总复习第11课时.ppt

1、第一部分 教材知识梳理,第三单元 函数,第11课时 一次函数及其应用,中考考点清单 考点1 一次函数及其图象性质(高频考点),1. 定义：如果函数的表达式是自变量的一次式，像这样的函数称为一次函数，它的一般形式是：y=kx+b,(k,b为常数，k0) 特别地，当b=0时，一次函数y=kx(k为常数，k0)也叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.,2.一次函数的图象与性质,(0,b),=,增大,减小,如何确定一次函数 系数与图象的关系,如何运用待定系数法 求一次函数解析式,考点2 一次函数表达式的确定,利用坐标确定一次函数表达式常用_ 法. 2. 确定一次函数表达式的一般步骤： （1）设出一次函数

2、表达式ykxb； （2）将x,y的对应值代入表达式ykxb，得到含有待定系数的方程或方程组； （3）求待定系数k,b的值； （4）将所求待定系数的值代入所设的函数表达式中即可得函数表达式.,待定系数,3. 一次函数的平移求表达式 一次函数y=kx+b的图象可以看作由直线y=kx平移_个单位长度而得到（当b0时，向上平移；当b0时，向下平移）. 【温馨提示】已知直线l1:y=k1x+b1和l2:y=k2x+b2，若两直线l1l2，则k1=k2；若l1l2，则k1k2=-1 .,|b|,考点3 一次函数与方程、不等式的关系,1. 一次函数与方程的关系 （1）一次函数y=kx+b的表达式可转化为二元

3、一次方程kx-y+b=0; （2）一次函数ykx+b的图象与x轴交点的横坐标 _是方程kx+b=0的解; （3）一次函数y=kx+b与y=k1x+b1的图象交点的 y=kx+b y=k1x+b1,横、纵坐标值是方程组,的解.,2. 一次函数与不等式的关系 （1）函数y=kx+b的函数值y大于0时，自变量x的取值范围就是不等式kx+b0的解集，即函数图象位于x轴的上方； （2）函数y=kx+b的函数值y小于0时，自变量x的取值范围就是不等式kx+b0的解集，即函数图象位于x轴的下方； (3)当两个一次函数有交点时，联立两函数组成方程组，求出交点坐标，两个一次函数可将平面分成四部分，比较两函数交点

4、处，左右两边函数增减来判断不等式的解集.,考点4 一次函数的实际应用,1. 利用一次函数的性质解决实际问题的步骤： （1）设定实际问题中的变量; （2）建立一次函数关系式; （3）确定自变量的取值范围; （4）利用函数的性质解决问题.,2. 一次函数的应用有如下常用题型： （1）根据实际问题中给出的数据列出相应的函数解析式，解决实际问题; （2）利用一次函数对实际问题中的方案进行比较; （3）结合函数图象解决实际问题.,【温馨提示】运用一次函数解决实际问题时应注意的事项： A. 运用一次函数的有关知识解决实际问题的关键是结合方程、不等式的有关知识求解，在确定一次函数的表达式时，要注意自变量的取

5、值范围应受实际条件的限制，一次函数的图象一般不是一整条直线； B. 在解决实际问题时要准确地把图形和数量关系结合起来，利用数形结合，寻找解题思路.,常考类型剖析 典例精讲 类型一 一次函数表达式的确定,例1（14宜宾）如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是( ) A. y=2x+3 B. y=x-3 C. y2x-3 D. y=-x+3,例1题图,D,【思路点拨】,【解析】由图象知A点坐标是（0,3），因为B点在直线y=2x上，把x=1代入y=2x，只要求出B点的坐标就行了，得:y=212, 故B点坐标是（1,2）.设一次函数的解析式为y=k

6、x+b，因为一次函数的图象过点A、B.将A(0，3)、B(1，2)代入上式，得 b=3 k+b=2， 一次函数解析式为y=-x+3.,b=3 k=-1,解得,拓展1（14眉山）将直线y=2x+1平移后经过点（2,1），则平移后的直线解析式为_.,y=2x-3,【解析】根据一次函数平移的性质，平移后的直线的解析式可设为y=2x+b，把（2,1）代入解析式，得b=-3，所以平移后的解析式为y=2x-3.,类型二 一次函数的实际应用,例2(14南京)从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保

7、持匀速前进已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5 km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5 km.设小明出发x h后，到达离甲地y km的地方，图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系.,（1）小明骑车在平路上的速度为_km/h；他途中休息了_h； （2）求线段AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式； （3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15 h，那么该地点离甲地多远？,15,0.1,例2题图,【思路分析】（1）由速度路程时间就可以求出小明在平路上的速度，就可以求出返回的时间，进而得到出途中休息的时间；（2）先根据题中信息，得出点B、点C的坐标.,（3）小明两

8、次经过途中某一地点的时间间隔为0.15 h，由题意可以得了这个地点只能在坡路上.设小明第一次经过该地点的时间为t,则第二次经过该地点的时间为(t+0.15)h，根据距离甲地的距离相等建立方程求出其解即可.,解：(1)15;0.1; (2)因为小明骑车在平路上的速度为15 km/h，所以小明骑车上坡的速度为10 km/h，下坡的速度为20 km/h.,例2题解图,由图象可知，小明骑车上坡所用的时间为=0.2(h)，下坡所用的时间是 =0.1(h).所以，B、C两点的坐标分别是（0.5，6.5）、（0.6，4.5）.当x=0.3时，y=4.5，所以线段AB所表示的y与x之间函数关系式为y=4.5+

9、10(x-0.3)，即y=10 x+1.5(0.3x0.5);当x=0.5时，y=6.5,所以线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=6.5-20(x-0.5),即y=-20 x+16.5(0.5x0.6).,(3)小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15 h，根据题意，这个地点只能在坡路上.设小明第一次经过该地点的时间为t h.则第二次经过该地点的时间为（t+0.15）h. 根据题意，得10t+1.5=-20(t+0.15)+16.5. 解得t=0.4. 所以y=100.4+1.55.5. 答：该地点离甲地5.5 km.,拓展2（14陕西）小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1 kg收费22元，超过1 kg，则超出部分按每千克10元加收费用.设该公司从西安到南昌快寄樱桃的费用为y（元），所寄樱桃为x（kg）. （1）求y与x之间的函数关系式； （2）已知小李给外婆快寄了2.5 kg樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元？,（1）【信息梳理】,（2）【思路分析】由（1）中所得y与x的函数关系式，结合题意可得x=2.5，即x，符合第二个关系式，则将x=