材料力学第4章.ppt

1、第四章：截面的一些性质，4.1截面的静力矩和质心，4.2惯性矩，惯性积和惯性半径，4.3平行轴位移公式，4.4旋转轴的主惯性矩公式，4.1截面的静力矩和质心。、C、DA、Y、Y、Y、0、Z、Z、Z、描述：A .静力矩是针对某个坐标轴的，同一截面的静力矩对于不同的坐标轴是不同的。静态力矩可以是正的、负的或零的。静力矩的尺寸是长度3。第二，静力矩和质心的关系。如果将图中的截面图视为厚度均匀的薄板，其重心就是截面图的质心。那么重心的坐标，即横截面的质心c是：c、da、y、y、0、z、z、z，当横截面的质心位置已知时，在平面图中穿过质心的轴称为质心轴。横截面图形对其质心轴的静态力矩等于零。另一方面，如

2、果横截面图形相对于轴的静态力矩为零，则轴必须穿过横截面的质心，也就是说，轴必须是质心轴。3.复合截面的静力矩由几个简单图形(如矩形、圆形、三角形等)组成的截面。)称为复合截面。组合截面对某一轴的静力矩等于组合截面中每个简单图形对该轴的静力矩的代数和，即组合截面质心坐标的计算公式可由上述公式、4.2惯性矩、惯性积和惯性半径代入得到。首先，惯性矩定义为截面相对于Z轴和Y轴的惯性矩。注意：同一截面对不同坐标轴的惯性矩是不同的，但它总是正的。惯性矩的维数是。z、dA、y、y、0、z、ii。惯性积定义为z轴和y轴横截面的惯性积。说明：a .不同坐标轴的截面惯性积不同。惯性积也可以是正、负或零。惯性积的尺

3、寸是、z、dA、y、y、0、z、3。惯性半径或横截面到z轴和y轴的惯性半径，其尺寸为长度。4.极惯性矩定义为横截面到坐标原点的极惯性矩。因为存在、z、dA、y、y、0、z，所以得出结论：(1)同一截面的惯性矩和惯性矩乘积对于不同的轴是不同的。(2)横截面对任何一对正交轴Y和Z的惯性矩之和等于横截面对两个轴交点的惯性矩。结论：(3)惯性矩和极惯性矩总是正的，而惯性矩乘积的值可能是负的或零，但它们的维数都是。(4)只要两个正交坐标轴之一是横截面的对称轴，横截面与这对坐标轴的惯性积就等于零。计算矩形截面相对于Y轴和Z轴的惯性矩。解决方法：取平行于Y轴的窄矩形作为微区dA。然后，da=bdz、c、z、

4、b、y、h、dz、z，4.3平行轴位移公式，y、z轴和平行度分别为、z、c、da、y、0、y、b、z、a、和图形相对于任何轴的惯性矩等于图形相对于平行于该轴的质心轴的惯性矩质心图形的惯性矩最小，通过从质心轴偏移轴获得的惯性积可能增加或减少。4.4旋转轴的主惯性矩公式1。转轴公式是由转轴的坐标转换而来的，因为得到的是转动惯量和惯性积的转轴公式。2.主惯性轴和主惯性矩如果一个截面图形与一对正交坐标轴的惯性积为零，那么这一对轴称为主惯性轴，简称主轴。截面图对主轴的惯性矩称为主惯性矩，简称主惯性矩。当主将获得的角度代入以下公式，以获得主惯性矩。代入上述公式得到的主惯性矩的一般公式为：如果zoy坐标系的原点是截面的质心，则由上述公式计算的主惯性矩也是质心主惯性矩。另外，因为，是一个连续函数，它们的极值：可以通过求导得到。与相比，它显示： a。通过横截面某一点的主轴是其惯性矩取极值的轴。通过某一点的任意一对正交轴的惯性矩之和是一个常数。穿过某一点的所有轴的最大和最小惯性矩是穿过该点的主轴的主惯性矩。如果这里提到的平面图是杆的横截面，由横截面的质心主惯性轴和杆轴确定的平面称为质心主惯性平面。杆件截面的质心主惯性轴、质心主惯性力矩和质心主惯性面在杆件弯曲理论中