第1课时二次函数与图形面积课件.ppt

1、22.3 实际问题与二次函数,第1课时 二次函数与图形面积,学习目标,1.经历用二次函数解决实际问题的过程,体会二次函数的模型化思想. 2.会用二次函数解决生活中的最大面积问题,进一步感受数学的应用价值.,学习重点,体会二次函数的模型化思想,运用二次函数解决生活中问题.,1. 二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 ，顶点坐标是 .当x= 时，y的最 值是 . 2. 二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 ，顶点坐标是 .当x= 时，函数有最_ 值，是 . 3.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 ，顶点坐标是 .当x= 时，函数有最_ 值，是 .,x=3,（3，5）,3,小,5,x=

2、-4,（-4，-1）,-4,大,-1,x=2,（2,1）,2,大,1,问题：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时，场地的面积S最大？,分析：先写出S与l的函数关系式，再求出使S最大的l的值.,矩形场地的周长是60m，一边长为l，则另一边长为 m，场地的面积: (0l30),S=l(30-l),即S=-l2+30l,请同学们画出此函数的图象,可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数图象的最高点，也就是说，当l取顶点的横坐标时，这个函数有最大值.,即l是15m时，场地的面积S最大.（S=225),O,（1）列出二次函数的解

3、析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围； （2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值.,解决这类题目的一般步骤,一般地，因为抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低（高）点，所以当 时，二次函数y=ax2+bx+c有最小（大）值 .,2.二次函数与日常生活有关系的例子还有很多,体现了二次函数这一数学模型应用的广泛性.解决这类问题关键是在不同背景下学会从所给信息中提取有效信息,建立实际问题中变量间的二次函数关系.例如:小李想用篱笆围成一个周长为80米的矩形场地,矩形面积S(单位:平方米)随矩形一边长x(单位:米)的变化而变化. (1)求S与x之间的函数

4、关系式,并写出自变量x的取值范围; (2)当x是多少时,矩形场地的面积S最大?最大面积是多少?,1.已知等腰三角形的面积S与底边x有如下关系:S= -5x2+10 x+14,要使S取最大值,则x=.,1,2.某市政府大楼前广场有一喷水池,水从地面喷出,喷出水的路径是一条抛物线.如果以水平线为x轴,建立如图所示的平面直角坐标系,水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4x(单位:米)的一部分,则水喷出的最大高度是 米.,4,10,3.已知半径为r的圆,如果半径增加m,那么新圆的面积S与m之间的函数关系式是 .,S=(r+m)2,如图,在ABC中,B=90,AB=12 mm,BC= 24 mm,动点P从点A开始沿边AB向B以2 mm/s的速度移动(不与点B重合),动点Q从点B开始沿边BC向C以4 mm/s的速度移动(不与点C重合).如果P,Q分别从A,B同时出发,那么经过多少秒,四边形APQC的面积最小.,解决面积问题的一般步骤: (1)利用题目中的已知条件和学过的有关数学公式列出关系式; (2)把关系式