的时间变化率； 通过电场中某一截面的位移电流Id等于通过该截面 电位移通量的时间变化率，即：,麦克斯韦认为： （1）变化电场要在空间激发磁场。 （2）全电流 ，全电流在空间永远连续， 并构成闭合回路。 （3）全电流安培环路定理,传导电流与位移电流比较 （1）两者在产生磁场方面是等效的。 （2）产生原因不同。传导电流由运动电荷产生，位移电流由变化电场产生