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文档简介

1、第二章 线性方程组的直接解法, 2.1 引 言,在科技、工程、医学、经济等各个领域中，很多问题常常归结为解线性方程组。有些问题的数学模型虽不直接表现为求解线性方程组，但其数值解法中却需将该问题“离散化”或“线性化”为线性方程组。例如电学中的网络问题，经济学中的投入产出问题，用最小二乘法求实验数据的曲线拟合问题，工程中的三次样条插值问题，用迭代法解非线性方程组的问题，用差分法或者有限元法解微分方程问题等都导致求解线性代数方程组。,n阶线性方程组,（1.1）,(1.2),关于线性方程组的解法一般分为两大类：,1.直接法,经过有限次的算术运算，可求得（1.1）的精确解（假定没有舍入误差）的方法。,如

2、在线性代数中的：,克拉默算法,高斯消去法,2.迭代法,优点：需要计算机的存贮单元较少，程序设计简单， 原始系数矩阵在计算过程中始终不变。,问题：收敛条件？ 收敛速度？, 2.2 高 斯 消 去 法,高斯消去法是一种古老的方法，基于高斯消去法的基本思想而改进、变形得到的主元素消去法、三角分解法仍是目前计算机上常用的有效方法。,2.2.1 高斯消去法的基本思想,例1 解方程组,下述过程实际上是将中学学过的消元法标准化。,由此可以看出，用消元法解方程组的基本思想是设法消 去方程组的系数矩阵A的主对角线下的元素，而将 AX=b化为等价的上三角形方程组，然后再通过回代过 程便可获得方程组的解。,2.2.2 高斯消去法的计算公式,下面我们来讨论一般的n阶方程的高斯消去法。,我们得到一个与原方程组等价的上三角形

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